Exercices série n° 2 sur les ensembles et les applications 1ére Bac SM Exercice1

(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Exercices série n° 2 sur les ensembles et les applications 1ére Bac SM

Exercice1

Soit f l'application définie de IRvers IRpar :

 

2 f x x

 x

 1) a) Résoudre dans n l'équation 2

2 x

x 

 b) L'application f est-elle surjective 2) Montrer que f est injective.

Exercice 2

On considère l'application

 

IR2 IR

: ; 2

f x y x y



 1) Montrer que f n'est pas injective

2) a) Soit z un nombre réel.

Vérifier que : ^{f z}



^;^{ }^z



²

b) Déduire que f est surjective 3) Soit l'ensemble ^A^{ }



^{1; 2}



Déterminer ^{f A}

 

² ⁽A est le produit cartésien² A A ) Exercice 3

On pose :^I ^



^0;^



; et on considère l'application f définie de II Vers II par : ^{f x y}

 

^; ^xy^;^x

 y

 

  a) Montrer que l'application f est injective et surjective.

b) Déterminer l'application réciproque f^¹ de la bijection f Exercice 4

Soit E un ensemble non vide, on considère l'application f définie de P

 

^E ^versP

 

^E ^{par :}



^{ }^A P

 

^E



^; ^{f A}

 

^^A (où AC_E^A) a) Montrer que f est injective

b) Montrer que f est surjective

c) Déduire que f est une bijection et déterminer son application réciproque f^¹ ? Exercice 5

soit f une application définie de IN vers IN par : ^{f n}

 

^{  }ⁿ

 

¹ ⁿ

Montrer que f réalise une bijection puis déterminer f^¹ la bijection réciproque de l'application f.

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ Exercice 6

On considère l'application f définie de IR vers IR par :

 

2

1 f x x

 x

 1) a) Montrer que :



^{ }^x ^IR



^;

 

¹

f x  2 b) Montrer que :



^{ }^x ^IR^



^; ^{f x}

^{ }

^f ¹

x

  

  .

c) Est-ce que f est injective ? Surjective ? Justifier votre réponse 2) Soit g l'application définie de ^I ^{ }



^1;



^vers ^0;¹

J  2

    par :

 

₂

1 g x x

 x



Montrer que g réalise une bijection de I Vers J; puis déterminer g^¹ sa bijection réciproque