Sur la forme des spectres β interdits du premier ordre

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Sur la forme des spectres β interdits du premier ordre

Jeanne Laberrigue-Frolow, Roger Nataf

To cite this version:

fonction de

Bloch,

celle

_d’énergie

¿m et pour l’électron

une masse unité

_{(Tibbs, §}

_2.i).

Cette solution est

spécialement

bonne

_près

du centre d’une zone à

symétrie

s et à masse effective voisine de l’unité. Dans le cas

_général,

_l’emploi

d’une masse

effective,

proposé

par Peckar n’est pas

justifié.

b. Une

_infinité

de

_fonctions

_{périodiques.}

- La

solution de Peckar

_{(§ 2 . 2)}

_{est valable pour E -}

_V,

voisine dans tout

_l’espace

d’une valeur stationnaire du réseau. La solution d’Adams est

_{plus générale}

que celle de Wannier et Slater

_{(§ 3. );}

cette

dernière

est certainement

_applicable

si

_Vp

varie très len-tement et pour des

énergies

E -

_Vp

_pas

_trop

voisines d’une valeur stationnaire. Les électrons libres des fonctions modulante sont dans tous ces cas la masse effective du réseau.

L’auteur tient à remercier les Docteurs C.

_Herring,

E. N. Adams et _{J. Plaskett pour} l’intérêt

_qu’ils

ont

pris

à ce travail.

Manuscrit reçu le 7 janvier 1954.

BIBLIOGRAPHIE.

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SUR LA FORME DES

_{SPECTRES 03B2}

INTERDITS DU PREMIER ORDRE

Par JEANNE LABERRIGUE-FROLOW et ROGER NATAF,

Laboratoire de Chimie Nucléaire, Collège de France.

Sommaire. 2014 Calcul du coefficient de correction par

rapport à la forme _permise des spectres

03B2-et _03B2+ pour les transitions interdites du premier ordre _(0394J = _{1, oui)} dans le cas de l’interaction T pure pour Z = 5; 35 et 50 et Emax = 250 et 500 keV; _1; 1,5 ; _2; 2,5 et 3 MeV. Les formes de spectres

diffèrent peu, dans ce cas, de la forme permise. On donne _également, avec ces différentes valeurs des

paramètres, les valeurs des expressions permettant le calcul du _{coefficient de correction pour} une

interaction _quelconque, en _particulier du type (S, T). LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM.

°

TOME

_15,

JUIN

1954,

Introduction. - La théorie de Fermi _sur la

désintégration g

est,

à l’heure

actuelle,

la seule

_qui

permette

d’expliquer

de

_façon

satisfaisante les faits connus

_{[ 1 ].}

Pourtant le choix entre les combinaisons linéaires

des

_cinq

variantes d’interaction

_(S,

scalaire;

V,

vec-torielle ;

T,

tensorielle;

A,

vecteur axial et

P,

pseudo-scalaire) possibles d’après

cette théorie n’a encore

pu être effectué avec

_précision.

Seule la

_comparaison

des

_{prévisions théoriques}

aveC

_{l’expérience}

_{peut permettre}

de résoudre cette

question.

,

Les

_points

fondamentaux de

_comparaison

sont les suivants :

a.

_Règles

de

sélection;

b. Forme des

_spectres;

c. Valeurs des

_produits

_{1: t;}

d. Corrélations

_{angulaires p}

-

y

et fi

- v

(c’est-à-dire 9

-

noyau de

recul).

La

_technique

de la

_{spectrométrie}

étant

main-tenant assez

_précise,

les données sur les

_{fdrmes p}

sont très

utiles

_{pour comparer}

_{l’expérience}

à la théorie.

Forme des

_{spectres p}

et interaction. - 10 Dans le cas des transitions

_permises,

_quelle

_{que soit la}

variante d’interaction

choisie,

la forme du

spectres

est donnée _par

_{l’expression}

.

où

g, constante de

Fermi;

..

’

a’Vl,

élément de matrice nucléaire de la

_transition;

Yo = B1 1 - a2 Z2 (le

Z étant celui du _{noyau final}

F0

(Z, e),

fonction rendant

_compte

de

l’influence

du

champ

coulombien;

a,

_énergie

totale de l’électron en unité _mo

_c2;

p,

quantité

de

_mouvement;

¡==V l + p2

en unité

relativiste;

q = _ev,

énergie

du neutrino.

Cependant

pour des combinaisons

linéaires

conte-nant S et V ou T et

A,

on aurait dans

₍₁₎

un terme

supplémentaire

en I

qui

donnerait une forme de

spectre

exclue _par

_{l’expérience (1).}

C’est ce

_qui

a conduit Fierz

_[2]

à exclure de telles

combinaisons.

2° Dans certains cas

_également,

en

_particulier

pour toutes les transitions d’ordre n telles _que AJ == n _{+ i,} la forme du

_{spectre [3}

est bien déter-minée et est donnée _par une

_expression

P,-

X

C,

oÙ C est un facteur de correction bien déterminé

quelle

que soit l’interaction

pourvu

qu’elle

con-tienne T ou A : dans ces cas, en

_effet,

un seul des

différents

éléments de matrice

_possibles

n’est pas

nul,

et

_provient

de T ou A

_[3],

_[13];

ùne interaction

de ce _genre est bien en accord avec la

_règle

de sélec-tion

de

Gamow-Teller ,pour les transitions

permises

(àJ

= o ou i,

non).

Un

_grand

nombre de formes

de

_spectre

de ce

_type

ont été

observées,

notamment

parmi

les éléments de fission

_(soy,

.. ,, OJ = 2,

oui;

interdites d’ordre

_i).

Notons que l’interaction P

apporte

toujours

un

terme nul ou

_négligeable

_{sauf pour les transitions} interdites du i er ordre AJ = _o, oui. ’

30 Par

contre,

pour les transitions où AJ est

égal

à l’ordre

d’interdiction,

la forme du

_spectre

dépend beaucoup

de la variante d’interaction choisie. Même _pour une interaction T _pure, cas _que nous étudions

ici,

il intervient deux éléments de matrice

nucléaires

en

_pu

et

_goc

_{[ 1 ],}

_[13]

et la forme

du

_spectre

_dépend

de leur

_rapport

_qui

est,

dans

une certaine mesure, arbitraire

on

sait seulement

étant la _{vitesse moyenne} des

nucléons dans les

_{nôyaux v/c ~ o,2}

_c

)

exclusion n’est pas totale évidemment. A la

précision actuelle des mesures, une combinaison contenant

plus de i _pour i oo du _{plus petit} des termes T et _{A, par}

exemple, est exclue [16].

L’étude

_précise

de la forme de ces

_spetres

avec n == AJ = 2

_(spqctres

de

36CI, 13?ces, 135CS,

99Tc,

cf.

[3],

[4])

a

_permis

d’exclure la combinaison

_{(S, A).}

Il reste les combinaisons

_(V,

_{A), (,S,}

_T)

et

_{(V, T)}

l’interaction _{T pure} étant aussi

_{possible; (V,}

_A)

s’ajuste

d’ailleurs mal aux formes

_{expérimentales.}

Mais le meilleur

_argument

en faveur d’une combi-naison contenant T est actuellement _{fourni par} les

expériences

de corrélation

_{(3 - ’IJ}

de Rustad et

Ruby [5]

faites sur 6He

_(transition

AJ = i

permise

par

T,

A)

qui

donnent T > A.

En admettant

_{rigoureusement}

la condition de

Fierz,

il reste donc les

_{possibilités}

_(S,

_T)

et

_{(V, T).}

Une étude récente de Mahmoud et

_Konopinsky

_[6]

sur certains

_spectres

interdits AJ = _1,

oui,

du

type

que nous examinons

ici,

dont la forme

_{expérimentale}

est

_permise,

_permet

d’exclure la combinaison

_(V,

_T)

qui

donnerait aussi un

terme

_{supplémentaire}

en I/e

Les deux termes S et T semblent bien tous deux nécessaires avec d’ailleurs S cu T.

a. _{Parce que l’on}

_{rencontre, semble-t-il,}

certaines transitions o - o

permises

_{par -S} et non _{pas T}

comme :

b.

_D’après

l’étude dés

_{z f}

_{pour les noyaux miroirs}

et 6He

_[7],

_[8].

z

Nous donnons ici le terme correctif

C7,

provenant

de T.

En

_général,

il faut y

ajouter

des termes

Cs,

CsT,

dont nous donnerons les

_expressions

en fonction des

_(p’,

_{9’0" LI,}

définis dans le tableau. I.

Nous

laisserons de côté les transitions à = _o,

oui,

semblables à _{celles que} nous

_étudions,

mais où

l’interaction P

_peut

intervenir : Petschek et

Marshak

_[9]

ont effectivement

_expliqué

la forme du

_spectre

_{de Ra E par} une transition de ce

_type

avec l’interaction

_{(T, P).}

Actuellement,

on admet

que

l’interaction

est du

type

(S,

T,

P)

en raison de ces _{diverses preuves}

_{expérimentales.}

Il faut

_cependant

_{remarquer que le facteur} de

correction total C de Petschek et Marshak varie

beaucoup

en fonction de

_l’énergie

-, par suite d’une

compensation

assez accidentelle

_(plusieurs

éléments

de matrice nucléaires interviennent et il faut choisir

leur

_{rapport), compensation qui}

le rend

_petit

en

valeur absolue. Nous rencontrerons des

_exemples

analogues

dans notre calcul. Le

_{développement}

en

série des différents termes doit alors être

_poussé

assez

_loin,

et le calcul très

_précis.

Ces auteurs ont

effectivement utilisé les corrections de Rose et

Holmes

_[10]

_{pour tenir}

_compte

_{du rayon fini de la}

charge

nucléaire

_{(ce qui}

n’est

_peut-être

_pas

entiè-rement

_suffisant).

A. --- Interaction 7.

PRINCIPE DU CALCUL ET RÉSULTATS. - Les

calculs

_généraux

dans le cas de l’interaction T ont

été faits

ailleurs

par l’un de nous

_[12],

_[13].

Nous rétablissons ici

_{l’expression}

exacte de

_{cr ’0 ,}

celle

_{qui figure}

dans

_[13]

étant,

comme

_{l’expression}

générale

de

_QnB

entachée d’une erreur de

_copie

et

nous tenons

_compte

de certains termes _que nous

avions indûment

_négligés

dans

_(a)

ci-dessous.

Nos

_expressions

ne diffèrent alors de celles de

Konopinski

et Uhlenbeck ou de

Greuling

[ 11

]

_que

par des termes tout à fait

_{négligeables}

_(2).

Les

formules

_{pratiques permettant}

de déterminer la forme du

_{spectre B}

sont les suivantes :

L’élément de _{matrice n’étant pas}

_unique

dans ce cas,

P3

est la somme des trois termes

_indiqués

dans le tableau ci-dessous et

_pondérés

entre eux,

les coefficients de

_pondération

_{approximatifs}

sont

indiqués

dans la dernière colonne du tableau 1 :

TABLEAU I.

avec

Nous avons

_pris

_{pour A les valeurs moyennes}

suivantes :

,

Le deuxième terme

_(b)

donne la forme

_permise.

Le

_spectre

de la transition

_(AL

= AJ =

i)

diffè-rera donc de la forme

_permise.

Le facteur correctif sera la somme des trois facteurs

A, B,

C

_pondérés

tels que :

TABLEAU II.

Nous avons calculé ce facteur correctif C pour

les

_{spectres P-1-}

et

_g-

_{pour Z} =

5,35

et 5o et pour

les différentes valeurs de

_{Eo = 250}

et

_5ookeV;

1,

1,5,

2,

2,5

et 3

MeV.

-Nous avons

_pris

les valeurs extrêmes de

Pour

_chaque

Z et

_,Éa

_{il y avait donc}

_quatre

valeurs

possibles

du facteur correctif _que nous avons

calculées :

(2 ) Notre _expression (p’2 = R2 Mo de [11]

Fig. i. -

Facteur;de’ correction e : cas de _fi-, Z = _5.

Fig. 2. - Facteur de correction _{e : cas} de

B-, Z _=35.

Nous avons donné sur les courbes :

1° Pour

_{Z =}

35, les variations du facteur correctif

correspondant

aux différentes valeurs

de v

et de

Emax

pour

B-

( fig. 2) et

pour

(3+

(fig. 5);

20 Pour Z = 5, les variations du facteur correctif

correspondant

aux différentes valeurs

de v/c

et à la

valeur de

Eu,,,,

= 3

MeV,

celles-ci donnent la

varia-tion la

plus

_grande

de e le

_long

du

_spectre

_{(B-, fig. i)}

et

_(B+,

_{fig. 4).}

Fig..3. - Facteur de correction : c cas de y, Z = 50.

Fig. 4. - Facteur de correction c :

cas de

_B+,

Z = _5.

3° Pour Z =

50,

les courbes

analogues

à celles

DISCUSSION DES RÉSULTATS. - On

voit que les variations du coefficient C sont relativement très

faibles, ,

1

Il est à noter _{que les}

_expressions

_que nous avons utilisées sont en fait des

_{expressions approchées}

résultant de

_{développements}

en

série,

le facteur

correctif e est donc entaché d’une erreur

_égale

à

la valeur des termes

_négligés

et

_qu’il

est assez diffi-(3) Les tableaux _complets des valeurs de c _{pour Z} = _5,35

et 5o pour tous les points reportés sur les _figures relatives

à Z = 35 _peuvent être _communiqués sur demande aux

cile d’évaluer. Il est évident _{que les valeurs du}

facteur de correction e obtenues par une des combi-naisons et

_qui

sont très

_petites

en valeur absolue

ne

_peuvent

être retenues, elles sont en effet de l’ordre de

_grandeur

des termes

_négligés

et la varia-tion de C _{n’a alors pas de}

_{signification,}

l’erreur relative étant très

_grande.

C’est le cas, par

exemple,

des combinaisons

_{correspondant}

aux cas suivants :

Remarquons

que l’on obtient l’ordre de

grandeur

de C en

prenant c -

(5É

V)2

Cette

_expression

de e en

_prenant

e rv

2

+

C . Cette

expression

s’annule en _{effet pour}

et _pour

Le fait que ces valeurs des très

_petites

sont

inexactes en raison de termes

_négligés

du même ordre

_apparaît

nettement pour les 5e et

_{7 e}

cas où

certaines valeurs ,sont

négatives.

Il est confirmé par la valeur de

tt

trop

grande

pour des transitions interdites du 1 er _{ordre que l’on obtiendrait} avec ces valeurs

_{(pour c- c~ 10. 10-4}

-

fi

~

_{5.1’08)’, d’après}

ce

_critère,

les résultats inférieurs à IOO.IO-4

nécessi-teraient un

_{développement}

_plus

_poussé.

Nous n’avons pas donné les courbes dans les

4e,

5e et

_{7 e}

cas. CAS PARTICULIER DE LA TRANSITION

_B-

DE Z =

36,

Emax

_{== 2} MeV

(i1J

= _1,

oUI).

- Nous

avons

_également

effectué le

calcul

de la forme du

spectre

de cette transition afin de nous rendre

compte

de la variation

des

quatre

formes

corres-pondant

aux

_quatre

combinaisons

’ v

=

± ô, I ;

C

v 012

par

rapport

à la forme

_permise;

les

C

résultats sont

_reproduits

sur la

_figure

_7. On voit

qu’en

fait le

_spectre

_fi-

_{diffère peu de la} forme

permise,

mais est nettement différent de la forme du

spectre correspondant

à la transition

_(àJ

= _2,

oui)

(fig.

8).

On

voit d’ailleurs _{que dans} ce cas, la forme

de

_spectres

_{correspondant}

à la combinaison obtenue

avec v = - 0,1

et celle obtenue

_{avec -}

=== -- 0,2

c c

ne sont _{pas très} différentes de la forme

_permise,

bien

_{que e}

ait alors une variation

_importante.

Fig. 5. - Facteur de correction e : cas-de fi+, Z = 35.

Fig. 6. - Facteur de correction _{c :}

cas de _j3+, Z = _{5 0.}

En

_définitive,

on

_peut

conclure _{que, pour}

l’inter-action T pure la forme du

spectre

correspondant

aux transitions interdites du

_premier

ordre

_(AJ

= _I,

oui)

diffère peu de la forme

_permise.

443

qu’il

avait utilisés semblent

_beaucoup

trop

grands.

Sliv

_[15]

a lui aussi fait des calculs dans le cas de l’interaction _{T pour} les transitions interdites du

premier

et du second ordre et a conclu en faveur de la

_{prédominance}

de cette interaction.

Fig. 7i (Voir l’échelle des abscisses, fig. 8).

-Formes possibles de spectre P- interdit du premiers ordre. AJ = _{I, oui; dans le cas de l’interaction T.}

Fig. 8. -

80 = forme de spectre B- permise (E max= 2 MeV) ;

S, = forme de _{spectre fi-} interdite de premier ordre

(AJ =

2, oui) cas de l’interaction T.

B. - Cas de l’interaction

(S, T).

D’après

les résultats de

_[11]

_]

et de

_Pursey

_[14],

les facteurs de correction

_es

et CST sont _{donnés par}

Dans le facteur correctif total relatif à une inter-action

_{(S, T) apparaît}

une nouvelle constante :

le

_rapport

On sait seulement

que

(4) Comme dans le tableau I, nous _désignons par r un

vecteur unité, et non un vecteur de _longueur R.

Avec cette notation :

Pour l’interaction

_(S,

_T),

à

_laquelle

se

réduit

_(S,

T,

P)

dans le cas étudié IJ = _i,

oui,

441

Nous donnons seulement ici les courbes des valeurs

_{y 20,}

_{cp ô,}

_Li

_{( fig.}

g, I o, II, 12,

13) qui

nous

ont servi dans

A,

et

_qui

_permettent

de calculer e

dans chacun des cas de

A,

quand

on se donne en

plus

la valeur K et le

_rapport

os dans l’interaction

g T

Nous remercions M. le _{Professeur Joliot pour} l’intérêt

_qu’il

a

_pris

à la réalisation de ce travail.

. Manuscrit reçu le 19 décembre 1953.

BIBLIOGRAPHIE.

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