Exercices série n° 4 sur les ensembles et les applications 1ére Bac SM Exercice 1

(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Exercices série n° 4 sur les ensembles et les applications 1ére Bac SM

Exercice 1

On considère les applications f et g définies par :

: E F

 

f x f x

 ;

: F

 

G

g x g x

 où E ; F et G sont des ensembles non vides.

Montrer que :

g f est injective  f est injective

g f est surjective g est surjective Exercice 2

On considère les applications suivantes :

 

IR IR

:

f x f x

 ;

 

IR IR

:

g x g x

 et

 

IR IR

:

h x h x



On suppose que g f et h g sont bijectives.

1) a) Montrer que g est bijective.

b) Montrer que f est injective.

c) Montrer que h est surjective Exercice 3

Soit E un ensemble non vide et A une partie de E.

On considère l'application _A définie de P

 

^E ^versP

 

^E ^{par :}



^{ }^X P

 

^E



^;A

 

X  X A a) Montrer que : _A est injective  A E

b) Montrer que : _A est surjective  A E

Exercice 4

Soit E un ensemble non vide, A et B deux parties de E. telles que A   etB A B E. On considère l'application :

     

 

: ;

E A B

f X X A X B

 

 

P P P

a) Montrer que F est une bijection,

b) Déterminer F^¹ l'application réciproque de F.