Exercices sur les ensembles de nombres
I
Pour chacun des nombres suivants, préciser, parmi les ensembles N, Z, D, Q et R le plus petit ensemble auquel il appartient : (justifier chaque ré- ponse !)
a=2, 7 ; b= π 3 c=(5+p
7)2−(5−p 7)2
p7 ; d=10−4 e=(2+p
3)(2−p
3) ; f = −72 8
II Vrai ou faux ?
1. Tout nombre décimal est un rationnel.
2. Le nombre 2, 53 789
|{z}· · · ∈D
3. L’inverse d’un décimal non nul est un décimal.
4. L’inverse d’un rationnel non nul est un ration- nel.
III
Cette liste renferme un intrus. Le débusquer.
1 5; 1
6;1 8; 1
10; 1 16; 1
20
IV
1. Expliquer pourquoi la somme de deux ration- nels est un rationnel.
2. Montrer que le nombre Ãr5
3− r3
5
!2
est un ra- tionnel.
3. Montrer plus généralement que, si a est un nombre rationnel positif non nul,
Ãp a−
r1 a
!2
est un rationnel.
1. Simplifier les écritures des nombres suivants : a=360
252 ; b=46×(10−5)2 32×(10−3)5 c=p
125 ; d=84×92 123 e=(2p
3−4)(2p 3+4)
2. Compléter toutes les cases du tableau ci- dessous à l’aide des symboles∈ou∉:
N Z D Q R
a b c d e
