Exercices série n° 3 sur les ensembles et applications

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www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 ₁ Exercices série n° 3 sur les ensembles et applications 1ére Bac SM

Exercice 1

Soit E un ensemble non vide; on considère l'application f définie de P

 

^E ^versP

 

^E ^par:

 

E^A

f A C (où ^A^P

 

^E ⁾

a) Déterminer ^f

 

^ ^; ^{f E ;}

 

f A où

 

^A^P

 

^E

b) Soient A et B deux éléments de P

 

^E ^.

Déterminer ^{f A}



^^B



^et ^{f A}



^^B



c) on pose : EIR

i) Déterminer ^f

   

¹ ^; ^f

 

^1;^

 

^et ^f

 

^^1;3

 

ii) déterminer l'image réciproque par l'application f parties de R suivantes : •

 

¹ •



^1;^



•

 

^{1; 2}

Exercice 2

Soit f l'application définie de IR vers IR tel que :



^{ }^x ^IR



^;



^f ^f ^f

 

^x ^²^x^¹^.

Calculer ^f

 

¹

Exercice 3

Soit f l'application définie de IR vers IR par : ^{f x}

 

^^xⁿ ^^axⁿ^¹^ ^axⁿ^²^{ }^....^{ax a}^ où aIR^ calculer ^f



¹^^a



(On pose :a 1 ) .

Exercice 4

On considère les applications f et g définies par :

IN IN

: 1

f x x





IN IN : 0 0 1 1

g si x

x x si x



 

  



1) Montrer que f est injective mais non surjective 2) Montrer que g n’est pas injective mais surjective 3) Montrer que l'application g f est bijective.

4) a) Déterminer l’application f g,

b) Est- que l’application f gost bijective .