Exercices de trigonométrie 1ére Bac SM

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1

Exercices de trigonométrie 1ére Bac SM

Exercice 1

Calculer cosx et sinx sachant : 4sinx4cosx5 Exercice 2

Sachant que : sinxcosxa

Calculer en fonction de a, les expressions :

3 3

Acos x sin xet Bcos⁴x sin⁴x. Exercice 3

Montrer que : ^{2 2} 5

tan tan 14

12 12

 

  .

Exercice 4

Simplifier l’expression suivante :

 

1 2cos cos 2

x x

x

A x x

 

   où /

x 2 k kZZ. Exercice 5

Soit x un réel de ;³ 2

 

 

 

  et





1

a x a

a

  

 Calculer en fonction de a : tanx etsinx .

Exercice 6***

Soitun réel tel que :  2k /kZZ

On pose : Sn ^{sin +sin 2}

 

 

 









sin sin

2 2

sin 2

n

n n S

 





 .

Exercice 7

On pose: 2 3 4

sin sin sin sin

9 9 9 9

A_  _  _  _ 

et 2 3 4

cos cos cos cos

9 9 9 9

B_  _  _  _ 

Montrer que : 3

A16 et 1 B16

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Exercice 8

On pose : ^{A x}

 

 

 

1) Montrer que :

 

2 6 2 6

x x

B x x _  _{ }  _

      

2) Déduire les solutions de l'équation :

 

Exercice 9**

Soitun nombre réel tel que :





n  2 k kZZ On pose :

 

1 1 1 1

cos cos .cos 2 cos 2 .cos3 cos 1 .cos Sn

n n

      

    



1) Montrer que pour tout réels a et b dans IR \ /

I  ^2 k k ^

 ZZ  ; on a :

 

tan tan sin

cos .cos a b

a b

a b

  

2) Déduire que pour tout kZZ : ^tan





 





 

3) Déduire que :





^{ }

n sin

S n

 Exercice 10**

On considère dans IR l'équation :

 

 

sin cos

x x

E x x

x x

   

 et soit

 

1) Montrer que pour tout xIR:^{cos3xsin3x}







2) on pose : t cosxsinx a) Montrer que : t  2

b) Montrer que : xS t³  3t 20

c) Résoudre dansIRl'équation : t³   3t 2 0 Déduire les solutions de l’équation

 