Forme des spectres β et éléments de matrice nucléaire s des transitions 1- → 0+ des rhénium s 186 et 188

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Forme des spectres β et éléments de matrice nucléaire s des transitions 1- → 0+ des rhénium s 186 et 188

S. André, P. Liaud

To cite this version:

S. André, P. Liaud. Forme des spectres β et éléments de matrice nucléaire s des transitions 1- → 0+ des

rhénium s 186 et 188. Journal de Physique, 1970, 31 (2-3), pp.155-161. �10.1051/jphys:01970003102-

3015500�. �jpa-00206889�

FORME DES SPECTRES 03B2 ^ET ÉLÉMENTS ^DE MATRICE NUCLÉAIRE S

DES TRANSITIONS 1- ~ 0+ DES RHÉNIUM S 186 ET 188

S.

ANDRÉ

et P. LIAUD Laboratoire de

Physique Nucléaire,

Institut ^des Sciences Nucléaires et Centre d’Etudes

Nucléaires, Grenoble,

^France

(Reçu

^{le 26}

septembre 1969)

Résumé. ²⁰¹⁴ On a mesuré les facteurs de forme des spectres 03B2 des transitions 1- ~ 0+ dans la

désintégration

^{de 186Re et 188Re. On a} ensuite déterminé les éléments de matrice nucléaires 03B2.

Les résultats sont comparés ^aux

prévisions

des modèles des _noyaux déformés et la valeur

expéri-

mentale du rapport 039B ⁼

~ i03B1/03BE ~

r avec ses diverses estimations

théoriques.

Abstract. ²⁰¹⁴ We have measured the 03B2 spectrum

shapes

^{of the 1- ~ 0+} transitions

leading

^{to the}

ground

^{states of 186Os} and 188Os. With these results and other available

experimental

data, ^we have determined the 03B2 nuclear matrix elements. The results are

compared

^{with the}

predictions

^of

rotational model theories and the

experimentally

determined value of 039B ⁼

~ i03B1/03BE ~ r

^{with the}

different theoritical estimates.

1. Introduction. ^- Les modes de

désintégration

des deux _noyaux déformés

186Re

et

188Re

sont très semblables : dans les deux cas les deux

branches fil principales ¡-(Po) 0+

^et

1 -(Pl) 2+

aboutissent à deux niveaux membres de la bande de rotation fondamen- tale des _noyaux finaux. Les modèles collectifs des noyaux déformés

prévoient

^alors

qu’il

^{existe un} rap-

port

constant entre éléments de matrice nucléaires

homologues

^{des deux}

transitions ;

^c’est

simplement

^un

rapport

de deux coefficients de Clebsch-Gordan

[1] :

0~

^{est un}

opérateur {3 d’ordre ~, ;

^{l’indice 0 se}

rapporte

à la transition

{30,

^{1 à}

{31.

^{Comme ici =}

^1, Ki

⁼

1,

l~f

^{= 0 ce}

^rapport

^est

^égal

^à

~2.

Les transitions

1 ~( j~l) ²⁺

ayant

déjà

été étudiées en

détail

[2]

^{il nous a} paru utile de ^mesurer les formes de spectre ^et

d’analyser

les transitions

1-(~io) ⁰⁺

pour chercher à

voir,

^en

particulier,

^{1 dans}

quelle

^{mesure la}

relation

précédente

était vérifiée par

l’expérience.

II. Forme des

spectres.

^{- Les} formes de spectres

l-({3o)

⁰⁺

de 186Re et 188Re

ont été très peu ^étudiées.

Pour 186 Re

on

disposait

essentiellement des mesures

de Porter et al.

[3]

^{donnant un} facteur de forme croissant avec

l’énergie

^d’à peu

près

²⁵

%

par MeV.

D’autre

part,

^{Nielsen et Nielsen}

[4]

^ont

indiqué

pour

188Re

une forme semblable à celle

de 186 Re

^{avec une}

déviation un peu

plus forte,

mais le facteur de forme n’était pas donné. ^{Nos mesures} étaient terminées

quand

nous avons eu connaissance du travail de Van der Werf et al. concernant les mêmes transitions

[5, 6].

II.1 MÉTHODE DE DÉTERMINATION. ^- La différence

d’énergie

des branches externe

Po

^{et interne}

~31

^est

évidemment

trop faible,

^{dans ces} noyaux, pour que la forme du spectre

~io puisse

^être déterminée de

façon significative

par ^{sa mesure} au-delà de

l’énergie

^maxi-

male de la branche interne. Il est donc nécessaire de déterminer le

spectre Po, à partir

^{d’une mesure du}

spectre totale

⁺

fil,

par soustraction de la branche

fl i ,

elle-même mesurée _par

coïncidences fi - y [7].

Nous avons

employé

^{une méthode de} soustraction

point

par

point

utilisant directement les

points expéri-

mentaux pour éviter ^toute

hypothèse

de forme a

priori.

n(p)

^{étant le} comptage ^du spectre ^total par intervalle

d’impulsion,

pour

l’impulsion p :

où

Ao et A1

^{sont des} constantes de

normalisation, p l’impulsion

^de

l’électron, q

^{celle du}

^neutrino, Fo la

fonction de

Fermi, C’(p)

^et

CI(p)

les facteurs de forme

Co(p)

^et

C,(p)

^normés à 1 pour ^une valeur arbi- traire _PN de

l’impulsion (C~(p)

⁼

Cl(P)/C1(PN)).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003102-3015500

156

Bo et B1

^{étant les} intensités des branches

~3o

^et

Il

avec

et de même

B,

⁼

A, Il.

On a donc

en

posant

Posant encore

on voit que le facteur de forme ^au fondamental

peut

être déterminé à

partir

^de

l’expression

Cette formule reste valable _pour les

énergies supé-

rieures à

Wo 1

^{où le}

spectre /30

^{est atteint}

directement ;

elle détermine alors une normalisation commune avec

les

points

^obtenus par soustraction. Dans ^{cette zone}

pour laquelle

on a

simplement

Pratiquement

pour le calcul de

D(p)

nous avons

confondu le

rapport 101/1

^{avec le}

rapport fo/f 1

^des

intégrales

^{de Fermi}

qui

^{sont tabulées}

[8], puis

^vérifié

que l’erreur entraînée _par cette

approximation

^était

tout à fait

négligeable.

Il. 2 MESURES ET CORRECTIONS. ^- Les mesures ont été effectuées ^sur le

spectromètre magnétique

^à

image

intermédiaire

Siegbahn-Slâtis

du laboratoire.

L’appa- reillage

^et les diverses

expériences

^{de contrôle ont}

déjà

été décrites _par ailleurs

[9].

Toutes les sources

employées

^{ont été} obtenues par

évaporation

^de

perrhénate d’ammonium,

^sous

vide,

sur des

supports

minces de formvar

(150 J.lg/cm2 env.).

Le

perrhénate

^était

fabriqué

^à

partir

d’échantillons de rhénium fortement enrichis

(96 % en 185Re; plus

^de

99

%

^en

187 Re).

^{Nous avons} utilisé des ^sources de 1 et 3 mm de diamètre dont les

épaisseurs (estimées

^à

partir

^{d’une mesure} d’activité et du flux de

neutrons)

étaient inférieures à 200

J.lg/cm2

pour ^{1 mm} de dia-

mètre,

^{à 10}

J.lg/cm2

pour 3 ^mm.

Les sources de 1 _mm, pour

lesquelles

la résolution est de

1,7 %

^{environ ont été}

employées

^surtout pour

préciser,

^{du mieux}

possible,

la valeur de

l’énergie

maximale

Woo

^du spectre ^{externe. Pour cela de nom-} breux

points

^ont été mesurés au-delà de

l’énergie

maximale interne et

jusqu’à

^des

énergies

^assez

proches

de

Woo (p/po z 0,98).

^{Dans cette}

région

^{la correction}

de résolution finie devenant évidemment très

impor-

tante

(jusqu’à

³⁰

% environ)

nous avons cherché à la déterminer avec

beaucoup

^{de soin.}

La formule d’Owen et

Primakoff, qui s’applique

bien aux

profils

^{de raies}

gaussiens

^{de notre} spectro-

mètre,

^{relie le} spectre ^réel

N(p)

^au

spectre

^observé

M(p)

où R ⁼

dp/p

^{est la} résolution du

spectromètre.

Usuellement,

^{nous calculons une valeur}

approchée

de

d2 Mldp2

^à

partir

de la forme

théorique

^du

spectre, supposé statistique,

^{et sans tenir}

compte

de la variation de la fonction de Fermi. Cette

approximation, qui

^est

habituellement tout à fait

satisfaisante,

^{conduit à une}

expression

de la correction fonction de

l’énergie

^maxi-

male inconnue. Pour éviter cet inconvénient

particu-

lièrement

gênant

^{dans le cas}

présent,

^{nous avons,}

ici,

calculé directement

d2 Mldp2

^à

partir

^d’un

lissage

^des

points expérimentaux, approchés,

^{au sens} des moindres

carrés,

par ^un ensemble de

polynômes (du

^{2e ou du}

3e

degré)

astreints à se raccorder ainsi _que leurs déri- vées

(fonction spline

^de

lissage).

Les diverses autres corrections nécessaires ont

’,été

introduites. Elles sont toutes très faibles

excepté,

^dans

le cas du

188Re,

^celles

qui

^sont dues à la contribution des faibles

embranchements f3 (correction

^d’environ

6

%

^{à 200}

keV)

^{et à la}

petite

contamination des sources en

186Re (correction

^de

quelques %

^{à 200}

keV).

^Le

calcul détaillé des corrections

peut

être trouvé à la référence

[7].

II . 3 RÉSULTATS. ^- Les facteurs de forme _que nous

donnons ici sont définis _par

l’expression

Ils ont été calculés comme

indiqué

^en

II.1,

pour les

rapports

d’intensité

B,IBO

^tirés de Nuclear Data

[10].

Les variations de forme entraînées par les variations

possibles

^{de ce}

rapport

^sont

négligeables

pour

186Re.

Pour

1 g g Re,

^au

contraire,

les intensités données par la littérature conduisent à des valeurs si différentes _pour

B,IB,

^{que l’effet sur la forme est très}

marqué,

^ce

qui

nécessite ^une

justification

du choix de ce

rapport.

Nuclear Data

(B,IBO

⁼

0,357) s’appuie

^notamment

sur les mesures concordantes de Nielsen et Niel-

sen

(0,329) [4]

^{et de Burson et al.}

(0,341) [11].

^Les

tables de Lederer et al.

(B,IB,

⁼

0,225) [12]

^suivent

plutôt Dzelepov

^{et al.}

(0,208) [13].

^Nous pensons ^que

ces dernières valeurs sont nettement trop

basses,

pour deux

raisons,

^en

plus

de la contradiction ^avec les deux

mesures citées : d’une

part

le facteur de forme calculé pour

0,225 présente

^une inversion de courbure très nette, ^assez peu

vraisemblable, puisque

^{la forme théo-}

rique approchée

^{est : 1 + aE +}

blE

⁺

^{CE 2} (E

^est

l’énergie

totale de l’électron

(voir Fig. lb)) ;

^d’autre

part (et

^d’un tout autre

point

^de

vue),

c’est seulement

pour ^un rapport

B1/Bo N 0,33

que les éléments de matrice que nous avons extraits des observables de la transition 1- ^-~ 2+

peuvent

^être

compatibles

^{avec les}

mesures

[14]

^de

l’asymétrie ~3

^de

^l88Re polarisé,

mesures

qui, portant

^{sur le}

spectre ~ total,

^{sont sen-} sibles ^au

rapport

d’embranchements.

Les facteurs de forme donnés sur les

figures

^{1 et les}

valeurs

numériques correspondantes portées

^{dans le}

tableau 1 résultent de la sommation de six séries de

mesures pour

186Re (2,5

^x

^10~

coups par

point),

^de

quatre

^séries

pour 18 8 Re (2,2

^x

¹⁰⁶

coups par

point).

Les barres d’erreur

représentent

^les écarts moyens par

rapport

^{à la valeur} moyenne des mesures de

façon

à rendre

compte

^{de la}

reproductibilité

des diverses séries. Les

énergies cinétiques

maximales obtenues à

partir

du tracé de

Kurie, corrigé

de la résolution finie

comme il a été

dit,

^sont les suivantes :

FIG. 1. ^- Facteurs de forme expérimentaux, comparés ^aux

mesures de Porter et al. [3] ^et de Van der Werf et al. [6] : ^le tracé

pointillé ^{de la} Fig ^lb représente le facteur de forme moyen pour le rapport d’embranchement BLIBO ⁼ 0,22

(Lederer

^{et al.}

[12] ~.

Par

rapport

^à nos mesures

préliminaires [5],

pour

le 188Re

la

statistique

^{a été} considérablement amélio-

rée,

^et les corrections dues ^aux branches faibles cal- culées avec l’intensité correcte de la branche

princi- pale (~o ~

⁷⁰

%) [10],

^ce

qui explique

^{la différence}

à basse

énergie.

Les déviations observées sont dans les deux cas

d’environ 17

%

par MeV. Ces résultats sont en bon accord avec ceux de Porter

[3]

^{et de Van der Werf}

et al.

[6] excepté

^{des écarts}

significatifs

^{à basse}

énergie (Fi g. la et 1 b).

z

TABLEAU 1

Facteurs

de forme expérimentaux

III. Détermination

expérimentale

des éléments de matrice. ^- Les

expressions théoriques

des observables sont ici des fonctions

(quadratiques

^et

homogènes)

^des

trois éléments de matrice d’ordre un :

il ^est la

grandeur

^de l’élément de matrice standard.

158

Ces

expressions qui

^ne

dépendent

^donc que de deux

paramètres indépendants,

^{ont été calculées à}

^partir

des formules de Morita et des fonctions radiales élec-

troniques

^{de Bhalla et} Rose. Les

paramètres x,

^{u, y}

ont été déterminés _par une méthode de

X2. Quelques

détails sur la méthode

employée

^{et les}

notations,

^ainsi

que les références

correspondantes, peuvent

^{être trou-} vés dans un article

précédent ^[2].

Nous avons d’abord cherché les solutions _compa- tibles avec la seule forme des

spectres

^{1- -~}

0+.

Dans

le cas du

186Re,

^{comme dans le cas du}

188Re,

^nous

obtenons une

solution,

^{et cette solution}

correspond

à des valeurs des

paramètres

nucléaires très

proches

de celles déterminées _{pour la} transition 1- ^-~

2+,

comme cela est

prévu

par les modèles des _noyaux déformés

(Tableau II).

Si l’on admet alors _que

l’égalité

^des

paramètres homologues

des deux transitions est exactement véri-

fiée,

^ces transitions ne

dépendent plus

^{en tout,} que de quatre

EMN,

que l’on

peut déterminer,

^{avec une}

pré-

TABLEAU II

Eléments de matrice nucléaires expérimentaux

FIG. 2. ^- g6Re : comparaison des solutions avec l’expérience. ^{En trait} plein ^la solution obtenue. En traits interrompus ^{les solutions} théoriques ^de Bogdan [15] (B) ^{et de} Nguyen ^Duc Tuong et ^al. [16] (N). Lorsque

ces dernières solutions dépendent fortement de la déformation elles sont données _pour la valeur admise ô ⁼ 0,2 mais aussi pour ô ⁼ 0,1 et ô ⁼ 0,3. ^En c) ^et d) points expérimentaux des références [20] ^et [21].

cision

améliorée,

^en

analysant

simultanément les obser- vables relatives à l’une et à

l’autre, c’est-à-dire, ici,

la forme du spectre ^1-

-~2~,

^{celle du}

spectre

^{1 - --+}

0+,

la corrélation directionnelle

fli -

y ^et la corrélation

fil

^- y

polarisé

circulairement

(pour 186Re).

^Les

x2

^{obtenus montrent} que ^ces informations sont

compatibles

^{entre elles et avec}

l’hypothèse faite,

^sauf pour ^la solution 2

du l88Re.

Cette solution 2

(obtenue

par

l’analyse

des seules données de la transition 1 J ~ 2+

[2])

^doit certainement ^être considérée comme une solution

parasite

^sans

signification physique,

^car

elle est

également incompatible

^{avec les mesures}

d’asy- métrie 03B2

^de

^188Re polarisé

^{de M.}

^Sott

^{et al.}

[14],

contrairement à la solution 1

(Fig. 3d, 3e).

Les résultats sont rassemblés dans le tableau II.

Les

figures 2,

^{3 et 4}

permettent

^la

comparaison

^des

le modèle de Nilsson par

Bogdan (fonction

d’onde à une

particule [15])

^{et par}

^Nguyen

^Duc

Tuong

^{et al.}

(fonc-

tion d’onde à deux

particules [16]).

Elles font

apparaître

pour ^ces solutions ^un certain accord avec

l’expérience ;

en

particulier l’allure,

croissante avec

l’énergie,

^{du fac-}

teur de forme est

prévue.

Le calcul de la

grandeur

de l’élément de matrice standard a été effectué à

partir

des valeurs des

périodes

et des embranchements donnés dans Nuclear Data

(~).

IV. Conclusion. ^- Le nombre et la

précision

^des

observables mesurées dans les cas étudiés ici sont suffi- sants pour

qu’un

seul lot d’EMN subsiste pour ^chacune des quatre transitions considérées.

Deux _remarques

principales peuvent

^{être faites :}

- d’une part les résultats montrent que, pour ^les

FIG. 3. ^- 188Re : comparaison des solutions avec l’expérience. ^Mêmes conventions _que figure ^2.

En c) points expérimentaux ^{de la référence} [22]. ^En d) ^et e) comparaison des solutions 1) ^et 2) ^avec

les mesures d’asymétrie ^{de 188Re} polarisé (non utilisées dans l’analyse) [14].

solutions avec

l’expérience ;

elles donnent aussi les formes des observables non

mesurées,

^{calculées à}

partir

des solutions obtenues. Sur ces

figures

^{les courbes}

marquées

^{B et N}

correspondent

^{aux formes d’obser-}

vables déduites des solutions

théoriques

calculées dans

noyaux

considérés, l’expérience

vérifie très bien la

prévision théorique

^de

proportionnalité

^{des EMN}

homologues.

^Le coefficient de

proportionnalité,

^au

(1) ^{Dans l’article cité à la référence} [2] ^toutes les valeurs de tel doivent être multipliées par ^un facteur 10.

160

FIG. 4. ^- En trait plein, ^{variation avec} l’énergie ^de

A1(p),

A3(p) ^{et de la} polarisation longitudinale pour les solutions obtenues. En traits interrompus les solutions théoriques. En c) ^et f ) ^les points expérimentaux ^sont

ceux des références [23] (A), [24] (L) ^et [25] (K).

contraire,

^n’est pas ^en très bon accord avec la

prévision

du modèle de Bohr Mottelson

[1 ] ;

l’accord semble

encore moins bon avec le modèle non axial de

Davy-

dov

(d’après [17]).

^On

peut

s’en rendre

compte

par le tableau III où nous avons

porté

^le

rapport

^{des carrés}

TABLEAU III Valeurs

expérimentales

et

théoriques

^des rapports ^{des EMN} des deux transitions

des éléments de matrice standard des transitions I-

-+ 0 +

et 1-

-+ 2 + ;

- d’autre

part,

les valeurs du

rapport

que ^nous avions déduites des seules transitions 1- ~

2+,

se trouvent confirmées : ces

valeurs,

voisines de

1,

sont en désaccord avec le calcul

classique

^de

Fujita {~1 N 2,4)

^{ou avec le calcul}

plus

élaboré de

Damgaard

et Winther

[18] (voir

^tableau

IV).

Or,

^à

partir

des données

expérimentales

^utilisées

ici,

ce

rapport paraît particulièrement

^bien déterminé : un

balayage systématique

^autour des solutions obtenues

TABLEAU IV

Comparaison des valeurs expérimentales ^et théoriques ^{de A}

fait

apparaître

^une très forte corrélation

entre

^{i(7. et}

r,

telle que, même loin du

minimum,

^{~1 reste}

inchangé (voir Fig. 5).

FIG. 5. ^- Zones des solutions dans le plan x, y montrant la forte corrélation entre ces deux paramètres.

La

figure

^{6 montre} que de tels écarts entre les valeurs de Il déterminées

expérimentalement

^{et les}

estimations

théoriques (calculs

^de

Fujita

^{ou D.}

W.)

semblent ^assez

nombreux,

^ce

qui

^{reste évidemment}

à

expliquer.

Nous remercions vivement le Dr M.

Sott

de nous

avoir

communiqué

^les résultats de ^ses

expériences,

ainsi _{que pour} ses intéressantes _remarques notamment sur la

question

des intensités des

branches {3 princi- pales.

^Nous remercions

également

^le Dr S. Y. Van der Werf de nous avoir fait connaître ses mesures avant leur

publication

^et pour les nombreuses discussions que nous avons eues avec lui.

FIG. 6. ^- Compilation des valeurs de Il ⁼

J ial’f; J

^{r obtenues}

expérimentalement a) ANDRÉ (S), ^non publié.

b) ^CAMP (D. C.), ^et al., Nuclear Phys.,1965, 73,174.

c) ^NEWSOME (R. W.), ^et al., Phys. Rev., 1964, 133, ^{B. 273.}

d) ^SIMMS (P. C.), Phys. Rev., 1965, 138, ^{B. 784.}

e) ^VIANO (J. B.), ^{Thèse 3e} cycle, Grenoble, 1967, ^{n° 750 bis.}

f) ^BERTHIER (J.), ^et al., ^Nuclear Phys., 1969, A124, ^673.

h) ^KEMPER (K. W.) ^et al., Nuclear Phys., 1969, A124, 298.

i) SUBOTOWICZ (M.), rapport Atommag ^{Kutato Intezete} Debrecen, 1965.

k) ^SUNIER (J. W.), ^Nuclear Phys.,1960,19, ^62.

1) ^LACHKAR (J.), rapport CEA-R-3659, ^1969.

m) ^ANDRÉ (S.) ^et al., ^{C. R. Acad.} Sc., Paris, 1968, ²⁶⁷ B, 836.

n) Présent travail.

p) Approximation de la référence [16].

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