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1) La fonction x ⟼

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Academic year: 2022

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(1)

Devoir de contrôle n 1 3ème Sc.Exp salemhafsi2014@yahoo.fr Exercice 1 : (4 pts)

Donner la réponse correcte.

1) La fonction x ⟼

| |

est :

a) Définie sur : i) ℝ ; ii) ℝ\{1} ; iii) ℝ\{-1,1}

b) i) Paire ; ii) impaire ; iii) ni paire ni impaire 2) La fonction définie sur ℝ par f(x) =

√

+ 2 a) n’est pas majorée sur ℝ ; b) n’est pas minorée sur ℝ ; c) borée sur ℝ . 3) La fonction x → −x + 1 + est :

a) Croissante sur ]0, +∞[ ; b) décroissante sur ]0, +∞[ ; c) n’est pas monotone sur ]0, +∞[

4) Si g est une fonction continue sur l’intervalle [−2,5] tels que g (-2) = - 3 et g(5) = -2 alors l’équation g(x) = 1 :

a) n’admet pas de solution dans [−2,5] ; b) admet au moins une solution dans [−2,5] ; c) admet une seule solution dans [−2,5]

Exercice 2 : (7 pts)

Soient f la fonction définie sur ]0, +∞[ par f(x) = et g la fonction définie par : g(x) = √x + 1 si x ≥ −1

x + 2 si x < −1

On désigne par (C) et (C’) les courbes représentatives de f et g dans un repère ( O, ı⃗, ȷ⃗ ).

1) a) Justifier la continuité de f sur]0, +∞[.

b) Justifier la continuité de g sur [−1, +∞[ puis sur]−∞, −1[.

2) Tracer (C) et (C’) dans le repère ( O, ı⃗ , ȷ⃗ ).

3) a) g est-t-elle continue à droite en 1, à gauche en 1 ? b) g est-t-elle continue en 1 ?

Lycée Thelepte A .S : 2008

– 2009

Niveau : 3

ème

Sc.Exp Prof : H. Salem

Devoir de contrôle n° 3

Epreuve : Mathématique

Durée : 2 heures

(2)

Devoir de contrôle n 1 3ème Sc.Exp salemhafsi2014@yahoo.fr 4) a) Montrer que l’équation f(x) = g(x) admet une solution α dans , 1 .

b) Donner un encadrement de α à 10 près.

Exercice 3 : (6 pts)

Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O, ı⃗ , ȷ⃗ ). Soit A(1,0) et B(-1,0) On considère G le barycentre des points pondérés (A , 2) et (B , -3).

1) Calculer les distances AB , AG et BG

2) Soit f l’application du plan dans lui-même définie par : f(M) = 2MA − 3MB²

a) Calculer f(G).

b) Montrer que f(M) = f(G)−MG².

3) Discuter suivant les valeurs de k l’ensemble des points M tel que f(M) = k ; k ∈ ℝ.

Exercice 4 :(3pts)

Dans la figure ci-contre ABCD est un carré de coté a et APQR est un rectangle tel que P est sur le coté [AB], R est sur le coté [AD] et AP = DR

A l’aide d’un choix convenable d’un repère

Orthonormé, montrer que les droites (PR) et (CQ) sont perpendiculaires.

Bon travail

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