A607 – Soixante agates à partager.
Solution
Anastase est retors car si les 60 billes ont bien été mises dans le même sac, elles n’ont pas toutes été mises en vente au prix unitaire de 10 centimes d’euro. En réalité seules les 12 billes destinées à Eloi ont réellement fait l’objet d’une transaction pour laquelle le prix unitaire de la bille est de 50 centimes d’euro ! Parmi les 12 billes cédées à Eloi, 6 proviennent de la poche de Donat, 3 de la poche de Cyprien, 2 de la poche de Bonaventure et une seulement de la poche d’Anastase. Les sommes que doivent logiquement récupérer Donat, Cyprien,
Bonaventure et Anastase sont donc respectivement de 3€ (6*0,50€) , 1,50€ , 1€ et 50 centimes d’euro. On comprend pourquoi Donat conteste fortement. C’est le seul lésé de l’opération.
Pour Cyprien, les deux scénarios sont identiques et Bonaventure gagne 40 centimes d’euro avec la proposition d’Anastase.
Quand Félicien arrive, chaque enfant a 12 agates en poche avec de surcroît 3€ dans la poche de Donat, 1,50€ dans celle de Cyprien, 1€ dans celle de Bonaventure et 50 centimes d’euro dans celle d’Anastase. Félicien reçoit dix billes qu’il a monnayés au prix de 60 centimes d’euro la bille. Comme les cinq enfants ont tous le même nombre de billes, ils reçoivent tous 1,20€ en échange des 2 billes qu’ils rétrocèdent à Félicien.
Le bilan peut s’établir comme suit :
On constate que c’est Eloi qui vend le mieux ses deux billes avec un prix unitaire de 60 centimes d’euro et que c’est Donat qui les vend au prix unitaire le plus bas de 52,50 centimes d’euro. Ceci résulte tout simplement du fait que dans la première transaction, le prix de cession unitaire des agates était de 50 centimes d’euro contre 60 centimes dans la deuxième et c’est Donat qui a vendu le plus grand nombre de billes dans la 1ère transaction.
Si Eloi et Félicien étaient arrivés en même temps, on aurait eu le tableau d’échanges suivant :
nbre initial agates
situation initiale en
€
transaction T1
€ échangés
T1
nbre agates après T1
transaction T2
€ échangés
T2
nbre final agates
situation finale en €
prix unitaire de cession
Anastase 13 -1 0,50 12 -2 1,20 10 1,70 0,5667
Bonaventure 14 -2 1,00 12 -2 1,20 10 2,20 0,5500
Cyprien 15 -3 1,50 12 -2 1,20 10 2,70 0,5400
Donat 18 -6 3,00 12 -2 1,20 10 4,20 0,5250
Eloi 6,00 12 -6,00 12 -2 1,20 10 1,20 0,6000
Félicien 6,00 10 -6,00 10 0
Total 60 12,00 0 0,00 60 0 0,00 60 12,00
Dans le cas où Eloi et Félicien arrivent ensemble, les 12€ qu’ils détiennent à eux deux sont répartis entre les quatre amis Anastase, Bonaventure, Cyprien et Donat .Les 1,20€ reçus précédemment par Eloi se répartissent principalement dans les poches de Donat et accessoirement dans celles de Cyprien, de Bonaventure et d’Anastase.
nbre initial agates
situation initiale en
€
transaction T1
€ échangés
T1
nbre agates après T1
situation
finale en € écarts
Anastase 13 -3 1,80 10 1,80 0,10
Bonaventure 14 -4 2,40 10 2,40 0,20
Cyprien 15 -5 3,00 10 3,00 0,30
Donat 18 -8 4,80 10 4,80 0,60
Eloi 6,00 10 -6,00 10 0,00 -1,20
Félicien 6,00 10 -6,00 10 0,00 0,00
Total 60 12,00 0 0,00 60 12,00 0,00
