RÉSULTATS THÉORIQUES RÉCENTS RELATIFS AUX SECTIONS EFFICACES DE PHOTOIONISATION DES ATOMES NEUTRES

HAL Id: jpa-00214603

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Submitted on 1 Jan 1971

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RÉSULTATS THÉORIQUES RÉCENTS RELATIFS AUX SECTIONS EFFICACES DE

PHOTOIONISATION DES ATOMES NEUTRES

F. Combet-Farnoux

To cite this version:

F. Combet-Farnoux. RÉSULTATS THÉORIQUES RÉCENTS RELATIFS AUX SECTIONS EFFI-

CACES DE PHOTOIONISATION DES ATOMES NEUTRES. Journal de Physique Colloques, 1971,

32 (C4), pp.C4-7-C4-13. �10.1051/jphyscol:1971402�. �jpa-00214603�

RÉSULTAT s THÉORIQUE s RECENT s

RELATIFS AUX SECTIONS EFFICACES DE PHOTOIONISATION DES ATOMES NEUTRES

F. COMBET-FARNOUX

Laboratoire de Chimie Physique de la Faculté des Sciences de Paris, Bâtiment 350, 91-Orsay (France).

Résumé. -Nous présentons les résultats essentiels obtenus lors de l'étude théorique de la photoionisation des atomes neutres, à partir d'un modèle mono-électronique à potentiel central (potentiel de Herman et Skillman), dans un domaine d'énergies relativement faibles (moins de 1 keV). Nous mettons en évidence la variation des sections efficaces relatives aux sous-couches 4 p, 5 p, 6 p, 4 d, 5 d, 4 f avec l'énergie des photons incidents et le numéro atomique Z ; nous pré- voyons une certaine périodicité dans le comportement des différentes sous-couches, qu'on retrouve dans celui du déplacement de phase des fonctions du continuum correspondantes et qui reflète les variations du potentiel avec le remplissage des sous-couches au fur et à mesure que Z croît.

Abstract. - We report the main results obtained in the theoretical study of photoionization for neutral atoms, in the low energies range (less than 1 keV), using a single electron mode1 with a central potential (Herman and Skillman potential). We point at the combined Z and incident photon energy dependence of the cross sections for 4 p, 5 p, 6 p, 4 d, 5 d, 4 f subshells ; we predict some periodicity in the behaviour of the various subshells, that is found again for the phase shift of corresponding continuum functions and reflects the variation of potential with the filling up of subshells when Z progressively increases.

Introduction. - Le souci d'interprétation des importantes variations (loin des discontinuités) du coefficient d'absorption des rayons X très mous mises en évidence expérimentalement pour différents atomes lourds [l] nous a conduit à chercher un modèle théori- que de calcul des sections efficaces d'ionisation plus adéquat que le modèle hydrogénoïde pour des énergies inférieures à 1 keV. Un modèle atomique monoélec- tronique à potentiel central mais non Coulombien avait permis à Cooper [2] en 1962 de retrouver l'allure de variation du coefficient d'absorption des gaz rares dans l'ultraviolet lointain par l'intermédiaire du calcul des sections efficaces o , , (néon), u,, (argon), ^{a , ,} (kryp- ton). Il reposait sur le fait que la région assez externe de l'atome étant Ie siège de l'absorption des photons de faibles énergies, il est nécessaire de rendre compte dans les calculs de coefficients d'absorption du fait que le champ moyen dû aux électrons et au noyau n'est plus Coulombien dans cette région. Or la méthode de Hartree-Fock ne donne directement le potentiel central moyen dans lequel se meuvent tous les électrons qu'à condition d'introduire l'approximation de Slater ; cette dernière consiste à introduire les effets d'échange en ajoutant au potentiel un terme propor- tionnel à la racine cubique de la densité électronique.

F. Herman et S. Skillman [3] ont utilisé cette appro- ximation pour tous les atomes neutres de la classifi- cation.

En utilisant un modèle analogue à celui de Cooper, mais à partir du potentiel de Herman et Skillman, nous avons précédemment obtenu des courbes d'ab- sorption théoriques de même allure générale que les courbes expérimentales pour l'or, le bismuth [4, 51, le platine et le tantale [5, 61 (20 A < A < 130 A). Nous avons ainsi montré que les grandes variations du coef- ficient d'absorption inattendues si on se réfère au modèle hydrogénoïde avec écran, ne sont pas dues essentiellement à des effets du solide. Nous avons alors étendu les calculs à d'autres atomes [7], et plus spécialement aux sous-couches 4 d, 4 f, 5 p, 5 d, 5 f, 6 p des éléments de numéro atomique Z 2 71 [8]. Parallè- lement, Manson et Cooper [9] ont appliqué ce modèle aux sous-couches 3 p et 3 d en insistant sur les varia- tions de o , , et ^o,, avec Z et avec l'énergie des photons.

De plus, Mc Guire [IO] à partir du potentiel de Herman et Skillman approché de manière à trouver des solutions exactes pour les fonctions du continuum (fonctions de Whittaker) a calculé les sections efficaces pour les éléments légers (He au Xe).

Notre travail a pour but de récapituler les résultats essentiels obtenus lors de l'étude théorique de la photo- ionisation des atomes neutres dans un modèle à poten- tiel central (de Herman et Skillman) et d'apporter quelques précisions supplémentaires en ce qui concerne les sous-couches et les atomes pour lesquels les sections efficaces sont les plus importantes dans le domaine

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971402

C4-8 F. COMBET-FARNOUX

des faibles énergies (de l'ultraviolet lointain aux Les variations non monotones de ce potentiel effectif rayons X mous). pour Z croissant ont été étudiées systématiquement par Rau et Fano [11] ; elles sont dues aux variations de Rappels relatifs au modèle monoélectronique utilisé.

V

}

r)

.

p r è s d u b o r d d e s a t o m e s

' ^quelles traduisent la - L e modèle théorique de calcul des sections efficaces distribution de densité électronique dans les sous- ayant été précédemment décrit [8], nous rappellerons

c o u c h e s l e s

P

l u s

externes.

brièvement les principales formules et approximations

introduites. C'est ainsi que les calculs effectués en Variation des sections efficaces <x„, en fonction de approximation dipolaire permettent d'écrire la for- l'énergie et du numéro atomique. — A) CARACTÉRIS-

mule (1) pour la section efficace a

nl

(relative à l'ioni- TIQUES GÉNÉRALES. — Comme le montre la for- sation de la sous-couche (ni) occupée par N

nt

électrons), mule (1) la variation des a

nl

en fonction de e (énergie en fonction de l'énergie s de l'électron en jeu : de l'électron éjecté) donc de l'énergie des photons hv (hv = I

nl

+ B) dépend des variations respectives des cr„, = 8,55 x 10 (e + I„i)N

nl

x éléments de matrice 7^+1(2). Or les calculs montrent

xïC R

²

(s) + C R

²

(e)l (l) q

^{u e}

^ « M - i (

^£

) >

^{e n}

g à i é r a l , pour toutes les sous-couches L j+i m,i+i\. ; j - i BM-I J W ^ décroît positivement depuis une valeur maximale Rni,i-i(è) avec

a u s e u u

d'ionisation. Par conséquent, les différences

,.«, P

^{a r}

rapport au modèle hydrogénoïde concernent la

R

ni,i±i(

^s

) = P

ⁿ

i(

^r

)

^r

P

^e

.i±i(

^r

) dr variation de l'élément de matrice R

^nia+1

(s). Ce dernier

° varie différemment suivant les valeurs de n, l et selon a

^nl

(8) s'exprime en cm

²

tandis que les énergies e et /„, 1

u e I a f o n c t i o n r a d i a l e

M P

o s s è d e d e s n œ u d s o u n o n

- sont en Rydbergs. Les valeurs numériques des seuils a) Si n — l + 1 (sous-couches sans nœuds), d'ionisation I

nl

(assimilés aux énergies — z

nl

des orbi- R„

ia+l

(s) est toujours positif et présente un maximum taies monoélectroniques de l'atome suivant l'hypo- positif large au-delà duquel il décroît lentement, ce qui thèse du théorème de Koopmans), et des fonctions entraîne pour a

2p

, ff

3d

, a

A(

l'existence d'un maximum P„i des états discrets sont celles proposées par Herman large, assez loin du seuil d'ionisation.

et Skillman [3].

è ) s i n > l + l

(

^SO

us-couches avec nœuds), P,

r

(r) désigne la fonction du continuum : elle décrit ^

( + i ( e ) p e u t ê t r e n é g a t i f D a n s u n e t e

i i

e

éventualité, l'électron éjecté de l'atome avec l'énergie cinétique s,

a

présente un minimum négatif au seuil ou près de ce après l'ionisation de ce dernier. Elle est solution de

d e r m e r ; a v a n t d e s

'

a n n u

i

e r e t d e

croître jusqu'à une l'équation différentielle (2) dans laquelle V(r) désigne

v a l e u r m a x i m a

i

e

positive'au-delà de laquelle il décroît le potentiel de Herman et Skillman : lentement et positivement.

- ,2 ,,,y

ⁿ

-i Un des résultats essentiels de l'ensemble des études

—- + e — V(r) —-—- P

eV

(r) = 0 . (2) mentionnées plus haut réside dans le fait que R

nU+1

(e)

"

^{r r J}

est négatif pour les sous-couches (ni) d'un atome de . , . , numéro atomique Z tel que la sous-couche (n, 1 + 1)

Aux grandes valeurs de r : . . . .,

ⁿ

,. , „ ^ . „ ,*• ' . ,

existe mais ne soit pas remplie dans Petat fondamental r n z

r d e

l '

a t o m e

- S

a n s

être d'une rigueur absolue, ce résultat Pci-(r) -»• e sin e r — - / ' + — log 2 ^/er + laisse déjà supposer que la variation de o

nl

diffère

r

^°° ** selon que la sous-couche (ni) envisagée est plus ou

/ ÎZ \ ] moins profonde pour l'atome. D'autre part, parmi les + arg PU' + 1 — — j + ô

v

(s) sous-couches telles que n > l + 1, il faut aussi dis-

v

tinguer le comportement des sous-couches «p d'une ô

^v

(é) représente le déplacement de phase. P

^art

>

^{e t}

"

^d

'

^n{

d'autre part. En effet, c'est aux secondes

Donc, outre l'approximation de « non-relaxation » q

^{u e}

correspond un minimum négatif distinct du du cœur de l'atome que traduit le théorème de Koop-

s e u i l

d'ionisation pour R

^ndt(

(s) (n > 3) et R

^s(

,

^s

(s).

mans (après ionisation de l'atome, les fonctions d'onde ^.

^P

,d(«) (" > 2) possède en général un minimum néga- des électrons autres que celui qui participe à l'ionisa-

t i f a u s e u i l

-

C e t t e

particularité s'explique aisément si tion n'ont pas changé), nous supposons lors du calcul

o n s e

souvient que la possibilité pour | i?

n(

,

r

(a) | de des fonctions du continuum qu'après ionisation de Prendre une faible valeur au seuil puis de croître et l'atome, l'électron d'énergie s se meut dans le même P

a s s e r

P

a r u n

maximum dépend de l'existence d'une champ central que celui auquel il était soumis dans barrière de potentiel, c'est-à-dire d'un maximum posi- son état initial. D'après l'équation (2) les fonctions du

t i f d e

Kci(Z, /') situé entre 2 puits de potentiel continuum sont fonctions propres d'un Hamiltonien

n é

g

a t

ifs. Or V

e((

(Z, 2) ne présente pas en général avec potentiel effectif V

eU

(Z, V) tel que

d e

barrière de potentiel si ce n'est pour quelques

atomes légers [11], tandis que V

^e{t

(Z, 3) en présente r/ /"7 ?'\ _ 1 t/r \ 1 ^'C

+

1)

u n e

régulièrement, de plus ou moins grande ampli-

V

ea

{Z, l)-+ V(r) + -

t u d e

La possibilité d'un minimum négatif pour i?„

M+1

(e) seuil, car l'effet du maximum positif de R„

p>d

(e) est entraîne pour la section efficace a

nl

, l'existence d'un annulé par la variation décroissante de i?„

p s

(e) maximum étroit, dit de résonance. Ce dernier est au Toutefois, à partir de Z = 54 (bien que la sous-couche seuil d'ionisation pour cr

Ap

, cr

5p

, a

6p

, tandis qu'il en est 4 d soit complète à partir de Z = 46), i?4

P>d

(£) n'est voisin pour <r

^4d

, a

⁵ⁱ

, a

^5f

. Pour (r

^3p

, comme l'ont mis plus négatif au seuil. De même, i?

^5p>d

(e) ne l'est plus en évidence Manson et Cooper [9], les sections efficaces à partir de Z = 88 (bien que la sous-couche 5 d soit partielles 3 p ->• eâ et 3 p -> es présentent encore de

légers maximums au voisinage du seuil, alors que le ,

^Mb)

*j maximum de résonance a disparu ; Fano et Cooper IB j . [12] les attribuent aux variations des constantes de

16

| | normalisation des fonctions du continuum corres- 15 : I

pondantes.

i3

jg „

En effet, la variation de R

nlil

>(è) dépend de 2 facteurs : ]j 0,9.

K

v

(s), la constante de normalisation de la fonction du 10 I! „ \ continuum, est la même quel que soit n, pour un 9. t j • . \ ^

atome comportant plusieurs sous-couches de même /

⁷

' ifai °'

⁵

^""-—{ ——zr:

occupées (atomes lourds) ; et R

^nll

<(&), le terme de jt \ 0,3. j recouvrement de la fonction d'onde de l'électron en

⁵

' .j\\[\

⁰¹

' |

jeu avec la fonction du continuum non normalisée. 3 1 \ \ \ 11 i ,

~, , . , , . . , ! \ \ \i» 90 113 130 150 170 200 MeV)

Ce dernier terme est toujours plus important pour les > \|\ \Ç

sous-couches les plus externes ; d'où on déduit que li 1 i^^^'~~^--.^-=---~--..- ^

, ,-, », c i - , * 10 30 50 70 100 130 150 hv (ev)

lorsque Z croit, au fur et a mesure qu une sous-couche

devient de plus en plus profonde pour l'atome, la FIG. 1. — o

is

pour z = 36,38,42,52,54 (L'amplitude de o-

4p

section efficace correspondante doit perdre de son au seuil, pour Z = 36 vaut 80 Mb).

importance, le remplissage de nouvelles sous-couches autorisant le transfert de la force d'oscillateur du

continuum aux nouvelles transitions discrètes permises. v ^ f l tV

Mbl

t"

(Mb)

Les 2 facteurs K,{s) et R„ix(s) sont liés par Tinter-

18 130

' 1 médiaire du déplacement de phase ôf(e) dont Manson ? ,

ra

. |

[13] a récemment fait une étude détaillée. Lorsque Z

^{15 N}

™ |i

¹⁰

°

croît, 1 intensité du potentiel augmentant, la valeur s

⁰

13 . 'h \

pour laquelle R

^nUl

>(&) s'annule et devient positif tend

^{fl 70}

lin

⁷⁰

/ \ à se rapprocher du seuil d'ionisation. Lorsqu'elle se 1J 50 jjh 50. / \ confond avec lui, le maximum de résonance de cr„,

⁵

j 1L

³⁰

:j \\

³⁰

/ \ disparaît et R

nl)l+i

(z) présente seulement un léger

7

| IjU ' ij \ / ^ ^ maximum positif au-delà duquel il décroît lentement. 5 ' : \\ \ ji ^=s_-—. _.,_ \-J . . ,

Cela doit se produire en gênerai pour une valeur de Z ; \ \ >\ >>v«.vi très voisine de celle pour laquelle [la sous-couche \ i V V ^

{n, l + 1) vient de se compléter. Toutefois, Manson

1

' j j V^>—"-—-

et Cooper [9] ont montré que i?

3p

,

d

(s) s'annule encore ™

30 50 7b

^ ^

l5

°

hvlw)

'

après le seuil pour le cuivre, le premier élément com-

FlG

_

2

. _ ^

p o u r z = 54> 55; 64> 7 4 ( L

,

a m p l i t u d e d e CT5p

portant 10 électrons dans la sous-couche 3 d, et nous au seuil pour Z = 55 vaut 58,5 Mb).

avons montré précédemment [8] par d'autres exemples -z = 54. A partir du potentiel de Herman et Skillman ; que cette règle n'est que très approximative. Z = 54. A partir du potentiel paramétrique.

B) SOUS-COUCHES np(n > 2). — Le remplissage ,,., , ,

t

„ . . .

T

_ , * „ •„

définitif des sous-couches 4 p, 5 p, 6 p coïncide avec la

d e J a C

°

m p l e t e P

°

U r Z

=

7 9 )

"

L e S fi

f

reS 1 e t 2 l l l u S

"

formation d'un gaz rare : le krypton (Z = 36) pour la ? *

n t

.

r e s p

f

tl

™

ment le

f

v a

»

a t l 0 n s d e

> *

ff

=

P

f

n

sous-couche 4 p , le xénon (Z = 54) pour la sous- f °

n C t l 0 n d

"

l e n e r g i e de

f,

p h

°

t o n

f

e t d e Z

>

m a i s l e s

couche 5 p, et le radon (Z = 86) pour la 6 p. Comme

t r e S

. ^ p o r t a n t s écarts d amplitude pour des atomes nous l'avons mentionné plus haut, pour toutes ces

V

°

1 S 1

f

e t a n t d l f f i c i 1

!! ^ " f

e n u

7

l d e n c e s u r d e s

o™,o „~„„u

at

. 1^ ^;™ „, A .. -i courbes, sont reportes dans les tableaux suivants : sous-couches, le maximum de résonance est au seuil,

et er„

^p

présente une variation décroissante depuis le (A„

^p

désigne l'amplitude du maximum de <r

^np

au seuil)

TABLEAU I

Z 36 37 38 39 40 42 47 50 54 A

4p

(Mb) 80 110 18 10 5,5 5,7 2 0,75 0,53

2

C4-10 F. COMBET-FARNOUX

T A B L E A U II

Z 54 55 56 57 64 71 72 74 81 88

^

5 p

( M b ) 130 58,5 15,5 10,5 10,7 12,2 8,5 5 1,46 0,52

T A B L E A U III

Z 86 87 88 90 92 96 99

,4

^6p

(Mb) 143 59 19 10 12 11,5 11,35

Ainsi, on constate que lorsqu'on passe de Z = 36 Z = 87, le changement inverse s'effectuant pour des à Z = 37, l'amplitude du maximum de (7

4p

croît de numéros atomiques intermédiaires tels que le potentiel 80 à 110 Mb pour décroître brusquement pour Z = 38 soit assez fort pour lier un état d supplémentaire.

(18 Mb). Par contre, pour <7

^5p

et a

^6p

, l'amplitude du En résumé, les courbes qui traduisent la variation du maximum atteint sa valeur maximale pour Z = 54 et déplacement de phase en fonction de 6 et Z reflètent Z = 86 respectivement. De tels résultats sont à rappro- une certaine périodicité que les calculs des a confirment.

cher de ceux obtenus par Manson [13] lorsqu'il Ceci est une conséquence de la variation non mono- calcule pour chaque valeur de Z le déplacement de tone du potentiel de Herman et Skillman qui rend phase ô

d

(s) ; en effet, sur les courbes correspondantes, compte de la structure en couches des atomes.

(Fig. 3) on note que suivant la position de l'élément

C) SOUS-COUCHES nâ (n > 3). — Les variations de W r — — r-i 1 a

nd

(n > 3) sont principalement dues à celles del'élé- iï--/ •—54 m e n t de m a t r i c e i?„

^{d f}

(s), i?„

^{d p}

(e) étant c o m p a r a t i v e -

6,8

••\^———^__ ment très faible. C'est pourquoi, pour les sous-couches

5 4

. 4 d des atomes de Z < 72 (la sous-couche 4 f est

6- ^ s ^ Z ^ ^

⁴⁸

complète à partir de Z = 70) et pour toutes les sous- 5,6 ^ > ^ _ _ ^

45

couches 5 d, les variations respectives de cr

4d

et a

Sd

5,2.' ^~~""-- ——38 montrent un minimum situé entre 2 maximums : 4,8./- • 37 v le premier, dit de résonance, voisin du seuil, peut être a i.;

; 6

^ ^ ^ ^ _ ^ i ! .11,4 très accentué et reproduit le minimum négatif de

4

; /" \ . ' • 100 ;.11 "g R

n

dA

e

) tandis que l'autre, toujours très plat et loin __ 3 6 /\~~-

32

^ ^ - - ^ ^ '. io,6 o du seuil, correspond au léger maximum positif de cet

g

³

2 / _ __3Q / ~ - ~ ^ ^ "

⁸⁷

!.102 ~^ élément de matrice.

"8

^2C

c^r— ^ _/^~~-

^8S

;

^{9 8}

"° Puisque d'ans une publication récente [8], nous avons

~ , • •" H ^ ^ ~ ^

⁸³

' 94 étudié les cr

^4d

et cr

^Sd

d e s a t o m e s lourds ( Z ^ 71) n o u s

10

' y

^{19 5}

^ I ^ - - ^ I ^ ;

⁸

n ' 9 n'ajouterons ici que quelques résultats complémen- , ' . ^^——18 \ ^ ~ ^ I ^ ~ ~ ~ "

^{a B}

taires concernant en particulier les sous-couches 4 d

S^ \J^~~—._ „ - ' d'atomes plus légers 50 < Z < 71. Dans le tableau IV,

12 / ^ ^ - ^ ^ ' 6 4 - 8 2

• / ^_^——

13

^ \ ^ ^ ~ ^ ~ ^ c

R

• suivant, nous avons mentionné les amplitudes et les

8

I/^L^'

12

^ — ~ - — 55 ' ' positions approximatives (A^ et E) des maximums

•

4

^ - ^ ^ ^ ^ - ^

1 1

* ~^____ 54 -' ' de résonance de <r

4d

.

0 ^ — 0 4 ' ' ' 12' 2 U

e s t

intéressant de souligner que contrairement c(Ryd) à ce que nous avions annoncé précédemment [8]

„ , „ , , , , . , , -,

^T

, , , ,

^t

. le m a x i m u m d e r é s o n a n c e de a

^Ad

n ' a t t e i n t p a s s o n FIG. 3. — Déplacement de phase ode). Les calculs ont ete , , „\

effectués par Manson [13]. amplitude maximale pour le xénon (Z = 54) mais pour le césium (Z = 55) ; une chute brutale de cette dans la classification périodique, ô

d

(e) est croissant ou amplitude survient pour Z = 56 De même pour décroissant au seuil ; nous remarquerons que les ^ on constate que le maximum de résonance atteint changements de sens de variation correspondent

s o n

amplitude maximale pour le francium (Z = 87 ; justement à des valeurs de Z pour lesquelles nous

4 5 6 M b

)

e t n o n

P

o u r l e

radon (Z = 8 6 ; 152 M b ) ;

avons noté une brusque variation de l'amplitude

c e l I e

"

c i d é c r o î t

brusquement des Z = 88 (10 Mb).

d<5

^d

(0) Ces résultats laissent aussi apparaître une certaine maximale de a

^np

. Ainsi, — ^ - change de signe

p é r i o d i c i t é d a n s

l'évolution du comportement des (devient négatif) pour ' Z = 20, Z = 38, Z = 55, sections efficaces des atomes quand Z varie, laquelle

TABLEAU IV

Z 54 55 56 57 58 60 62 64 67 71 /l

4d

(Mb) 140 906 3,5 1,7 2,4 1,8 1,5 0,84 1 0,6

£ ( R y d ) 0,9 0,1 0,7 0,7 0,7 0,7 0,9 0,9 1,1 0,8

se retrouve dans la variation du déplacement de phase a,(&) calculé par Manson [13]. Ce dernier a montré que &(E) est toujours croissant au seuil, mais que la pente de la courbe représentative diminue fortement pour Z = 56 et 88, c'est-à-dire juste avant que les sous-couches 4 f et 5 f soient respectivement occupées.

Pour Z = 54, 55, 86, 87, quand

E

varie de moins de 1 Rydberg, a,(&) croît brutalement de n. Comme à un maximum de dd,/de doit correspondre approxima- tivement un maximum de K,(E), les hauts pics d'absorp- tion très voisins du seuil que nous avons mis en évi- dence pour Z = 54, 55, 86, 87 s'expliquent par les effets combinés de la résonance et de la variation brutale de &(E). La figure 4 montre l'évolution du

les quelques courbes de la figure 5. Toutefois, sur celles-ci, le deuxième maximum de o,, n'est pas visible car il est en réalité très faible et situé à une vingtaine de Rydbergs du seuil, comme nous l'avons précisé précédemment [8].

D) Sous-

COUCHE

4 f. - Elle a été étudiée précé- demment [8] et nous nous contentons de montrer sur la figure 6, l'évolution du comportement de a,,

FIG. 6.

^{- c 4 f}

pour Z

=

71, 73, 79, 83, 92.

FIG. 4. -

c 4 d

pour Z = 56, 57, 58, 64, 67.

Z

=

56 (Ba)

- ^-2

⁼

^{57 (La)} - . - ^.Z

⁼

^{58 (Ce)}

. . . . ^.Z

⁼

⁶⁴ (Gd)

- - -2

=

67 (Ho)

comportement de o,, pour 56 < ^Z < 67 ; au fur et à mesure du remplissage de la sous-couche 4 f (lantha- nides) l'amplitude du maximum de résonance tend à diminuer doucement, traduisant le transfert de la force d'oscillateur de la sous-couche 4 d à la 4 f.

Quant au comportement de o,, pour Z < 55, il serait le même que celui de o,, pour Z < 87, traduit par

FIG. 5. -

n 5 4

pour Z

=

79,82, 83, 86, 88.

lorsque Z varie ; à cause de la large variation dans l'échelle des énergies de la position respective des différents seuils, nous avons porté en abscisses

^E

et non hv. En dehors du maximum large dont l'ampli- tude décroît lentement, il faut noter les légères fluctua- tions près du seuil, dues aux variations de l'élément de matrice R4f,d(~) alors que R4f,p(~) pour les petites valeurs de

E

reste négligeable à cause de la barrière de potentiel présentée par V,,,(Z, 4).

Discussion et conclusions. - L'intérêt majeur de cette étude est moins de fournir des valeurs précises des différentes sections efficaces que d'indiquer les caractéristiques globales de leurs variations et de prévoir l'évolution du rôle des différentes sous-couches au fur et à mesure de leur remplissage. Dans le cas où une confrontation avec l'expérience est possible, notre modèle prévoit l'allure de variation du coefficient d'absorption mais l'accord quantitatif (amplitudes et positions énergétiques des maximums et minimums) n'est pas toujours excellent [6]. Le désaccord ne semble pas provenir des effets du solide puisque dans le cas du xénon, la comparaison théorie expérience [14]

montre que l'amplitude du maximum théorique de

o,, est plus de 4 fois supérieure à celle du maximum

expérimental (environ 30 Mb), sa position dans l'échelle

des énergies étant plus proche du seuil. Dans ce cas,

nous avons cherché si un meilleur potentiel central

que celui de Herman et Skillman, en gardant les

approximations du modèle précédent, pouvait remé-

dier à ce désaccord ; dans ce but, nous avons utilisé

C4-12 F. COMBET-FARNOUX les résultats de la méthode du potentiel paramétrique

de M. Klapisch [15]. Ce potentiel nous a permis de réduire légèrement l'amplitude du maximum théorique de a , , (92,6 Mb au lieu de 140 Mb) mais sa position est sensiblement la même. Il semble donc qu'en faisant les 2 hypothèses rappelées précédemment, celle de la

« non-relaxation » du cœur de I'atome et celle suivant laquelle après ionisation, l'électron éjecté se meut dans le même champ central que celui auquel il était soumis dans son état initial, les calculs surestiment les amplitudes des maximums de résonance tout en rapprochant ces derniers du seuil, comme si le poten- tiel utilisé pour calculer les fonctions du continuum était trop attractif.

Sur la figure 2, nous avons aussi tracé (en traits pleins) les courbes représentatives de a,, et a , , pour le xénon, calculées à partir du potentiel paramétrique et des approximations ci-dessus. Nous constatons que le maximum de résonance est toujours au seuil pour a , , et que l'allure de variation de cette section efficace est la même que celle obtenue à partir du potentiel de Herman et Skillman, les amplitudes étant toutefois inférieures, comme pour a , , . Le plus grand écart avec les valeurs expérimentales [16] se trouve au seuiLpour lequel l'amplitude du maximum expé- rimental ne vaut que 63 Mb.

Les plus grands désaccords entre théorie expérience comme entre les résultats obtenus par différents modèles théoriques surviennent donc toujours dans la région voisine du seuil d'ionisation. Les seuls résultats expérimentaux, à notre connaissance concernant la

région du maximum de résonance 5 d, d'une part pour l'or et le bismuth [17], d'autre part pour le bis- muth [18], le confirment aussi. Or dans ce domaine des faibles énergies, l'hypothèse de non-relaxation du cœur de l'atome a tendance à surestimer l'effet de I'électron éjecté sur le reste de l'atome, lequel effet doit être faible dans la région du « bord » de l'atome.

Quant à la 2e approximation du modèle, elle suppose qu'on ne tient pas compte explicitement des effets d'échange de I'électron éjecté avec le cœur, lesquels sont loin d'être négligeables dans cette région de l'atome que nous savons contribuer fortement à la photoionisation pour les faibles valeurs de

E.

C'est pourquoi, précédemment, nous avons repris le calcul de o , , du xénon [19] à la fois en supposant la relaxation du cœur de l'atome (nous avons calculé les fonctions d'onde de l'ion Xe', ionisation 4 d, par la méthode du potentiel paramétrique) et en tenant compte dans le calcul des fonctions du continuum, de l'échange entre l'électron libre et l'ion. Cette dernière hypothèse a pour effet de renforcer la barrière de potentiel répul- sive, donc de déplacer vers les plus grandes énergies la position du maximum de résonance ; de plus, l'intensité du maximum se trouve réduite de moitié par rapport au résultat obtenu dans le modèle décrit ci-dessus, à partir du potentiel paramétrique du xénon neutre. Nous pensons étendre de tels calculs aux atomes lourds, mais auparavant, il faut réussir à accé- lérer le processus de convergence lors de la résolution des équations différentielles non homogènes satisfaites par les fonctions du continuum.

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⁽⁽

Théorie en Structure Atomique ».

DISCUSSION

M. JAEGLE. - L'attention est actuellement portée que celle obtenue par le calcul. Les progrès en cours sur les maximums dexsonance. Dans le cas des élé- pour le calcul des couches à maximum de résonance ments lourds, la couche 4 f qui ne présente pas un bénéficierait-ils aussi aux couches du type 4 f et peut-on maximum de ce type a cependant un comportement espérer pour celles-ci une amélioration de l'accord non hydrogénoïde. Mais l'expérience montre une avec l'expérience par les mêmes méthodes ?

décroissance vers les grandes énergies moins rapide

Melle COMBET FARNOUX. - Personne n'a encore étu- ne facilite guère l'introduction des interactions dié l'influence des effets de corrélation sur les maxi- << intrachannel». Toutefois il est très probable que mums 4 f c'est-à-dire sur les maximums ne présentant l'introduction dans les calculs de l'échange entre pas de caractère « de résonance » sans doute parce que l'électron éjecté et l'ion, en augmentant l'amplitude les écarts théorie expérience sont moins spectaculaires de la barrière de potentiel répulsive, éloigne légèrement que dans le cas des maximums de résonance 4 p, 5 p, du seuil la position du maximum tout en élargissant 4 d, 5 d... etc. De plus de tels maximums se trouvent ce dernier.

à une certaine distance des seuils d'ionisation, ce qui