Valeur exacte ou approchée ; arrondis et troncatures

(1)

Valeur exacte ou approchée d’un nombre Arrondi et troncature d’un nombre

Quotients  Quotients égaux

- Savoir différencier valeur exacte et valeur approchée

- Savoir déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positif ou négatif) - Savoir reconnaître deux fractions égales

- Savoir simplifier des fractions, réduire des fractions au même dénominateur - Savoir comparer deux fractions

Encadrement Valeurs approchées, arrondi

Savoir donner des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l’affichage d’un résultat sur une calculatrice (quotient, racine carrée …)

1) Valeur approchée d’un quotient : arrondis et troncatures. Encadrements.

 Savoir différencier valeur exacte et valeur approchée

 Savoir déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positif ou négatif)

 Savoir donner des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l’affichage d’un résultat sur une calculatrice

 activité 1

1°) Ecrit ce que donne la calculatrice pour le calcul de q = 543,6  13 

2°) Peux-tu affirmer à l'aide de la calculatrice que la division tombe juste ? Pourquoi ? La calculatrice n’affiche pas tous les chiffres.

3°) Peux-tu affirmer à l'aide de la calculatrice que la division ne tombe pas juste ? Pourquoi ?

La calculatrice n’affiche pas tous les chiffres / on ne retrouve pas une suite de chiffres qui se répètent 4°) Pose la division pour déterminer si la division tombe juste ou pas.

Les restes se répètent : la division ne s’arrête pas.

5°) a) Réponds à cette question avant d'utiliser la calculatrice : que doit-on trouver si on multiplie le nombre écrit dans le cadre de la 1^ère question par 13 ? On devrait trouver 543,6

b) Avec la calculatrice : recopie le nombre écrit dans le cadre de la 1^ère question et multiplie-le par 13.

Combien obtient-on ? Est-ce normal ? Comment expliquer cela ? On trouve 543,6000001

On réinvestit et on approfondit le travail fait sur la calculatrice pendant l’activ. d’introd. de Pythagore.

6°) Complète.

… est la troncature à l'unité de q

… est la troncature au dixième de q

… est la troncature au centième de q

… est la troncature au millième de q

… est l'arrondi à l'unité de q

… est l'arrondi au dixième de q

… est l'arrondi au centième de q

… est l'arrondi au millième de q

 bilan de cours dans « N6 : ordre et opération. Valeurs approchées » Tronquer, arrondir : n°18 et n°19 P 90 ; n°31 P 94 ; act. 5 P 85

Encadrement : n°20 P 90 ; S4 et S10 P 94,

 Exercice : donner une valeur décimale exacte des quotients suivants si c'est possible. Sinon, donner une valeur approchée arrondie au millième.

8 6 , 5 ;

10 75

 ; 3 28



 ; 7

123

; 100 7 , 45

 ; 7

3 , 6



 ; 16

100

; 7 0

 ; 11 100

n°42 P 162 (Pythagore et valeur approchée / valeur exacte) Encadrement : n°20 P 90 ; S4 et S10 P 94,

41,81538462

(2)

(3)

2) Quotients égaux.

Exercice : donner une valeur décimale exacte des quotients suivants.

1°) 3 4

 ; 12

16 ; 30 40

 ; 6 8

 ; 15 20

 2°) 25

10



 ; 0,5

0, 2 ; 2500 1000



 ; 5 2; 30

12 ; 5 2



 ; 2,5 1



1°) Les quotients sont tous égaux ! les élèves cherchent pourquoi : on retrouve la règle sur les quotients égaux

2°) Les quotients sont tous égaux ! les élèves ne calculent pas forcément tous les quotients

 bilan de cours dans « N2 : opérations sur les nombres en écritures fractionnaire »

n°2 P 36 (compléter des quotients égaux) ; n°8 P 36 (l’intrus) ; n°1 P 36 (mettre au dénominateur 24)

3) Comparaison d’un quotient à 1.

Comparaison de fractions

Compétence indispensable pour l’addition des fractions (voir activité avec la JPM)

 activité 3

Exercice : compléter avec <, > ou = . 1

2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

Comparaison de quotients : n°5 et n°7 P 90 ; S6 P 94

4) Exercice bilan

Compléter avec = ou ≠ . Ecrire la justification pour chaque réponse.

3

10 … 0,3 1

3 … 0,33 0,6667 … 0,6666

3

10 … 1 3

2

7 … 2,7 2,7 … 7

210 2

3 … 2 13 2

3 … 0,6667

3

4 … 0,75 3

10 … 30 100 6

7 … 7 8 3 … 12 4

24

30 … 6 5 24

30 … 4 6 24

30 … 4 5 24

30 …16 20

(4)

1 2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

1 2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

1 2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

1 2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

1 2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

1 2 … 1 3 2 … 1 5 4 … 1

19

12 … 1 11

15 … 1 200 100 … 1

9 8 … 1 9 9 … 1 9

10 … 1

2 3 … 1 300 500 … 1

2

0,5 … 1

(5)

3

10 … 0,3 1

3 … 0,33 0,6667 … 0,6666

3

10 … 1 3

3

4 … 0,75 3

10 … 30 100 6

7 … 7 8 3 … 12 4 2

7 … 2,7 2,7 … 7

210 2

3 … 2 13 2

3 … 0,6667

24

30 … 6 5 24

30 … 4 6 24

30 … 4 5 24

30 …16 20 3

10 … 0,3 1

3 … 0,33 0,6667 … 0,6666

3

10 … 1 3

3

4 … 0,75 3

10 … 30 100 6

7 … 7 8 3 … 12 4 2

7 … 2,7 2,7 … 7

210 2

3 … 2 13 2

3 … 0,6667

24

30 … 6 5 24

30 … 4 6 24

30 … 4 5 24

30 …16 20

3

10 … 0,3 1

3 … 0,33 0,6667 … 0,6666

3

10 … 1 3

3

4 … 0,75 3

10 … 30 100 6

7 … 7 8 3 … 12 4 2

7 … 2,7 2,7 … 7

210 2

3 … 2 13 2

3 … 0,6667

24

30 … 6 5 24

30 … 4 6 24

30 … 4 5 24

30 …16 20

(6)

2°) Peux-tu affirmer à l'aide de la calculatrice que la division tombe juste ? Pourquoi ? 3°) Peux-tu affirmer à l'aide de la calculatrice que la division ne tombe pas juste ? Pourquoi ? 4°) Pose la division pour déterminer si la division tombe juste ou pas.

5°) a) Réponds à cette question avant d'utiliser la calculatrice : que doit-on trouver si on multiplie le nombre écrit dans le cadre de la 1^ère question par 13 ?

b) Avec la calculatrice : recopie le nombre écrit dans le cadre de la 1^ère question et multiplie le par 13.

Combien obtient-on ? Est-ce normal ? Comment expliquer cela ? 6°) Complète.

Exercice 2 : donner une valeur décimale exacte des quotients suivants si c'est possible. Sinon, donner une valeur approchée arrondie au millième.

8 6 , 5 ;

10 75

 ; 3 28



 ; 7

123

; 100 7 , 45

 ; 7

3 , 6



 ; 16

100

; 7 0

 ; 11 100

Exercice 3 : donner une valeur décimale exacte des quotients suivants.

1°) 3 4

 ; 12

16 ; 30 40

 ; 6 8

 ; 15 20

 2°) 25

10



 ; 0,5

0, 2 ; 2500 1000



 ; 5 2; 30

12 ; 5 2



 ; 2,5 1



2°) Peux-tu affirmer à l'aide de la calculatrice que la division tombe juste ? Pourquoi ? 3°) Peux-tu affirmer à l'aide de la calculatrice que la division ne tombe pas juste ? Pourquoi ? 4°) Pose la division pour déterminer si la division tombe juste ou pas.

5°) a) Réponds à cette question avant d'utiliser la calculatrice : que doit-on trouver si on multiplie le nombre écrit dans le cadre de la 1^ère question par 13 ?

b) Avec la calculatrice : recopie le nombre écrit dans le cadre de la 1^ère question et multiplie le par 13.

Combien obtient-on ? Est-ce normal ? Comment expliquer cela ? 6°) Complète.

Exercice 2 : donner une valeur décimale exacte des quotients suivants si c'est possible. Sinon, donner une valeur approchée arrondie au millième.

8 6 , 5 ;

10 75

 ; 3 28



 ; 7

123

; 100 7 , 45

 ; 7

3 , 6



 ; 16

100

; 7 0

 ; 11 100 Exercice 3 : donner une valeur décimale exacte des quotients suivants.

………

(7)

1°) 3 4

 ; 12

16 ; 30 40

 ; 6 8

 ; 15 20

 2°) 25

10



 ; 0,5

0, 2 ; 2500 1000



 ; 5 2; 30

12 ; 5 2



 ; 2,5 1



(8)

Valeurs approchées : arrondis et troncatures.

Rappel : dans le nombre 24,6359 2 est le chiffre des …

4 est le chiffre des …

6 est le chiffre des … 3 est le chiffre des …

Du nombre 24,6359 Du nombre  Arrondi à l'unité

Troncature à l'unité Arrondi au dixième Troncature au dixième Arrondi au centième Troncature au centième Arrondi au millième Troncature au millième

chiffre des chiffre des chiffre des chiffre des chiffre des chiffre des

,

(9)

,

(10)

,

(11)

(12)

Valeur exacte, valeur approchée- Egalité de nombres

Un nombre a une seule valeur exacte, mais peut avoir plusieurs valeurs approchées Il y a égalité entre 2 nombres quand leur valeur exacte est la même

 Exemples de justification de l'égalité de 2 nombres : 1) = 4,75 car 19 : 4 a pour résultat exact 4,75.

2) 9 6

6 4 car 9 9 2 18

6 6 2 12

  

 et 6 6 3 18

4 4 3 12

  

 3) 2

7¹ 601

2107 car 2 2 301 602 7 7 301 2107

  

 ¹ 601

2107 même si les valeurs approchées à 0,001 sont égales : 2

7 » 0,285 et 601

2107 » 0,285

Pour savoir si deux fractions sont égales, on les met au même dénominateur Valeur exacte, valeur approchée- Egalité de nombres

Un nombre a une seule valeur exacte, mais peut avoir plusieurs valeurs approchées

Il y a égalité entre 2 nombres quand leur valeur exacte est la même

2) 9 6

6 4 car 9 9 2 18

6 6 2 12

  

 et 6 6 3 18

4 4 3 12

  

 3) 2

7¹ 601

2107 car 2 2 301 602 7 7 301 2107

  

 ¹ 601

7 » 0,285 et 601

2107 » 0,285

Pour savoir si deux fractions sont égales, on les met au même dénominateur

Valeur exacte, valeur approchée- Egalité de nombres

Un nombre a une seule valeur exacte, mais peut avoir plusieurs valeurs approchées

Il y a égalité entre 2 nombres quand leur valeur exacte est la même

2) 9 6

6 4 car 9 9 2 18

6 6 2 12

  

 et 6 6 3 18

4 4 3 12

  

 3) 2

7¹ 601

2107 car 2 2 301 602 7 7 301 2107

  

 ¹ 601

7 » 0,285 et 601

2107 » 0,285

Pour savoir si deux fractions sont égales, on les met au même dénominateur