A10229. Des chiffres et des signes
Il s’agit d’obtenir un r´esultat donn´e, en n’utilisant que certains chiffres (les signes math´ematiques, eux, ne sont pas rationn´es).
a) Ecrire 71 avec un chiffre 7 et un chiffre 1, cela va de soi ; mais avec les mˆemes chiffres (7 et 1, une fois chacun) pouvez-vous trouver une autre expression math´ematique de valeur 71 ?
b) Obtenir 11 avec deux chiffres 2 et un chiffre 7, c’est facile, par exemple 2 + 2 + 7 ; mais avec deux chiffres 7 et un chiffre 2 ?
c) Obtenir 257 avec trois chiffres 1 et un chiffre 8.
d) Obtenir 181 en utilisant seulement un 2, un 5 et un 7.
Solution a) 71 =√
7! + 1 ; b) 11 =√
27−7 ; c) 257 = 1 + (1 + 1)8.
d) 181 est la valeur de l’expression sr
q√
2(5 !)−7
En effet, 181 est le plus grand entier (les autres ´etant 1, 3, 5 et 11) dont le carr´e, augment´e de 7, est une puissance de 2 (soit 215). Cette propri´et´e, signal´ee par Srinivasa Ramanujan en 1913, n’a ´et´e d´emontr´ee qu’en 1948, par Trygve Nagell. Des d´emonstrations plus ´el´ementaires ont ´et´e propos´ees depuis.
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