Exercice 2 D´eterminer les domaines de d´efinition des fonctions suivantes : a)f(x

Licence Economie-Gestion 1^`ere Ann´ee 2016-2017 Math´ematiques appliqu´ees

Exercices - s´erie n^◦1

Exercice 1 1)Simplifier : ⁷ 6−3

4+1 3 ;

2−¹₃ +₁₊¹¹

3

2−¹3 +₁¹

−¹3

; a²×a³ ; (a²)³ ; ^a

2

a⁴ et ^a+a

2

a² , a∈IR^∗. 2)R´esoudre : 7(x+ 7)−4(x−4) = 77 ; ^x

3− 2

15 = 5(1−x) 12 ; ¹

3+ 2x >3− ^x₂ ; ¹⁴ 4 −x

2 ≤2x+ ⁷ 4.

Exercice 2 D´eterminer les domaines de d´efinition des fonctions suivantes : a)f(x) = x²+ 2x

x−1 b)f(x) = (x²+ 2x+ 1)^x c)f(x) = ln(x²+ 2x+ 2) d)f(x) =√

2x²+ 5x−3 e)f(x) =√

−x²+x+ 2 f)f(x) =√

x³−3x−2 g)f(x) =√

x⁴+x²−6 h)f(x) =√

e^x−3 i)f(x) = (1−x)^√x j)f(x) = 1

e^2x−e^x k) f(x) = ln(x−√

x−2).

Exercice 3 1)D´eterminer la limite de f dans les cas suivants : a)f(x) =x³−x²+x+ 1 en 0, +∞, −∞ b)f(x) = ^3x

x−2 en 0, 2, +∞, −∞. 2) D´eterminer les limites aux bornes de l’ensemble de d´efinition :

a)f :x→^x+

√x

2x+ 1 b)f :x→ √^{x+ 1}

x+ 1 c)f :x→

x−2 x−3.

Exercice 4 D´eterminer les limites suivantes : a) lim

x→1

2x²+x−3

x−1 b) lim

x→4

x−4

√x−2 c) lim

x→+∞(√

x²+ 2x−x) d) lim

x→+∞

x⁵+ 3x²+ 1

x³+x²−2 e) lim

x→0

1−√ 1 +x² x² .

Exercice 5 1)D´eterminer, si elles existent, les limites suivantes :

x→−∞lim (x+ 1)e^x ; lim

x→+∞(lnx−x) ; lim

x→+∞

e^x−x²

e^2x+1 ; lim

x→−∞(1

2)^x2 ; lim

x→0

ln(1−2x) 3x .

2)D´eterminer les limites aux bornes de l’ensemble de d´efinition des fonctions suivantes : a)f :x→^ln_x^x b)f :x→ ^e

2x−1

x c)f :x→_ln^x_x^lnx

−2.

Exercice 6 1)Etudier la continuit´e enx= 0 de la fonctionf d´efinie par :







f(x) = e^1/x

x six= 0, f(0) = 0.

2) Etudier la continuit´e `a droite en x= 0 de la fonctionf d´efinie par :







f(x) = 1

x^lnx si x >0, f(0) = 0.