Détermination d’un arrondi, d’une valeur approchée. Page 1 sur 3
Détermination d’un arrondi, d’une valeur approchée.
I) Arrondir un nombre :
Les nombres décimaux sont composés d’une partie ………, d’une virgule et d’une partie ……….
Ex : 1 2 , 5 4 8
Partie ……… Partie ………
Virgule Exercice
Donner la partie entière de 12,36 ………
Donner la partie décimale de 12,36 ………
Donner la partie décimale de 0,012 ………
Donner la partie entière de 123 ………
Donner la partie décimale de 14,017 ………
Donner la partie entière de 0,5 ………
Donner la partie décimale de 12 ………
Donner la partie décimale de 13,505 ………
Attention : Tous les nombres entiers peuvent s‘écrire sous forme décimale.
Ex : 25 = 25,0 13 = 13,000
Au fait qu’est-ce qui différencie un chiffre d’un nombre ?
Le chiffre s’écrit ………… 0 ; 1 ; 2 ; … ; 9 et le nombre s’écrit avec des ………, 456 ! 1) Troncature et arrondi :
L’arrondi comme la troncature peut s’effectuer à l’unité, au dixième, centième, millième etc. L’arrondi peut également s’effectuer à la dizaine, à la centaine etc…
Pour obtenir la partie décimale, on prend les nombres dix, cent, mille, dix mille, cent mille et on rajoute « ième ».
Pour retenir que dixième est le premier chiffre après la virgule, pensez au nombre de zéro contenus dans 10. Centième est le deuxième chiffre après la virgule car 100 est formé de 2 zéro etc...
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On ne doit pas confondre troncature et arrondi. Observons la différence si on arrondi ou si l’on cherche la troncature.
a) Troncature :
Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et supprimer les chiffres à droite de la coupure.
Exercice :
La troncature à l’unité de 26,154 9 est ……….
La troncature au dixième de 26,154 9 est ……….
La troncature au centième de 26,154 9 est ……….
La troncature au millième de 26,154 9 est ……….
La troncature à l’unité de 157,33 est ……….
La troncature au dixième de 44,178 9 est ……….
La troncature au centième de 44,178 9 est ……….
La troncature au millième de 44,178 9 est ……….
b) Arrondir :
Arrondir un nombre, c’est prendre le nombre le plus ……… de celui-ci. On peut arrondir par ……… ou par ………. Un nombre est arrondi par ……… lorsque la valeur est plus
………. Un nombre est arrondi par ……… lorsque la valeur est plus ……….
Exemple : Arrondir 123,458 au centième près par excès 123,46 Arrondir 123,458 au centième près par défaut 123,45 Exercice : Arrondir les nombres suivants :
Arrondir 123,458 7 au millième près par excès ………
Arrondir 123,458 7 au dixième près par défaut ………
Arrondir 123,458 7 au centième près par excès ………
Arrondir 123,458 7 au millième près par défaut ………
Arrondir 123,458 7 au dixième près par excès ………
Arrondir 123,458 7 au centième près par défaut ………
Arrondir 0,099 au centième près par excès ………
Arrondir 0,099 au dixième près par défaut ………
Il arrive souvent que l’on ne précise pas si l’arrondi se fait par excès ou par défaut. On applique alors la règle suivante :
- Lorsque le chiffre qui suit le rang de la précision est ……… à 5 (0; 1; 2; 3; 4), on arrondit par défaut.
- Lorsque le chiffre qui suit le rang de la précision est ……… à 5 (5; 6; 7; 8;
9), on arrondit par excès.
Exemple :
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Arrondir 452,123 au centième près 452,12 (car 3 < 5) Arrondir 452,125 au centième près 452,13 (car 5 >= 5) Exercice : Arrondir les nombres suivants :
Arrondir au dixième : 37,99 ………
12,178 ………
Arrondir au centième : 25,195 ………
17,009 ………
Arrondir au dixième : 450,23 ………
17,859 ………
Arrondir au centième : 22,092 ………
42,097 ………
On peut également arrondir à l’unité, à la dizaine, à la centaine etc…
Classe des millions
Classe des mille
Classe des unités simples
C D U C D U C D U
3 7 1 2 8 6
Ex : arrondir 371 286 à la centaine. C’est le chiffre 2 qui marque la centaine et donc on regarde le chiffre qui suit, ici 8. Il faut donc arrondir par excès : 371 300.
Ex : arrondir 371 286 à la dizaine de mille. C’est le chiffre 7 qui marque la dizaine de mille et donc on regarde le chiffre qui suit, ici 1. Il faut donc arrondir par défaut : 370 000.
Exercice : Arrondir les nombres suivants :
Arrondir à l’unité : 172,45 ………
452,91 ………
Arrondir à la dizaine : 1 459,7 ………
425,23 ………
Arrondir à la centaine de mille : 17 356 026 ………
498 213 ………
Arrondir à la centaine : 1 459,7 ………
425,23 ………
