(1)Lyc´ee Schuman Perret Janvier 2021 s´erie d’exercices No 8 Cira 2 Rappel : F est une primitive de f signifieF′ =f EXERCICE 1 D´eterminer les primitives des fonctions suivantes f1(x

Lyc´ee Schuman Perret

Janvier 2021 s´erie d’exercices No 8 _{Cira 2}

Rappel :

F est une primitive de f signifieF^′ =f

EXERCICE 1 D´eterminer les primitives des fonctions suivantes

f1(x) = 3x+ 1 f2(x) = 5x²−x+ 4 f3(x) = sin(30x) f⁴(x) = cos(15x) f5(x) = 2 cos(4x)

f6(x) = 2 x f7(x) = 2 5x f8(x) = 1

2x+ 1 f9(x) = −5x 3x²+ 1

f10(x) = 1 x(x+ 1)

f11(x) = 1 x²+ 1

Rappel : Z b

a

f(t)dt=F(b)−F(a) lorsqueF est une primitive def sur [a;b]

EXERCICE 2 Calculer les int´egrales suivantes : Z 1

0

x²dx

Z π

−π

cos(x)dx

Z π

−π

sin(x)dx

Z π

−π

e^x−e^−x

2 dx

Z 1 0

x x²+ 1dx

Z ¹

0

3 5x+ 1dx

Rappel : lorsquef est int´egrable sur [a;b], la valeur moyenne def sur l’intervalle [a;b] est le nombre, souvent not´ef_moy d´efini par f_moy= 1

b−a Z b

a

f(t)dt

EXERCICE 3 Calculer les valeurs moyennes suivantes : f1(x) =xsur [0; 10]

f²(x) =x² sur [0; 2]

f3(x) = 3x+ 1 sur [0; 1]

f⁴(x) = sin(x)sur [0;^π₂]

f5(x) = cos(2x)sur [0;^π₃] f⁶(x) = sin(x) cos(x) sur[0;^π₂] Rappel :

puisque (uv)^′ =u^′v+uv^′, on a : uv^′= (uv)^′−u^′v doncR

uv^′= [uv]− Ru^′v On nomme cela ”int´egration par partie”

EXERCICE 4 D´eterminer les primitives des fonctions suivantes f1(x) = 2te^t

f²(x) =te^3t f3(x) = (2t+ 1)e^3t f4(x) =t²e^t

f5(x) =tcos(t) f6(x) = 3tsin(t) f7(x) = (1−5t)e^−2t

f8(x) =12t−1 5 e^−t/2

St´ephane Le M´eteil Page 1 sur 1