A809. Les entiers cachés
Je dispose d’une calculette qui affiche au maximum dix chiffres (par exemple : 3 487 062 139 et 0,073661932.
Q1 – Je choisis 4 nombres premiers distincts a,b,c et d tous inférieurs à 100 et je calcule a/b – c/d. J’obtiens pour résultat 0,180451127. Déterminer a,b,c et d.
Q2 – Soient les deux nombres décimaux 0,728101457 et 0,635149023. L’un de ces nombres est le résultat affiché par ma calculette d’une fraction irréductible p/q avec p et q entiers inférieurs à 1000. Les décimales de l’autre nombre sont tirées d’une table de nombres au hasard. Trouver les termes p et q de la fraction irréductible.
Solution proposée par Paul Voyer:
Q1
Le calcul s'écrit bd
bc ad
= 0.180451127=
133 24 =
19
* 7
24 =0.1804511278195489
Le problème de l'affichage tronqué est qu'il n'arrondit pas, il coupe.
En multipliant dans un tableur 0.1804511278195489 par tous les produits possibles de 2 premiers <100, on trouve bien la seule valeur 24=7*19*0.1804511278195489
Donc b=7, d=19 ou l'inverse.
19x-7y=±24 ; x=y=2 est une solution évidente.
Et en divisant par 133, on obtient :
133 24 19
2 7
2
a=2 b=7 c=2 d=19 Q2
618/973 = 0.635149023638...
Il suffit de chercher avec un ou deux chiffre(s) de moins dans un tableur pour éviter les troncatures remplaçant les arrondis dans la calculette, puis de vérifier.
