Évolution du comportement des sections efficaces de photoionisation a l'intérieur de séquences isoélectroniques

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Évolution du comportement des sections efficaces de photoionisation a l’intérieur de séquences

isoélectroniques

M. Lamoureux, F. Combet Farnoux

To cite this version:

M. Lamoureux, F. Combet Farnoux. Évolution du comportement des sections efficaces de photoion- isation a l’intérieur de séquences isoélectroniques. Journal de Physique, 1974, 35 (3), pp.205-214.

�10.1051/jphys:01974003503020500�. �jpa-00208144�

205

ÉVOLUTION DU COMPORTEMENT

DES SECTIONS EFFICACES DE PHOTOIONISATION

A L’INTÉRIEUR DE SÉQUENCES ISOÉLECTRONIQUES

M. LAMOUREUX

(*)

^et F. COMBET FARNOUX

Laboratoire de Chimie

Physique

^{« Matière et}

Rayonnement » (**),

Université de Paris

VI,

Bâtiment

350, Campus d’Orsay,

⁹¹⁴⁰⁵

Orsay,

^France

(Reçu

^{le 26}

juin 1973,

révisé le 22 novembre

1973)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous avons calculé les sections efficaces de

photoionisation

relatives d’une part, ^à la sous-couche

2p

^pour

quelques

ions des séries

isoélectroniques

^de

Ne(2p6), Ne+(2p5), Ne2+(2p4),

et d’autre part ^à la sous-couche

3p

pour

quelques

ions des séries

isoélectroniques

^de

Ar(3p6)

^et

Ar+(3p5).

Cette étude concerne des numéros

atomiques

variant de 10 à 13

(Ne,

Na,

Mg, Al)

^{et de}

18 à 21

(Ar,

K, Ca,

Sc).

Tous les ions étudiés sont

supposés

dans leur état fondamental. Nous avons

utilisé un modèle

monoélectronique,

^non

relativiste,

^à

potentiel

^{central non} Coulombien ; ^{ce dernier}

est calculé comme

potentiel

^central

équivalent

^au

potentiel

Hartree-Fock non local relatif à un élec- tron de la sous-couche

qui participe

^{à la}

photoionisation,

l’ion étant dans son état initial. Notre étude met en évidence l’évolution du comportement des sections efficaces avec le

degré d’ionisation,

^{à la}

fois à l’intérieur d’une

séquence isoélectronique

^et pour ^un même numéro

atomique.

Sa caractéris-

tique

essentielle est le

rapprochement

du seuil d’ionisation des différents maximums de la section efficace dès les

premières ionisations,

^le comportement

hydrogénoïde

n’étant atteint

qu’après plu-

sieurs ionisations

supplémentaires

nécessaires pour fixer le deuxième maximum ^au seuil.

Abstract. ²⁰¹⁴ We have

performed

calculations

of photoionization

^{cross sections, on the one hand} 03C32p for some ions in the isoelectronic series

of Ne(2p6), Ne+(2p5), Ne2+(2p4),

^{on the other hand,} 03C33p ^for

some ions in the isoelectronic series of

Ar(3p6)

^and

Ar+(3p5).

^This

study

deals with atomic numbers between 10 and 13

(Ne,

Na,

Mg, Al)

and between 18 and 21

(Ar,

K, Ca,

Sc).

All these ions are sup-

posed

^to be in their

ground

^{state. We have used a}

single

electron and non relativistic model, ^{with a} central and non Coulombian

potential ;

this is the central

potential equivalent

^{to the non local Har-}

tree-Fock

potential appropriate

^{for an} electron in the subshell which is active in the

photoionization

process, the ion

being

in its initial state. Our work

points

^{out the} evolution of the behaviour

of pho-

toionization cross sections with the ionization

degree,

both inside an isoelectronic series, ^{and for} the same atomic number. Its essential feature is the motion of the various maxima of the cross sec-

tion towards the ionization threshold after the first

ionizations,

^the

hydrogenic

^behaviour

being

reached

only

after several extra ionizations _necessary for the second maximum to be fixed at the threshold.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 35, ^MARS 1974,

Classification Physics ^Abstracts

5.270

, 1. Introduction. ^- L’étude de la

photoionisation

dans le domaine des basses

énergies (inférieures

^à

1

keV)

^a

beaucoup progressé depuis ^1960,

^{tant sur}

le

plan théorique qu’expérimental. D’importantes

variations du coefficient

d’absorption

^des rayons X mous, mises en évidence

expérimentalement

^{loin des}

discontinuités,

^{furent le}

point

^de

départ

^{de nos}

recherches

théoriques, lesquelles,

^{limitées dans un}

premier temps

^à

l’interprétation

^{des courbes}

expéri-

(*) ^{Cet article} présente ^les résultats de la Thèse de Doctorat 3e Cycle ^{soutenue le 21 décembre 1972} (Université ^Paris VI) par Mlle Michèle Lamoureux.

’

(**) Associé ^{au CNRS.}

mentales relatives à

quelques

^{atomes lourds :}

Au, Bi, Ta,

^Pt

[1], [2]

^ont abouti ensuite à la mise en évidence du

comportement

des différentes sous-couches

en fonction

de la variation du ^numéro

atomique

^{Z et}

de

l’énergie

^des

photons,

pour les atomes neutres relativement lourds

(Z supérieur

^à

54) [3], [4].

^Ces

études vinrent

compléter

^{d’autres travaux}

théoriques

concernant des atomes

plus légers

^{et effectués} à peu

près

^{à la même}

époque,

^en

particulier,

par Manson

et

Cooper [5]

^d’une

part,

^{et McGuire}

[6]

^d’autre

partx

La

plupart

^{de ces études ont} utilisé des modèles ato-

miques

relativement

simples,

^non

hydrogénoïdes,

dont

la

caractéristique

^{commune est de tenir}

compte

du fait _que le

champ

moyen dû aux électrons et au

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01974003503020500

noyau n’est _pas Coulombien

partout,

^en

particulier

dans les

régions

^{assez externes} de l’atome

qui jouent

un rôle

prépondérant

^{lors de}

l’absorption

^de

photons

de faibles

énergies. Récemment,

l’introduction d’effets de corrélation dans le modèle

théorique

^{nous a}

permis

d’améliorer l’accord

quantitatif

^théorie

expérience

dans le

voisinage

des seuils d’ionisation

[7], [8].

Il nous a paru d’autant

plus

intéressant d’étendre

aux ions

positifs

^ces études relatives aux atomes neutres que

jusqu’à présent

^les résultats les concer-

nant sont très

fragmentaires.

^Nous citerons toutefois

quelques

^études

regroupant

^un certain nombre d’ions : celles de Seaton

[9], Hidalgo [10], Henry [11] ]

^ne

concernent que les

configurations (2pq) (ions

^de

C, N, 0, Ne)

tandis que celles de

Chapman

^et

Henry [12], [13] ^traitent quelques configurations (3pq) (ions

^de

Ar, S). Récemment, Missavage

^{et Manson}

[14]

se sont intéressés à la

photoionisation

^en sous-couche 1 s de

l’oxygène

^{et de ses ions}

(jusqu’à 06 +) ;

^{mise à}

part

^{celle de Bell et}

Kingston [15] qui

^{ont traité la}

séquence isoélectronique

^de

l’hélium,

^{aucune étude}

systématique

^{n’a été effectuée} pour les ions

positifs

en fonction du numéro

atomique

^{et du}

degré

^d’ioni-

sation.

C’est

pourquoi

nous avons

entrepris

la détermina- tion

théorique

des sections efficaces de

photoionisa-

tion relatives à la sous-couche

2p

pour

quelques

^ions

des

séquences isoélectroniques

^de

Ne(2p’), Ne+(2p5), Ne+ +(2p4)

^et à la sous-couche

3p

pour des ions des séries

isoélectroniques

^de

Ar(3p’)

^et

Ar’(3p’).

^Une

telle étude a pour

objectifs :

a) Comparer

^la

photoabsorption

par des ^atomes neutres et des ions à l’intérieur d’une même

séquence isoélectronique.

b)

^{Tirer des} conclusions

générales,

^d’une

part

^sur l’évolution des

spectres d’absorption,

^d’autre

part

sur la

plus

^{ou moins}

grande

^{validité du modèle}

utilisé,

au fur et à mesure que le

degré

d’ionisation

augmente,

soit

parmi

^{des ions de même numéro}

atomique,

^soit

parmi

^ceux

ayant

^{la même}

configuration électronique.

Pour mener à bien ce

travail,

nous nous sommes

placés

dans le cadre d’un modèle à

particules

^indé-

pendantes.

^{Mises à}

part

les études de

Henry [11], Chapman

^et

Henry [ 12], [13] qui

^{ont utilisé la méthode}

close

coupling,

^{les auteurs ci-dessus ont} obtenu leurs résultats soit _par la méthode du défaut

quantique [9], [10],

^soit par l’intermédiaire de modèles à

particules indépendantes qui

^{ne diffèrent entre eux} que par le choix des fonctions

monoélectroniques.

^C’est pour-

quoi

^nous

rappellerons

brièvement les

principales approximations

^{à la base de notre choix. Ensuite}

nous détaillerons les

principales séquences

^{des calculs}

et exposerons ^nos résultats. Ces résultats seront

comparés

^{à ceux d’autres auteurs.}

2. Détermination de la section efficace. ^- 2.1 1 FOR- MULES ET APPROXIMATIONS DU MODÈLE UTILISÉ. - Nous

rappelons

que le calcul ^non relativiste de la section efficace

d’absorption

^de

photons d’énergie

^hv

par ^un

système électronique (atome

^{ou ion de numéro}

atomique Z, comportant

^N

électrons) qui

passe d’un état initial décrit _{par la} fonction

d’onde t/fi

^{à un état}

final décrit

par t/ff s’effectue,

^en

approximation dipo-

laire

(laquelle

^est

justifiée

pour des

photons

^{de faible}

énergie)

^à

partir

^{de la} formule suivante :

1 indique qu’il

^{faut à la fois faire la} moyenne ^{sur tous} les états initiaux et sommer sur tous les états finaux

possibles.

a

désigne

^{la constante de structure}

fine,

^et

ao le

rayon de

Bohr,

^{r étànt}

l’opérateur longueur

^du

dipôle.

La

plus

^{ou moins}

grande

validité d’un modèle choisi pour calculer u à

partir

^de la formule

(1)

^{résulte du}

choix des fonctions

d’onde t/Ji

^et

t/Jr. Puisque

^nous

nous sommes

placés

dans le cadre d’un modèle _{à par-} ticules

indépendantes,

^{la fonction}

d’onde t/J r

^décrit

un

système

^{constitué d’un ion}

positif

^{et d’un électron}

éjecté

^avec

l’énergie cinétique

^{e. Si on}

désigne

par

Inl

le

potentiel

d’ionisation de l’atome

(ou ion) lorsque

l’électron arraché

appartient

^{à la} sous-couche nl :

Comme il est

indiqué

^{dans les}

publications

^anté-

rieures,

^{le modèle à}

particules indépendantes permet

d’écrire la section efficace relative à la sous-couche nl

sous la forme

simplifiée

^{suivante :}

En

effet,

^{la formule}

(1)

^{n’inclut alors} que les tran-

sitions dans

lesquelles

^{un seul électron est}

éjecté

d’une des sous-couches nl vers le continuum £1’ tel que la

règle

^{de sélection l’ =}

+

^{1 soit}

vérifiée ;

^la

distribution des électrons

passifs

^{entre les} différentes sous-couches reste

inchangée.

^{Dans la formule}

(3), Rnl,l’(a) ^désigne

l’élément de matrice de

transition, Pnl(r)

^{étant la} fonction d’onde de l’électron actif dans

son état initial et

Pd,(r)

la fonction d’onde de l’électron

éjecté

^{dans le}

continuum,

^{soit :}

Les

Cl± 1

1 sont des coefficients

numériques qui dépendent

^du

type spectroscopique

des états initial et

final,

^tandis que le coefficient C rend

compte

^{de la} relaxation du coeur. Alors _que certains auteurs, ^comme Seaton

[16]

^{lors de son étude de}

K+,

l’introduisent

(e =f. 1)

^{en décrivant}

séparément

l’ion initial et l’ion final dans

l’approximation

^de

Hartree-Fock,

^nos

précédents

calculs relatifs aux atomes neutres

[1], [3]

utilisant pour les états initial et final les fonctions

monoélectroniques

discrètes tabulées par Herman ^et Skillman

[17]

pour l’atome neutre,

supposent

^la

207

non-relaxation du coeur

(e

⁼

1).

^{Dans cette}

hypo- thèsé,

^{les fonctions d’onde} des électrons

qui

^ne par-

ticipent

pas ^au processus ^sont

inchangées après

l’ionisation du

système

^{et selon le théorème de}

Koopmans,

^le

potentiel

d’ionisation de la sous-

couche nl est alors

égal

^à

l’opposé

^de

l’énergie

Enl que

possédait

initialement l’électron sur la sous-

couche mise en

jeu.

^{La formule}

(3)

^{s’écrit alors :}

e et en, étant

exprimés

^en

rydbergs

et Qnl ^en

cm 2.

Les résultats du travail _que nous

présentons

^ici

ont aussi été obtenus à

partir

^{de la formule}

(5) ;

^mais

outre

l’approximation

^{de la} non-relaxation du coeur

de l’atome ou ion

initial,

^{nous faisons}

(comme Cooper [18]

^{en 1962 dans une} étude relative aux gaz

rares ionisés en sous-couche

externe) l’hypothèse

selon

laquelle

^seules

Pnl(r)

^et

PeI,(r)

^{sont fonctions}

propres du même hamiltonien

approché

Autrement

dit,

^{si on} suppose

qu’initialement

^l’élec-

tron actif est décrit _par

Pnl(r)

tel que :

à l’état final il est donc décrit _{par la} fonction du conti-

nuum

Pd/(r)

telle que :

avec

F = 1 ±

^1.

Le

potentiel

^central

vnl(r) auquel

^{est soumis l’élec-}

tron mobile est le même avant et

après ionisation ;

nous

indiquons

^{dans le}

paragraphe

^{suivant comment}

nous l’avons déterminé à

partir

^de l’ensemble des fonctions

monoélectroniques qui

^décrivent l’état ini- tial de l’atome ou ion

considéré,

^dans

l’approxima-

tion de Hartree-Fock.

La fonction du continuum doit être normalisée par unité

d’énergie

^{suivant :}

En accord avec cette

normalisation, PEI-(r)

^se

comporte asymptotiquement

^comme

e-’ /4

^{@ et} pour r tendant

vers

l’infini, _peut

^être

représentée

par :

z

désigne

^la

charge

résiduelle de l’ion : z= Z- N+ 1.

ôi,(£)

^{est le}

déplacement

^de

phase

^{dû à la nature}

non coulombienne du

potentiel

pour les valeurs intermédiaires de r, du fait que le

potentiel

^central

On voit aisément à

partir

^{de la formule}

(5)

^{et des}

approximations ci-dessus,

que la détermiriation des sections efficaces se ramène essentiellement à celle d’un

potentiel V.I(r),

des fonctions du continuum et des coefficients

Cm.

2.2 DÉTERMINATION DU POTENTIEL

Vnl(r).

^{- Les}

approximations

faites ici diffèrent _peu de celles que

nous introduisions dans nos

précédentes

^{études à}

partir

^du

potentiel

^{de Herman et Skillman.}

Mais,

dans le cas

présent, V.I(r)

^{est différent} pour

chaque sous-couche,

^{car nous} le définissons comme le

poten-

tiel central

équivalent

^au

potentiel

de Hartree-Fock dans

lequel

^{se meut} l’électron nl dans son état initial.

Un tel

potentiel

^a

déjà

^{été utilisé} par

Cooper [18]

comme nous l’avons

rappelé plus

^haut.

Nous déterminons donc

Vnl(r)

^à

partir

des fonctions discrètes du

système ^initial,

^{soit les}

Pnl(r) qui

^véri-

fient le

système d’équations intégro-différentielles

^de

la méthode Hartree-Fock :

(2/r) Ynl(r).

^et

Xnl(r)

^{sont les termes de}

potentiel

direct et

d’échange ;

q(nl)

^est le nombre d’électrons

présents

^{dans la}

sous-couche nl. Les coefficients

angulaires

alk ^et

fill’k

^’

ont été définis par Hartree

[19].

L’intégrale Yk(nl, n’ l’ ; r)

^{s’écrit :}

r et r> étant

respectivement

^le

plus petit

^{et le}

plus

grand

rayon

(r

^ou

s).

^,

Le

rapprochement

^{des 2}

éq. (6)

^et

(8)

^{donne :}

2 . 3 DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS

Cl + 1.

^{y LeS}

Ci ± 1 proviennent

^de

l’intégration

^sur les coordonnées

angulaires

^de l’électron actif

lorsqu’on

^{effectue la}

moyenne ^{sur tous} les états initiaux et la somme sur tous les états finaux

possibles. Armstrong. [20]

^a

montré comment déduire les coefficients

C, ±

1 corres-

pondant

^aux transitions ln LS __,

(ln - l L’ S’)

£, 1 +

1,

à

partir

^des coefficients de

parenté

fractionnelle de Racah

[21] et

^a abouti à la formule suivante :

Elle se déduit directement du

développement

^{de la}

fonction d’onde

tjJon LS)

^{en une} combinaison linéaire de fonctions d’onde

correspondant

^{aux différents}

termes

parents permis

L’ S’ de la

configuration ^ln-1

Les transitions

permises ln

^{LS -}

[(1n-1

^L’

^{S’) B,}

^{1 +}

1]

correspondent

^aux coefficients de

parenté

^fraction-

nelle non nuls dans le

développement

ci-dessus. Le tableau 1 résume les transitions

permises

^et les valeurs des

Ci±

¹

qui

^leur

correspondent

^{pour les}

configura-

tions étudiées dans ce

travail, soit, p6, ps, p4.

TABLEAU 1

z

Coefficients Cl±

1 pour les

différentes

transitions

possibles à partir

^des

configurations p6, p5, p4

2.4

SÉQUENCE

DES CALCULS. ^- Les programmes Fortran que nous avons mis au

point

pour ^mener à bien les calculs

impliqués

dans le modèle ci-dessus ont été écrits dans toute leur

généralité

^et

s’appliquent

sans difficulté au calcul des sections efficaces relatives

aux sous-couches

(nl)

^{externes de}

n’importe quel

atome ou ion. Ils sont

applicables

^{aussi aux sous-}

couches nl

plus

^internes

moyennant quelques pré-

cautions lors de la détermination du

potentiel Vnl(r).

Ils

exigent

^en données les fonctions d’onde et les

énergies

des orbitales de l’atome ou ion considéré dans son état fondamental. Pour obtenir ces der-

nières,

nous avons utilisé le programme de C. Froese- Fischer

[22] ;

^celui-ci

ayant l’avantage

de traiter lors d’une seule

exploitation

^{’toute une}

séquence

^isoélec-

tronique,

nous avons

adapté

le programme de calcul des sections efficaces _pour

qu’il

^{en soit de même.}

La détermination du

potentiel Vnl(r) exige

^succes-

sivement la détermination des coefficients

angulaires

’Ik,

f311’k

^{et des}

intégrales Yk

pour obtenir les termes

Yn,(r)

^et

Xn,(r).

^De

plus,

^{elle est un} peu délicate du

point

^{de vue}

numérique lorsque

^{la fonction}

P , pré-

sente des noeuds. Tous les calculs en vue de la déter- mination de

Vnl(r)

^{ont été effectués en fonction de la}

variable

logarithmique o

⁼

Log Zr,

utilisée dans le programme de C. Froese ^et croissant linéairement

avec le pas h

(p. -

po +

nh). Toutefois,

^{il est}

plus justifié

^du

point

^{de vue}

précision

de décrire les fonc- tions du continuum dans l’échelle des r. C’est

pour- quoi,

^avant

d’intégrer l’éq. (7)

par la méthode de

Numérov,

nous avons

interpolé

^le

potentiel Vnl(p)

au moyen d’une échelle en r dont le pas double

pério- diquement

pour

s’adapter

^{à la forme de la fonction}

du continuum et obtenir une bonne

précision

^aux

grandes

valeurs de _{r ;} celle-ci est

indispensable

pour normaliser correctement les fonctions du continuum.

Tous ces calculs successifs : détermination de

Vn,(p) puis

^de

Vn,(r)

^et

Pnl(r)

^par

interpolation

des valeurs obtenues dans l’échelle des _p,

intégration

^{des fonctions}

du continuum et leur normalisation

(par

la méthode de B.

Strômgren exposée

dans l’article de Bates et Seaton

[23]),

^enfin détermination des éléments de matrice de transition et des sections efficaces ont été effectués sur UNIVAC 1108

(Orsay).

3. Nos résultats. ^- Nous avons déterminé les sec-

tions efficaces relatives aux sous-couches

2p

^des

séries

isoélectroniques

^de

Ne, Ne+, ^Ne2+

pour des numéros

atomiques

variant de 10 à 13

(Ne, Na, Mg, Al).

En sous-couche

3p,

nous avons étudié les séries

isoélectroniques

^{de Ar et Ar+} pour Z variant de 18 à 21

(Ar, K, Ca, Sc).

3 . 1 PHOTOIONISATION EN SOUS-COUCHE

2p.

^{- Fano}

et

Cooper [24]

^{ont noté} que pour les ^atomes neutres,

a 2p présente

^{un maximum} distinct du seuil d’ionisa-

tion,

^{dû à un maximum}

positif

de l’élément de matrice

R2p,d(E). Il

^{en est} ainsi pour les sections effi-

caces relatives à des sous-couches ^sans noeud

(2p, ^3d, 4f).

3 .1.1 1 Série

isoélectronique

^{du Ne}

(col1/iguratzon 1 s2 2s’ 2p6).

^{- La section} efficace 62p ^se confond

avec celle relative à la transition

2p6 1 S ---> 2p5 ^2P.

Lorsque

^le

degré

d’ionisation

augmente,

^{le maximum}

présenté

^par 0" 2p pour Ne tend à ^se

rapprocher

^du

seuil d’ionisation. Bien _que

R2p,d(e)

^décroisse

déjà depuis

^le

seuil,

le maximum de a 2p ^{en est encore dis-} tinct pour Na+ mais

s’y

^{trouve confondu à}

partir

du

Mg2+.

^Les

amplitudes

^{tendent à diminuer}

quand

on passe du Ne à

l’ Al3 + ,

^{comme le montre la}

figure

¹

qui présente

la variation de 0" 2p ^en fonction de E.

209

FIG. 1. - 62p (totale) pour la séquence isoélectronique ^du Ne,

en fonction de E (énergie de l’électron éjecté).

Le tableau II résume les valeurs des

potentiels d’ionisation,

^{de la}

position

par

rapport

^{au seuil} 80 et de

l’amplitude

A des maximums de

(J2p

^{pour la} série

isoélectronique

^{du Ne.}

TABLEAU II

A

désigne l’amplitude

^{du maximum de} _62p.

12p

^{et 80}

sont

respectivement

^le

potentiel

d’ionisation et la

position

par rapport ^{au seuil du maximum}

3.1.2 Série

isoélectronique

^du

^Ne+ (configura-

tion

Is’ 2s’ 2p5).

^{- Comme}

l’indique

le tableau I,

nous pouvons calculer 3 sections efficaces distinctes

correspondant

^{aux 3} transitions

Mais étant donné les

approximations

introduites dans notre

modèle,

^les

potentiels

d’ionisation et les éléments de matrice de transition ont les mêmes valeurs pour les 3. On

peut

^donc calculer directement la section efficace _u, relative à la sous-couche

2p (elle

^{est la}

somme des 3 sections efficaces

partielles)

^à

partir

de coefficients

C,

^et

Cd, qui

^{sont chacun la somme}

des 3 coefficients

correspondants indiqués

^{dans le}

tableau I.

Toutefois,

nous avons calculé

séparément

les 3 contributions à _u, afin de

pouvoir

les comparer

avec les résultats d’autres auteurs.

La

figure

² rassemble les

cQurbes

^{relatives à la} variation

de 6t

t pour les ions

Ne+, Na2 +, Mg3 +,

Al4 + .

Elles sont toutes décroissantes

depuis

^le

seuil,

leurs

amplitudes

^diminuant tandis que le numéro

atomique augmente.

^Le tableau III résume les valeurs ¹ des

potentiels

d’ionisation et les valeurs au seuil des 3 sections efficaces

partielles

^{et de} (J t.

FIG. 2. ^- 62p (totale) : ^à gauche, pour la séquence isoélectronique du Ne+, ^{à droite} pour celle du Ne++, ^{en fonction} de e (énergie

de l’électron éjecté).

z

TABLEAU III

I2p(2p)

⁼

^potentiel

d’ionisation _{pour le} terme

2p

de la

configuration 2p5 (en Ryd). A(LS - L’ S’) _

valeur de (J" 2p

(au seuil)

pour la transition

3 .1. 3 Série

isoélectronique

^du

^{Ne+ +} (configura-

tion

Is’2s’2p’).-La configuration 2p4

compor- tant 3 termes initiaux

possibles (3P, 1 D, 1 S),

^nous

pouvons définir 3 sections efficaces

partielles

O"t1, ut2,

Ut3

correspondant respectivement

^aux transitions

Dans notre

modèle,

^les

potentiels

d’ionisation

qui

ne

dépendent

que du terme initial considéré varient

assez peu ^avec celui-ci. Leurs différentes valeurs sont

rassemblées dans le tableau IV ainsi _{que les} valeurs

au seuil d’ionisation des différentes sections efficaces

partielles a (2p4

LS -->

2p3

^L’

S’)

intervenant dans 6t1, U,2 ^et U,3. Du fait

qu’à chaque

^{terme initial LS}

correspondent

^{des fonctions}

Hartree-Fock,

^{donc des}

potentiels Vnl différents,

les fonctions du continuum et les éléments de matrice de transition

qui

^inter-

viennent

respectivement

^dans 6t1, (Jt2 et 6t3 diffèrent.

TABLEAU IV

I2p(LS) ^{(en Ryd)}

⁼

^potentiel

d’ionisation _pour le

terme initial LS.

A(LS -

^L’

S’)

⁼ valeur de (J2p

(au seuil)

pour la transition

2p4

^{LS --+}

2p3

^{L’ S’}

(en Mb).

u, t

désignant

^{la somme des A}

correspondant

^au

même terme initial

LS,

^et

L

^{la somme}

^pondérée

^{des (J t}

En

fait,

nous avons constaté que leurs valeurs étaient suffisamment

voisines,

^de même que celles des

poten-

tiels

d’ionisation,

pour que ^nous définissions la sec-

tion efficace

Y,

^{relative à la} sous-couche

2p

^{comme la}

somme

pondérée

des différents _6t,

compte

^{tenu du}

degré

^de

dégénérescence g

⁼

(2

^{S +}

1) (2

^{L +}

1)

^de

chaque

^{terme initial :}

La

figure

^{2 montre aussi les} variations

de Y-

^{en fonc-}

tion de 8 _pour

Ne + +, ^Na3 +, Mg4 +, ^{Als +.}

^{Les sections}

efficaces sont toutes décroissantes

depuis

^{le seuil et}

d’amplitudes

inférieures à celles des ions de même numéro

atomique

^{de la série}

isoélectronique pré-

cédente.

3.2 PHOTOIONISATION EN SOUS-COUCHE

3p.

^{- Les}

études de Manson et

Cooper [5]

^ont montré que pour les sous-couches

3p

relativement externes des atomes

neutres,

^la section efficace varie différemment de

u 2p

en effet

u3p présente généralement

^{2 maximums :}

le

premier,

le maximum de

résonance,

^{dû au minimum}

négatif

^de

R3p,d(e)

^{est situé au seuil ou}

^proche

^de

celui-ci ;

le second

qui

^{traduit un}

léger

^maximum

positif

^{de ce} même élément de matrice en est assez

éloigné.

^Nous

appellerons toujours

^2e maximum celui

qui correspond

^{au maximum}

positif

de l’élément de matrice.

3.2.1 Série

isoélectronique

^{de Ar}

(configuration 1 s2 2s2 2p6 ^3s2 3p6).

^{- Nos résultats} relatifs à

U3p

concernent

l’unique

transition

3p61S -. 3p5 ^2P

^et

sont

représentés

^{sur la}

figure

^{3. Il est alors} clair que Ar et K +

présentent

^{un maximum} de résonance au seuil

FIG. 3. ^- 63p (totale) pour la séquence isoélectronique ^de Ar, ^en fonction de e (énergie de l’électron éjecté).

(celui

^{de K+ étant toutefois}

beaucoup

moins accusé que celui de

Ar)

^{et un 2e} maximum relativement faible à

plusieurs rydbergs

du seuil. Par

contre,

^dès le

Ca", if n’y

^a

plus

^trace du maximum de résonance et seul subsiste le 2e maximum

(comme

^{le prouve le}

signe positif

de l’élément de matrice

R3p,d(E)),

^{un peu}

plus proche

^{du seuil et}

plus

accusé que ^ceux relatifs à Ar et

K+.

La courbe relative

à SC3 +

confirme le

rapprochement

du seuil de ce 2e maximum et se

place

^{encore au-dessus de celle de}

^Ca2+.

Le tableau V résume _{pour la} série

isoélectronique

de

l’argon,

la variation du

potentiel

d’ionisation ainsi que les

amplitudes

^{et les}

positions

^{des différents}

maximums.

211

TABLEAU V

13p

^{est le}

potentiel

d’ionisation. A et B sont les

amplitudes

^{des deux maximums de} 63p ^{et E2 la}

position

du 2e maximum par

rapport

^{au seuil}

3.2.2 Série

isoélectronique

^de

^{Ar +} (configuration

ls2 2s2 2p6 ^3s2 3p5).

^- Comme pour la série isoélec-

tronique

^du

Ne +,

nous avons déterminé les 3 sections

efficaces partielles correspondant

^{aux 3 termes finaux}

possibles

^{et leur somme} 6t caractérisant la section efficace relative à la sous-couche

3p.

^La

figure

⁴

pré-

sente les variations de

U3p

^pour

Ar+, K 21

^,

^{Ca 3+}

et

Sc4+.

Seul Ar+

présente

^un maximum de résonance

FIG. 4. ^- 63p (totale) pour la séquence isoélectronique ^de Ar+,

en fonction de E (énergie de l’électron éjecté).

au seuil. Dès

K2+

celui-ci

disparaît

^{et le 2e maximum}

s’intensifie et se

rapproche

^{du seuil.}

^{Ca 3 +}

^et

^{Sc4 +}

confirment cette évolution

qui rappelle

^{celle de la}

série

isoélectronique

^de

l’argon

^{neutre. Le tableau VI}

résume les

amplitudes

^{et les}

positions

^{des deux maxi-}

mums en même

temps

que les valeurs des

potentiels d’ionisation,

pour les 4 ions étudiés.

D’après

^la

figure

⁵

qui représente

^le recouvrement de

P3p

^avec

^Pod

^{dans le cas de K+ et}

^{K 2 +,}

^{il semble}

donc

qu’il

^{suffise que le 2e noeud} de la fonction du

TABLEAU VI

13p

^est

le potentiel

d’ionisation

(en Ryd). A(LS - L ’ S ’)

et

B(LS--->L’ S’)

^{en Mb}

désignent respectivement

^les

amplitudes

^{des deux maximums de la section}

efficace

pour la transition

3p5

^{LS --+}

3p4

^{L’ S’. E2}

représente

la

position

^du 2e maximum _par rapport ^au seuil.

FIG. 5. ^-- Recouvrement de la fonction

P3p

^{avec la fonction}

du continuum Ped (E = 0) ^{dans le cas de K+} (trait plein) ^{et de K2 +} (pointillé).

continuum

PEd (E

⁼

0) pénètre

^{dans le coeur de l’ion}

pour que le recouvrement ne soit

plus négatif

^et que seul subsiste le 2e maximum.

4.

Comparaison

^{de nos résultats avec ceux d’autres}

auteurs. ^- 4.1 RÉSULTATS CONCERNANT LES GAZ RARES NEUTRES. ^- Les gaz ^{rares neutres}

ayant

^fait

l’objet

^de nombreux travaux, la

comparaison

^des

résultats

expérimentaux

^{avec ceux obtenus à}

partir

de différents modèles

théoriques

^a

déjà

^{été faite} par

plusieurs

^{auteurs. Parmi} eux, ^nous citerons :

Cooper [18], Kennedy

^{et Manson}

[25], ^{Amusia et}

al.

[26]

pour l’ensemble des _{gaz rares ;}

Seaton

[9],

^Sewell

[27], Hidalgo [10]

pour le

néon ;

Starace

[28], Chapman

^et

Henry [12]

pour

l’argon.

Il en ressort que pour le

néon,

^{un modèle}

atomique

^à

potentiel

^{central comme} celui que ^nous utilisons est

suffisant pour déterminer ^avec

précision

^la

position

du maximum de U2p, mais surestime la valeur de celui-ci. Les modèles utilisés par Seaton

[9], Henry [11] ]

par ^contre le sous-estiment. Le meilleur accord avec

l’expérience près

^du seuil d’ionisation semble être obtenu par Amusia et al.

[26] qui

introduisent des effets de corrélation à

partir

^de

l’approximation

^de

la

phase

^{aléatoire avec}

échange ;

mais au-delà de la

région

^du

^seuil,

^{le modèle à}

potentiel

central de Herman et Skillman donne une excellente

précision,

comme le met en évidence la

comparaison

^{avec les}

résultats

expérimentaux

récents de Wuilleumier et Krause

[29] (jusqu’à

^{2 000}

eV).

Pour

l’argon,

le désaccord des résultats

expérimen-

taux avec nos calculs comme avec ceux de

Cooper [18],

est

plus grand

^{du fait} que ^{nous trouvons} le maximum de résonance au

seuil,

alors que

l’expérience

^{le montre}

à presque 1

rydberg

^de

celui-ci ;

^de

plus,

^{nous trou-}

vons au seuil une

amplitude trop

^forte. Bien que le modèle à

potentiel

central de Herman et Skillman

permette

^{d’obtenir un meilleur}

accord,

^{comme le}

montrent Fano et

Cooper [24],

^{il faut} toutefois intro- duire des effets d’interaction intrachannel dans l’état final _pour obtenir un maximum de résonance

plus

étalé et

d’amplitude moindre,

^{comme le montrent}

les calculs de Starace

[28],

^de

Kennedy

^{et Manson}

[25].

Récemment,

des calculs Hartree-Fock effectués _par Hansen

[30]

^{et relatifs au terme}

^{1 P}

^des

configura-

tions

p5

^{d des séries}

isoélectroniques

^{de ArI et KrI}

ont confirmé _{que le}

potentiel

Hartree-Fock relatif à l’état fondamental

(configuration 3p6)

^de

l’argon

est très différent de celui relatif à l’état

1 P

des

configu-

rations

p5

^d.

4.2 RÉSULTATS CONCERNANT LES IONS. ^- La

figure

⁶

montre nos courbes

comparées

à celles de Seaton

[9]

et

Henry [ 11 pour

^{les ions}

^Ne’

^et

Ne2+, tandis

que

sur la

figure

^{7 nous} pouvons comparer

fes

valeurs de

(j2p

^{obtenues pour}

Na+, Mg2+, ^{Al3 +}

^{avec celles}

de Seaton

[9].

^{Nos courbes se}

placent toujours

^au-

dessus de celles des autres auteurs,

près

^{du seuil}

d’ionisation,

^{mais il faut} remarquer

qu’en

^choisis-

sant pour variable

2/20 (îo

^{étant la}

longueur

^d’onde

correspondant

^{au seuil}

d’ionisation),

^{nous ne tenons}

pas

compte

^{du fait}

qu’en

^raison

d’approximations

différentes introduites dans les

modèles,

^les

positions

des seuils diffèrent

légèrement. Toutefois,

^Seaton

[9]

comme

Henry [11] ]

^{mettent en évidence un}

léger

maximum

d’absorption

distinct du seuil _pour

Ne+,

et le maximum trouvé par Seaton

[9]

pour

Na+

est

plus

^{nettement décalé du seuil} que le nôtre. Pour des ions de

plus

^en

plus chargés,

les écarts entre les diffé-

rents résultats tendent à diminuer.

En ce

qui

^concerne la sous-couche

3p,

^{nous n’avons}

d’éléments de

comparaison

que pour Ar+ et

K+.

Pour ces deux

ions,

les variations de

(j 3p

^{sont très}

comparables

^{dans tous les}

modèles ;

^bien que ^ceux

FIG. 6. ^- 62p de Ne+ ^{pour la} transition

2p5

^{5 2p -+}

2p4

^{3P, Ne2+}

pour la transition

2p4

^{3p -+}

2p3

^{4S : Nos résultats}

Résultats de Seaton [9] ^____.

Résultats de Henry [11] -.-.-.

FIG. 7. ^- Q2p (totale) pour Na+,

Mg2’,

^{A13+ :} Nos résultats

. Résultats de Seaton [9]

utilisés par Seaton

[16]

pour

K+

et par

Chapman

^et

Henry [13]

pour

Ar+ (ils

^{ont été} mentionnés

plus haut)

soient différents du

nôtre,

le maximum de résonance est

toujours

^{situé au}

seuil,

^{mais nos} valeurs pour celui- ci sont très inférieures à celles des auteurs ci-dessus.

Ceci

peut s’expliquer

par le fait _que

lorsque

^nous

trouvons le maximum de résonance au

seuil,

^{il est en} réalité transféré dans le

spectre discret ;

^{un modèle}

tel _que le

nôtre,

^sans effets de corrélation surestime certainement ce

pic d’absorption

situé dans le

spectre

discret et le décale vers des

énergies trop basses,

^d’où des valeurs

trop

^{faibles au seuil et} dans le continuum.

Cette conclusion _pour K+ est tout à fait en accord

avec les résultats de Hansen

[30]

concernant la série

isoélectronique

^{de ArI et semble}

indiquer

^{que, comme}

pour

l’argon

^{neutre, le}

potentiel

que ^nous utilisons est

trop

^attractif.

213

5. Discussion des résultats ^et conclusions. ^- La

comparaison

^des différents résultats

exposés

^ci-des-

sus, tant ^en sous-couche

2p qu’en

sous-couche

3p

nous conduit à faire

quelques

remarques

générales

relatives à la

photoionisation

^{des ions. Elles concernent}

essentiellement l’évolution du

comportement

^{des sec-} tions efficaces avec le

degré d’ionisation,

à la fois à l’intérieur d’une

séquence isoélectronique

^et pour ^un même numéro

atomique

^{Z. Dans les deux} cas, cette évolution est due au fait _que les oscillations de la fonction du continuum se resserrent vers

l’origine,

le

potentiel Vnl(r) ayant

^{tendance à}

s’accroître,

^en

même

temps

que le

degré

d’ionisation. Pour un ion

déterminé,

^la

position

relative des fonctions

Pnp(r) et PEd(r) (e

⁼

0)

^de même que

l’amplitude

de Unp ^au seuil

présentent

les mêmes caractères _que ceux rela- tifs à un ion moins

chargé (soit

^{de même}

Z,

^soit

appartenant

à la même série

isoélectronique)

pour

une

énergie

^non nulle. Cela

explique qu’au

^{fur et à}

mesure que le

degré

d’ionisation

augmente,

^{-les divers} extrémums de

Unp

^se

rapprochent

^{du seuil} d’ionisation et que leurs

amplitudes

^tendent à diminuer une fois que le dernier maximum a

rejoint

^{le seuil.}

En ce

qui

^{concerne les} courbes relatives à

a 2p (il

suffit d’une ou deux ionisations _pour transférer le maximum au

seuil),

nous avons pu ^constater

qu’au-

delà de la

région

^du

maximum,

^{elles sont très sem-}

blables,

^voire

superposables, compte

^{tenu d’un cer-} tain

décalage

^en

énergie.

^Par

exemple,

nous remar-

quons que la courbe relative à

62p

pour

AI"

se

superpose ^assez bien à celle trouvée pour

Al4 + ,

moyennant

^un

décalage d’énergies

dans l’échelle des _e, soit AE

(Ryd).

^{Il. en est de} même pour les courbes rela- tives à

Al +

et

Al3 +. Lorsque

^nous comparons pour les ions successifs de même Z les

amplitudes

^{des déca-}

lages

As à celles des écarts entre les valeurs des

poten-

tiels d’ionisation

correspondants

^AI

(Ryd),

^nous

constatons

qu’en

^ce

qui

^{concerne la}

photoionisation

^en

sous-couche

2p l’égalité

^{Ae = AI est réalisée avec}

une

précision

^de l’ordre de 6

%

pour les cas que ^nous

avons

traités,

^{la meilleure}

précision

^{étant obtenue}

pour les ions les

plus chargés.

^Il semblerait _{donc que} l’on

puisse

utiliser la courbe

a 2p

de l’atome neutre pour déduire avec une bonne

précision, compte

^tenu du

déplacement

des seuils d’ionisation

I2p,

les valeurs des sections efficaces relatives à des ions de

plus

^en

plus chargés.

^{Ce résultat est tout à fait en accord avec}

celui obtenu _par

Missavage

^{et Manson}

[14]

pour u,, de

l’oxygène

^{et ses ions}

(jusqu’à 06+),

^selon

lequel

^un

comportement hydrogénoïde

tel que celui fourni _par

un modèle à

champ

coulombien avec constantes d’écran interne et externe est net dès les

premières

ionisations. De

plus,

^{ces mêmes}

auteurs,

^{dans une}

courte note

[31] remarquent qu’en

^ce

qui

^concerne

la

photoionisation

^en sous-couche 2s et

2p

^de

l’oxy- gène

^{et ses}

ions, l’approximation hydrogénoïde

^est

adéquate

^à

partir

^d’une

énergie

^de

photons égale

^à

5

rydbergs, quel

que soit le

degré

d’ionisation.

Ces conclusions ne sont pas si évidentes à

partir

de nos résultats concernant (J 3p ^{pour les}

séquences isoélectroniques

^{de Ar et}

Ar+ ; cependant,

^{dans cette}

étude,

^{nous n’avons} pas

dépassé

^le

degré

^d’ionisa-

tion 4

(Sc 4 +)

pour

lequel

^{le deuxième maximum de}

_Q3p

arrive tout

juste

^{au seuil. En}

effet,

nous avons montré dans ce travail _que

lorsque le ^degré

d’ionisation _aug- mente, ^{soit à} l’intérieur d’une

séquence

isoélectro-

nique,

^soit pour ^un même numéro

atomique Z,

^{il faut} deux ionisations successives _pour faire

disparaître

^le

premier

^maximum

(de résonance)

^de

_U3p;

^{le deuxième}

maximum se

rapproche

^{du seuil et vient}

rejoindre

celui-ci

après

^{une ou deux}

ionisations supplémentaires.

Il est

probable

que pour des

degrés

d’ionisation

supé- rieurs, _{(J 3p}

^décroît

depuis

^{le seuil et se}

rapproche

^de

plus

^en

plus

^d’un

comportement hydrogénoïde.

^En

effet, l’interaction

entre les électrons devient de moins ,

en moins

importante, comparée

^{à celle avec} le noyau

au fur et à mesure que le

degré

d’ionisation

augmente.

Il est intéressant de remarquer que lors des études

précédentes (en

fonction du numéro

atomique

^{et de}

l’énergie

^des

photons)

concernant les atomes neutres, les nôtres relatives aux atomes lourds

[3],

^comme

celles de Manson et

Cooper [5],

^on constatait _{que la}

disparition

^des maximums de la section efficace relative à une sous-couche

(nl)

^{était très}

lente ;

^en

général,

^{elle ne}

s’amorçait

que pour la valeur de Z telle que la sous-couche

(n, ^{1 +} 1)

soit entièrement

remplie

^{dans la}

configuration

^{de l’état} fondamental.

Du

point

^{de vue} du choix des modèles

théoriques

^à

utiliser pour l’étude de la

photoionisation

^des

ions,

nous concluons

qu’alors

^que pour les ^atomes neutres, le calcul des sections efficaces de

photoionisation

relatives aux sous-couches externes

exige l’introduc-

tion d’effets de corrélation dans les fonctions d’onde pour l’étude du domaine

d’énergie

^{voisin des seuils}

d’ionisation,

^{il n’en est de} même que pour les atomes

faiblement ionisés.

Pour

les autres, l’arrachement des électrons externes ne semble avoir pour effet _que de

déplacer

le seuil d’ionisation et de transférer une

partie

de la force d’oscillateur du continuum vers le

spectre discret,

^sans

grande

modification de la dis- tribution

spectrale

^{de celle-ci.} Une extension de cette étude est en cours

(en particulier

^à

partir

^du

potentiel

de Herman et

Skillman),

^{dans le but} de fournir des valeurs de

plus

^en

plus précises

^des sections efficaces de

photoionisation

^{des ions}

positifs

^dont

plusieurs

domaines de la

Physique (Astrophysique, Physique

des

plasmas, etc.)

^{ont besoin.}

Les auteurs tiennent à remercier Mlle Y.

Cauchois,

Professeur à l’Université de Paris

VI,

pour ^ses

pré-

cieux

encouragements

^{et l’intérêt constant}

porté

^à

ce travail.