1. On considère la matrice M = 0

EXERCICE ❶

3 pts QCM choisir la bonne réponse (sans justi…cation)

1. On considère la matrice M = 0

@ 1 0 1 2 1 2 2 1 3

1

A. alors det M =

❒ 1 ❒ 5 ❒ 0 .

2. lim

x ! 2

x ³ 2x ² 4x + 8 x ² 4

❒ 1 ❒ 0 ❒ 1 .

3. Soit f (x) = x ² + 1 et g(x) = p

x 1 sur [1; + 1 [ ; alors g f(x) =

❒ x ❒ j x j ❒ x .

EXERCICE ❷

8.5 pts On considère la matrice A =

0

@ 1 2 1 2 3 0 2 1 1

1 A.

1. Montrer que A est inversible.

(a) Calculer A ² et A ³ et véri…er que A ³ 3A ² 3A:

(b) Montrer que A ¹ = A ² 3A 3I ₃ : (c) Retrouver A ¹ par le calcul direct .

2. On considère le système suivant (S) : 8 <

:

x +2y +z = 1

2x +3y = 3

2x +y +z = 2 :

(a) Donner la représentation matricielle du système.

(b) Résoudre le système.

EXERCICE ❸

8.5 pts On considère la fonction f dé…nie sur Rn f 0; 3 g dont la courbe représentative C _f est tracée ci-dessous dans un repère orthonormée et la droite d’équation (y = x) est asymptote pour la courbe au voisinage de 1 :

1

1. Déterminer graphiquement:

(a) lim

x ! + 1 f (x) et lim

x ! + 1 f (x) (b) lim

x ! 0

f(x) et lim

x ! 0 f (x) :

(c) Préciser les variations de f sur l’intervalle ]0; 3[ donner l’image de ]0; 3[ par f:

(d) Donner le nombre de solution de l’équation f(x) = 0 2. On suppose que f(x) = x + 1

x + 1

x 3 :Soit la solution de f(x) = 0 ,montrer que 2 ]2:3[ donner un encadrement de à 10 ² :

3. lim

x ! + 1 f 1

x ; lim

x ! + 1 f 3x + 1

x + 2 et lim

x ! + 1 f(x ² )

2