Série d’exercices sur Les ensembles

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Série d’exercices sur Les ensembles

Exercice 1

Ecrire en extension les ensembles:

 ^{/ 3 2 1 5} 

A   x

ZZ

 x  

,

^{B n /}   ^{n p ; IN}

²

^{et 1 p 2 n 7}

p

 

      

 

Exercice 2

Ecrire l'ensemble des parties de

^{E }  ^{a b c d ; ; ;} 

^.

Exercice 3

soient A ; B et C trois sous-ensembles de E. On rappelle que

^{A B  }  ^{A B }   ^{  B A} 

1) Montrer que :

^{A B  }  ^{A   B}   ^{A  B} 

^.

2) Déterminer :

A A 

;

A 

;

A E 

;

A A 

3) Montrer que :

 ^{A B   }  ^C  ^{A    C}   ^{B C} 

^et

 ^{A B   }  ^C  ^{A  C}   ^{ B  C} 

^.

4) Montrer que :

A B    A B

;

A      B ( A B ) ( A B )

et

^{A B  }  ^{A   B}  ^B

5) Montrer que :

A B      A B

Exercice 4

Soit E un ensemble et soit

^{A B ;  P E}  

Résoudre les équations suivantes, d'inconnue

^{X  P E}  

^:

1)

A   X B

2)

A   X B

Exercice 5

On considère les ensembles

2

2 / IR

4

A a

a

 

   

  

^{; 2}

2 / IR

2 4

B b

b

 

   

 

 

1) Vérifier que

3

2  A

et que

3 2  B

2) Montrer que

B  A

3) Montrer que

^{A }   ^0;1

Exercice 6

On considère les ensembles

^{A }  ^{2 k  1/ k Z}

^Z



^;

^{2 1 /}

5

B    k  k   



ZZ



1) vérifier que

7  B

et que

8  B

2) Montrer que

A  B

Exercice 7

On considère les ensembles

2 1

/ IN

2 2

A n n

n

   

      

^;

  ^{1 1 / IN}

1

B

n

n

n

 

        

^et

2 2

/ IN

2 1

C n n

n

  

      

1) Montrer que

A  B

2) Montrer que

B   A C

www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 Exercice 8

On considère les ensembles

^{A }   ^{x ;1  x  1 /}  ^{x  1} 

^;

^{B }  ^{ x}

²

^{ 2 x  2; x  / x  1} 

^;

1 / IN

C x n

n







    

 

^et

1 / IN

D x 1 n

n

 

       

1) Montrer que

A  B

2) Montrer que

C  D