Les éléments de matrice nucléaires des transitions β pour les noyaux impairs

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Les éléments de matrice nucléaires des transitions β

pour les noyaux impairs

R. Nataf

To cite this version:

72.

LES

ÉLÉMENTS

DE MATRICE

NUCLÉAIRES

DES

_{TRANSITIONS 03B2}

POUR LES NOYAUX IMPAIRS

Par R. _NATAF,

Laboratoire de Chimie _{nucléaire, Collège} de France.

Sommaire. 2014 On _a utilisé le modèle à

une _particule dans un _potentiel central dont la forme exacte n’est pas précisée, et calculé les facteurs angulaires des _{éléments de matrice nucléaires pour les} diffé-rents _types de transitions _permises ou _interdites, en _{supposant généralement} une interaction T pure (1).

JOURNAL PHYSIQUE TOME

_14,

FÉVRIER _’1953,

Introduction. - Le modèle

en couches

_ramène,

en

_général,

_le

_problème

_{des noyaux}

_impairs

au

problème

d’un nucléon

_(le

nucléon

_impair)

dans un

potentiel

central

_produit

_{par la}

_partie

saturée

_(2).

Nous supposons

qu’il

en est ainsi _pour une

tran-sition p

entre _noyaux

_{impairs qui}

se ramène donc

à la transition

pour le nucléon

impair.

Le nucléon dans ses états initial et final est alors décrit par des

fonctions

d’onde de Dirac de

_type

a

ou b données dans l’article 1 de

_[B]

_{(p. 91).}

Nous

désignons

ici par

J, L,

M les nombres

_quantiques

angulaires

du nucléon initial

et _{par J’, L’,} M’ ceux du nucléon final.

En

_fait,

avec le modèle de M. G.

_Mayer,

il faut

ajouter

dans l’hamiltonien de

Dirac,

au

_potentiel

central - V

(r),

un

_potentiel

de

_couplage

spin-~ ~

orbite

_201303BE

_{(r) L. S.}

Mais ceci modifie seulement les

fonctions d’onde

radiales,

sans

_changer

leur ordre de

grandeur

relatif

Un terme

_{supplémentaire (3)}

dû au moment

magnétique

anormal a le même effet : il modifie

f

et g

sans

_changer

leur ordre de

_grandeur

relatif.

L,

L’ sont évidemment définis à

l’approxima-tion

Les _{notations que} nous utiliserons

sont,

en

_général,

celles de

_[B].

1. Transitions interdites d’ordre n =

AL,

avec

;J = n _{+ i.} - Comme _on l’a _vu dans l’article II

de

_[B],

l’élément de matrice nucléaire

_unique

est,

avec l’interaction

_T,

obtenu en

_prenant

M =

J,

M’ == J’

(J

_>

J’).

Nous

prendrons

ici

qui

en _{diffère par} un facteur

(2013

_i)".

En

fait,

dans le cas

actuel,

la forme du

_spectre

ne

_dépend

_{pas de}

l’interaction,

le seul

terme,

non

~

nul

_{étant J}

_py

de T

ou

03C3 de A. Avec une inter-action contenant A et non

T,

on a

que nous calculerons aussi.

V2

II vient

alors,

négligeant

les termes

en -

_c2devant 1,

(1) Ce calcul a été fait dans la Thèse de l’auteur

(appen-dice _III), Paris, ig5i, Polycopie Centre Racine; nous le

désignerons par [A].

(2) Cf. Série d’articles de R. BOUCHEZ et R. NATAF, Sur les _{transitions 03B2} et la structure nucléaire, J. _Physique Rad., I, 1952, 13, 81; II, 195?, 13, 190 et article à paraître que

nous _{désignerons,} dans ce _qui suit, par [B]. (3) Terme

si l’on admet que le nucléon a, dans le noyau, le même moment

magnétique qu’à l’état libre.

73

On trouve bien

si l’on

_néglige

les termes en

03BD2 c2,

comme il fallait

s’y

attendre.

Or,

on trouve facilement

₍₄₎

c’est-à-dire

(2)

est d’ailleurs un cas

_particulier

d’une formule

générale

due à Gaunt

_(ci.

Condon et

_Shortley,

Theory o f

Atomic

_Spectra,

_p.

₁₇₆₎

donnant

comme une somme de termes

_qui

se réduit ici à un

seul. On obtient

ainsi,

à l’aide de

_(2),

avec Si J

J’,

on

_prend

_{Mil 12}

_{pour la transition J’ --> J}

et l,on mu iltiplie .jL 2 J’ + 1 I d’ou ,

et 1 on

_multiplie

cette

_expression

par 2.1 - I l’OU

Dans le 1 er cas,

Dans le 2 e cas,

d’où,

pour le facteur

angulaire,

1. I. TRANSITIONS AJ = _2, n = i

( oui).

- Elles

forment un _groupe

_important

bien identifié :

spectres 9

de

89Sr, 9’Sr,

9’Y,

...

(ci. [1])

(4) Voir _{[A], appendice} I. Dans _[A], on a utilisé la défi-nition des Y,1l de Condon et _{Shortley comportant} un fac-teur _{(- i)’".} Ici, comme dans _[B], nous utilisons celle de

Bethe, Rose, etc. _qui ne _{comporte pas} ce facteur. Ceci ne

change pas la relation (2), mais _change les _signes dans _(1).

Les transitions identifiées des

_types

AJ = 3,

n == 2 10Be ->-10B et àJ

_{= 4,}

n = 3

_{(40K - > 40Ca)}

ont

lieu entre _{des noyaux}

_pairs.

1.2. TRANSITIONS PERMISES 1J = I, n = 0.

-Notre calcul

_s’applique

seulement aux transitions

permises

avec AJ == I : pour IJ = _o, si l’on

prend

M =

J,

on a les deux termes finaux M’ = J’

et M’ = J’ - _i, en

_général.

Ceci est bien en accord avec les résultats

_classiques

obtenus directement

_(5).

Ceux-ci sont

_{plus complets,}

puisqu’ils

donnent ’ a

_,2.

dans les cas AJ == _o, aussi : ,

(5) Voir ROSENFELD, .LVuclear Forces, p. 374 et art. III

de[B].

~

~

303C3 03C3’ . ~ ~

Si l’on _{prend pour}

_{opératcur ’Î}

ou

B 0 J

au lieu de

03B2~

ou ?

,

3) V3

2. Transitions interdites d’ordre n =

.1L,

avec

AJ = n. -

Ici,

la forme du

_spectre

_dépend

de l’interaction et nous considérerons seulement le cas d’une interaction T _{pure; les} termes

princi-paux dans la

probabilité

de transition P

_(E)

_di,

dépendent

des éléments de matrice

~

où r a _pour

_longueur

1 et

obtenus en

_prenant

ce

_qui

_suppose

_dJ

_o;

_[on

_peut

_{avoir à}

consi-dérer AJ = _{o avec n == i}

(oui)].

Pour

_calculer

M,,,

nous utilisons la relation

où

qui

résulte de

Nous avons deux cas à

_{distinguer :}

si l’on

_néglige

les

_{termes ::’}

et à l’aide de

_(2),

Il nous

_sufl’It,

_compte

tenu de

_(7),

de donner

(6) Dans _[A], une faute de signe nous a conduit à prendre,

au lieu de cette _expression,

75

Or,

on a

c’est-à-dire

pou r r + s =

_l,

cas

particulier

de la formule de Gaunt. D’où

D’autre

_part,

A l’aide de

₍₂₎

et

_(9),

même

_expression

_que

_(6),

au

_signe

_près.

Enfin

a la même

_{partie angulaire}

que dans 2. 1

d’où

puisque

2.3. CAS DES TRANSITIONS IÀJ = _2, Il == 2

_(non).

- L’étude

précise

de la forme du

_spectre

_{pour les}

transitions A,l

_{(= ,IL)}

= il doit donner des

indi-cations sur la forme de l’interaction

nucléon-lep-tonus.

Le cas AJ=J=n =2 est le

_plus

intéressant en

pratique.

Les transitions AJ = o,1; n = 1

_qui

pourraient

donner les mêmes

indications, ont,

en

fait,

des

_spectres

_03B2

_qui

_{s’écartent peu de la} forme

permise,

en

_général,

_{tandis que les} transitions

où AJ = AL _> 2 ont des

périodes

très

longues;

les intensités des sources sont

_trop

faibles _pour

permettre

une

_{étude, précise}

de la forme du

_spectre

(exemple

i ; Rb :

:

AI

= 3L

_{= 3,}

t ---- 6,15 oio a).

qui,

d’après

le modèle en

_couches,

_{correspondent}

respectivement

à :

(Les

valeurs

_marquées

* _{ont été}

mesurées.)

Les

_spectres

de

_135Cs,

_{129I n’ont pas} encore

été déterminés avec

_précision

_(1).

Une étude

pré-cise a été faite pour le dernier

_[2]

dont le

_spectre

énergique (1, 17 MeV)

est

du

type

àJ = àL = 2 et conduit à un accord satisfaisant avec l’inter-action T :

Mn

o, 15,

est bien de l’ordre

1 .

Mn L

D’après (8),

3. Conclusion. - Notre résultat concernant le

M

rapport

Mi,

est bien en accord avec ce _{que l’on}

peut

déduire de considérations

_{plus générales.}

i° Il est réel. - Nous _avons trouvé

~

tous deux

_réels,

c’est-à-dire

_que

Yn-1

03B203B1,

par

exemple,

est

_{purement imaginaire.}

Le facteur i

+-provient

du facteur

_leptonique

_{03C803B203B1~}

_{lui aussi}

pure-- ~

ment

_imaginaire.

Au

_{contraire 7}

et

_{a03B903C803C3~}

sont tous

deux réels.

(7) Mme C. S. Wu a donné les résultats _{préliminaires} sui-vants _{(Congrès d’Amsterdam, sept. 1952).} Pour 99Tc et _135CS,

les formes .des spectres peuvent s’accorder avec une inter-action T pure en _prenant

et

Cette dernière valeur semble trop petite devant

v B .

Cette dernière valeur semble trop petite devant

v-c> .

B c /

Les formes _peuvent aussi _{s’expliquer} par des combinaisons

Ces caractères

_peuvent

se rattacher aux

pro-priétés

de

_symétrie

des

opérateurs

quand

on

_change

le

_signe

de la variable

_temps,

comme l’a montré

Wigner [3].

Les

_opérateurs

invariants dans cette

~

opération :

vecteurs du _{genre espace,}

_7,

inva-riants

_d’espace,

i,

p,

donnent des éléments de matrice

réels. Les

_{opérateurs qui changent}

de

_{signe :}

vec-~~.

teurs _{du genre}

_temps

«,

03B203B1~

ou

_invariant

=

j-donnent des éléments de matrice

_imaginaires

_purs.

Longmire

et Messiah

_[4]

ont

_également

démontré

ainsi la réalité de

Mn.

Critelifield

_[51

avait fait

Mn

une

_application

erronée du

théorème,

omettant le

facteur

_leptonique

de même nature _que

/Y,,-j p§.

2° Il est de

1"ordre

2013 Les

opérateurs

a, jLa

conduisent à une somme de

_produits

des

_grandes

composantes

de l’une des fonctions d’onde

(ini-tiale ou

_finale)

_{par les}

_{petites composantes}

de

l’autre d’ordre

v

ou ?

Au

contraire,

7,

’j o

associent les

_{grandes composantes}

entre elles dont le

_produit

est -

i, et les

petites

dont le

produit

est

alors

négligeable.

Notre calcul montre _{aussi que}

sont

_identiques

au

_signe

_près,

donc bien du même ordre

G

_par

_rapport

à

YII 03B203B1

Ceci est

_également

en accord avec les variances relativistes de

pour une onde

_plane

d’interactions _{(T, S)} ou _{(T, V)} ou _{(A, V),} ce _qui est à rapprocher

de certains résultats sur les transitions favorisées _{(cf. [7]).} Pour lever, en _{partie, l’ambiguïté,} il pourrait être intéres-sant d’observer si les

rapports Mn

ont des _signes différents

Mn

pour 99Tc , d’une part, pour les autres d’autre part, comme _l’indique notre calcul.

77

BIBLIOGRAPHIE.

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86; Phys. Rev., I952, 87, I55 L.

APPAREILLAGE POUR LA MESURE DE LA

RÉACTIVITÉ

DANS UNE PILE

ATOMIQUE

Par J. WEILL.

Commissariat à

l’Énergie

atomique,

Division des Constructions électriques,

Centre d’Études Nucléaires de Saclay.

Sommaire. 2014 On décrit ici trois

procédés ayant fait _{l’objet d’expériences pour la} mesure _{de la}

réactivité dans une _{pile atomique.}

Le _premier de ces _{procédés, déjà} connu, consiste à mesurer la _puissance de la _pile par l’intermédiaire

d’un _{amplificateur logarithmique, puis} de prendre la dérivée du _logarithme de la puissance.

Les deux autres procédés expérimentaux sont basés sur la recherche du _quotient entre la dérivée

de la _puissance et la _puissance elle-même. Les deux méthodes _employées sont les suivantes :

a. Formation sur un tube _{oscilloscopique} d’une droite résultant de l’envoi sur les _plaques de déflexion verticale du tube, d’une tension alternative _{proportionnelle} à

dP/dt

et sur les _plaques de déflexion

horizon-tales, d’une tension alternative proportionnelle à P et en _phase avec la _première. La tangente de

l’angle de la droite avec l’horizontale est ainsi _{proportionnelle} à la réactivité.

b, Utilisation d’un _{potentiomètre enregistreur automatique} fonctionnant en _{quotientmètre.} Ce dernier

procédé est utilisé au tableau de contrôle de la pile atomique de _Saclay.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME _14, FÉVRIER

Mesure de la réactivité dans une

_pile

ato-mique. -

La mesure de la réactivité dans une

pile

atomique

permet

de

_prévoir,

à

_chaque

instant,

l’évolution de la

_puissance

de la

_pile;

elle

_permet

d’assurer une sécurité

_qui

_{provoque l’arrêt de la}

pile

ou la stabilisation de la

_puissance

_qu’elle

fournit;

elle

_permet,

_par

ailleurs,

d’étudier l’influence sur

la réactivité d’un certain nombre de

facteurs,

parmi lesquels

nous citerons la

_température

et le

chargement

de la

_pile

en

_isotopes.

La

_pile,

abandonnée à

_elle-même,

évolue suivant

une loi

_{exponentielle}

de la forme

où k,

_l’exposant

de

_{l’exponentielle,}

est de la forme

m est

_appelé

le coefficient de

_reproduction

des

neutrons, T, la vie moyenne des neutrons

thermiques

produisant

des fissions dans la

_pile

et r la

_{réactivité,}

généralement

exprimée

en _p. c. m.

_(pour

cent

_mille).

Pour une

_pile

_divergente,

on a r > o

(régime

surcritique);

Pour une

_pile

de

_puissance

_constante, r = _o

(régime critique);

.

Pour une

_pile

_convergente,

r o

_(régime

sub-critique).

Pour une

_pile

à eau

_lourde,

la loi

est suffisamment bien vérifiée si l’on

_adopte

_pour z

la valeur de 10-1 s, cette valeur tient

compte

des

effets dus à la

_présence

dans la

_pile

de neutrons retardés.

La mesure de la réactivité

_peut

donc se ramener

à la mesure de

k,

le facteur de

_{l’exponentielle.}

Nous

poserons une fois pour toutes

La réactivité r

_représente

donc,

en

_fait,

la dérivée

logarithmique

de la

_puissance,

soit