Soit la matrice A = 0

L-Mateur Devoir de contrôle n 1 Prof: Talbi Rachid

Classe:4G 3 Durée : 1h30mn Le 06 =11=2015

EXERCICE 1(7pts)

Soit la matrice A = 0

@

2 1 1 1 2 1 1 1 2

1 A

1. (a) Donner les valeurs des coe¢ cients a ₂₁ et a ₁₃ de la matrice A:

(b) Calculer det (A) :

(c) En déduire que A est inversible.

2. (a) Montrer que 5A A ² = 4I ₃ ou I ₃ est la matrice unité d’ordre 3.

(b) En déduire que A ¹ = 1

4 (5I ₃ A) :

3. (a) Donner l’écriture matricielle du système (S) : 8 <

:

2x + y + z = 1 x + 2y + z = 2 x + y + 2z = 5

(b) Résoudre alors dans R ³ le systéme (S) : EXERCICE 2 (6pts)

Soit f une fonction dé…nie sur un domaine D dont la reprèsentation graphique est donée ci-dessous.

1. Par lecture graphique et sans justi…cation (a) Déterminer D:

1

(b) f ( 2) et f (1) (c) lim f (x)

x ! + 1

; lim f(x)

x ! 0

@ 1 2

1 A

; lim f (x)

x ! 0

@ 1 2

1 A

+

et lim

x ! 1 f (x)

2. déterminer f 1; 1 2

3. (a) Dresser le tableau de variations de f:

(b) En déduire le tableau de signe de f ⁰ (x):

EXERCICE 3 (7pts)

Soit f une fonction dé…nie par : f(x) =

p x (x + 1) x ² 1. (a) Déterminer D _f

(b) Calculer lim

x ! 0

f(x) 2. (a) Véri…er que x p

x (x + 1) x + 1, pour tout x 0 (b) En déduire que 1

x f (x) x + 1

x ² , pour tout x 0 (c) Calculer alors lim

x ! + 1 f(x):

3. (a) Montrer l’équation f(x) = 1 admet au moins une solution 2 [1; 2]

(b) Donner un encadrement de à 10 ¹ pés.

BON TRAVAIL

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