Activit´e de math´ematiques
Etude de la fonction tangente ´
D´efinition. On d´efinit la fonction tangente par tanx= sinx cosx.
1. D´eterminer les valeurs exactes de la fonction tangente enx= 0,π 6,π
4,π 3. 2. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonction tangente.
3. ´Etudier la p´eriodicit´e de la fonction tangente.
4. ´Etudier la parit´e de la fonction tangente.
5. ´Etudier la d´erivabilit´e de la fonction tangente. Calculer sa fonction d´eriv´ee que l’on expri- mera en fonction de cosx puis en fonction de tanx.
6. En d´eduire les variations de la fonction tangente.
7. D´eterminer les limites infinies de la fonction tangente.
8. Exprimer tan(a+b) puis tan(a−b) en fonction de tana et tanb , on pourra utiliser les formules d’addition suivantes :
sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa cos(a+b) = cosacosb−sinasinb 9. Prouver la relation suivante :
tanx= 1−cos(2x) sin(2x) 10. En d´eduire les valeurs exactes de tanπ
8 et tan π 12.
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