A809. Les entiers cachés
Louis ROGLIANO
Je dispose d’une calculette qui affiche au maximum dix chiffres (par exemple :3487062139et0,073661932) Q1– Je choisis4nombres premiers distinctsa, b, cetdtous inférieurs à100et je calculea
b − c
d. J’obtiens pour résultat0,180451127. Déterminera, b, cetd.
Q2– Soient les deux nombres décimaux0,728101457et0,635149023. L’un de ces nombres est le résultat affiché par ma calculette d’une fraction irréductiblep
qavecpetqentiers inférieurs à1000. Les décimales de l’autre nombre sont tirées d’une table de nombres au hasard. Trouver les termespetqde la fraction irréductible.
Ma calculette affiche seulement dix chiffres ( par défaut ? ) au maximum mais elle ne manque pas de tonus. Après lui avoir donné quelques instructions générales ( de Gaulle disait « L’ intendance suivra » ) , elle obtient les résultats ci-dessous:
Q1 :{a, b, c, d} ∈ {{17,19,5,7},{23,7,59,19},{37,7,97,19}}
qui donnent le même résultat a b − c
d = 0.180451127(8).
Q2 :Le premier résultat ne l’inspirant pas du tout, en testant pour le second quelques fractions autour de0.635, elle trouve:
p
q = 618
973 ≈0.635149023(6)
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