• Aucun résultat trouvé

On considère la matrice A

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "On considère la matrice A"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

ECE 1 MATHEMATIQUES

Devoir Maison 6 11 février 2014

Exercice I.

1. L'application f dénie par f(x) =x− 1

x est-elle une bijection de R∗+ surf(R∗+)? 2. Si oui, peut-on déterminer sa réciproque ? Si oui, la déterminer.

Exercice II.

Si possible, calculer la somme de la série X

n≥1

3−4n (−2)n. Exercice III.

On considère la matrice A=

3 1 1 1 3 1 1 1 3

, et on pose I =I3. 1. Calculer A2. Déterminerα etβ tels que A2 =αA+βI.

2. Montrer, par récurrence sur n, qu'il existe des réels anetbn tels que An=anA+bnI. 3. Expliciter an+1 etbn+1 en fonction deanetbn.

4. Vérier alors que ∀n∈N, an+2= 7an+1−10an. 5. Que valenta0,b0,a1 etb1?

6. Déterminer l'expression de an en fonction den.

7. En déduire ensuite bnet déterminer tous les coecients de la matrice An.

1/1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 93.29 KB )

Documents relatifs

On consid`ere la matrice r´eelleA

D´ eterminer les espaces propres de A et indiquer une matrice inversible P telle P −1 AP soit diagonale.. D´ eterminer les valeurs propres

On consid`ere la matrice r´eelleA

Trouver une matrice de changement de base P tel que P −1 BP soit sous forme de

On consid`ere la matrice r´eelleA

Trouver une base orthonorm´ ee de R 3 form´ ee par des vecteurs propres de

On considère la matrice du laplacien A ∈ M

On considère la matrice de Jacobi notée J associée à la méthode itérative de Jacobi pour la résolution du système linéaire.. Ax

On considère la matrice A ∈ M

Trouver la valeur

On considère la matrice A

Parmi les assertions suivantes, démontrer celles qui sont justes et donner un contre-exemple pour celles qui sont

, n désigne un entier naturel. Pour toute matrice A ∈ M n ( R ) , le polynôme caractéristique de la matrice A (noté P A ) est le polynôme associé à la fonction x → det(xI n − A) de R dans R.

Coecients du polynôme caractéristique1. Application aux

On considère la matrice M = (mi,j

Retrouver le résultat obtenu en appliquant les formules de Cramer..