Sur le spin de l'état fondamental et des premiers niveaux excités de certains noyaux impair-impairs

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Sur le spin de l’état fondamental et des premiers

niveaux excités de certains noyaux impair-impairs

C. Marty, R. Nataf, J. Prentki

To cite this version:

SUR LE SPIN DE L’ETAT FONDAMENTAL

ET DES PREMIERS NIVEAUX

EXCITÉS

DE CERTAINS NOYAUX IMPAIR-IMPAIRS.

Par C. MARTY, R.

_NATAF,

Laboratoire de Chimie nucléaire du Collège de France.

et J.

_PRENTKI,

Institut Henri Poincaré

_(*).

JOURNAL PHYSIQUE

1;),

1954,

Sommaire. 2014 Étude dans le cadre du modèle

j-j des noyaux ayant un neutron et un _proton en

dehors d’une couche saturée

_{(21083RaE127)}

ou _ayant un trou dans une couche de neutrons

_(protons)

et

un _{proton (neutron)} en dehors d’une couche saturée

_{comme 4019K21,}

Le potentiel entre neutron et proton est du _{type :}

03BD(r12) =2014(c1+c2Px+c3P03C3+c4PXP(f) V(r12).

V étant une interaction centrale et c1 : c2 : c3 : c4

= I : 4 : 1-2 :

½. Avec des fonctions d’onde d’oscillateur

2

et trois _types de potentiel pour V (singulier, Yukawa, constant) on a les résultats suivants : le niveau

fondamental est le même pour les potentiels singulier et de _Yukawa, en _particulier on trouve la valeur

correcte J _{= 4} pour 40K. Il y a croisement des autres niveaux quand la _portée de l’interaction varie.

Dans le cas de 210RaE, nos résultats sont en accord avec ceux de _Pryce

_[7].

1. Introduction. - Le modèle

en couches

de

_Jensen-Mayer

_[1]

_permet

de

_prévoir

le

_spin

J de la

_plupart

_{des noyaux}

_impairs

_{pour l’état}

fonda-mental et les

_premiers

états excités et le

_spin

J = _o

de l’état fondamental des _noyaux

_pair-pair.

La

justification

de ces

_résultats,

dans le cadre d’un modèle à

_{particules indépendantes,}

semble tenir au

fait que l’interaction entre les nucléons

_pris

deux à deux a une

_portée

_ro

_{plus petite}

_que le rayon

moyen a de l’orbite des nucléons en

_question.

Lorsque

r 0 devient

égal

ou

_supérieur

à a, il

_peut

_y

avoir des croisements de

niveaux

et les

_règles

_simples

du modèle

_j-j

ne

_{s’appliquent plus}

_{[2], [3], [4].}

On ne

_dispose

_{pas de lois aussi strictes} en ce

qui

concerne _{les noyaux}

_{impairs-impairs.}

Seule la

règle

de Nordheim

_[5]

_permet

d’avoir des indications

sur le

_spin

de l’état fondamental _{d’un noyau}

impair-impair

et encore

_{comporte-t-elle}

des

_exceptions

dont la mieux établie est relative à 4°K

_(Jexp

=

4,

JNordheim

= 2).

On

_peut

chercher à

_prévoir

théori-quement

le

_spin

de ce dernier

_type

de noyaux en

tenant

_compte

de l’interaction entre nucléons

n’appartenant

pas à des couches saturées. Le pro-blème n’est pas de nature différente de celui relatif

aux autres _noyaux tant _que neutrons et

_protons

sont sur une même orbite et tant _{que la}

_longueur

du

_{spin isotopique}

total est un bon nombre

quan-(*) Actuellement à l’École Polytechnique.

tique,

deux conditions

_qui

sont en

_pratique

réalisées

pour les noyaux

légers.

Pour _{les noyaux moyens}

et

lourds,

les neutrons et les

_protons

sont sur des

orbites différentes et le

_champ

coulombien

peut

apporter

des différences sensibles au

_potentiel

moyen

dans

_lequel

se meuvent les

_protons.

Le cas

_théorique

le

_plus

_simple

de noyau

impair-impair

est

celui d’un « core » doublement

_magique

avec un neutron et un

_proton

« externes o, ou bien

encore d’une

_particule

dans une couche et d’un

trou dans une autre _{couche. Les seuls noyaux}

_(bien

identifiés)

de ce

_type

sont i K21, ; C029,

8 RaE127

ThC’ ;, j

2 Bi12b.

Sur une base moins

sûre,

on a

appliqué la

méthode de calcul utilisée ici aux

_isotopes

ayant

des sous-couches saturées

_plus

ou moins une

particule.

Les divers cas étudiés se trouvent rassem-blés dans le tableau I avec les données

expérimentales

correspondantes.

TABLEAU I.

*

D’après le spectre @ dont _{l’interprétation} est sûre.

135

Le cas du RaE

(et

des autres noyaux voisin$ du

core doublement

_{magique 2 Pb126) a}

été étudié

en détail _par

_Pryce

_[7]

en utilisant un

_potentiel

singulier 0 (r)

pour l’interaction

nucléon-nucléon;

le niveau fondamental résulterait du

_couplage

d’un

proton

h,,12

avec un neutron _{g9/2. Cette}

hypo-thèse,

due à Petschek

_[9],

semble

_{plus plausible}

que celle d’une

configuration

(h9)p (d,9)N proposée

par Nordheim

[8].

Toujours

avec

_{l’hypothèse}

d’un

potentiel

de

contact

nucléon-nucléon,

Marty

et Prentki

_[10]

ont étudié

_également

le

_spin

de l’état fondamental de divers _noyaux

_{impair-impairs.}

Le

_présent

travail utilise une méthode

applicable

au cas où l’interaction

_{neutron-proton}

est à

_portée

_r° finie : elle

_permet

_{de voir que}

_{l’approximation}

du

potentiel

par une fonction à est bonne pour les

noyau4 lourds où

cependant

ro n’est pas très

petit

devant a. Par

contre,

dans le cas de _{40K par}

_exemple,

l’ordre des

_niveaux

_{diffère suivant que r°} est fini

ou nul. La méthode

s’applique

aussi au cas de

noyaux

pair-pair

ayant

un core doublement

_magique

plus

deux neutrons ou deux

_{protons (RaD}

et

_Po),

par

exemple.

2. Discussion de

_{l’approximation}

d’ordre zéro.

~ ~ ~ ~

- Soient

r

les coordonnées

d’espace, j;,

Ii, Si

les

vecteurs habituels relatifs au moment

_angulaire

total,

au moment orbital et au

_spin

de la iième

parti-cule externe

_(i

z neutron, i = 2

_proton).

Nous admettrons _{que l’interaction core-nucléon} est de la

forme :

-où

Vi

est un

_potentiel

central. En outre le

_proton

périphérique

est soumis à un

_champ

coulombien

(Z2013I)e2

qui

pour un core uniformément

_chargé

est (Z r2

r2

Enfin,

entre le neutron et le

_{proton périphériques}

existe une

interaction IZ?

( ’ro

ri 2 )

ou T12 + -

T2 .

o OÙ rl2 ri r2

De toutes ces

_grandeurs,

seul V est déterminé avec

_{quelque précision.}

Comme en

_{spectroscopie atomique,}

les

poten-tiels

Yi

et i

déterminent

l’énergie

moyenne des

états individuels et les fonctions d’onde

correspon-dantes,

tandis que V, traité comme une

pertur-bation,

lève certaines

_{dégénérescences.}

Les

Vi

et

les 03BEi

étant

inconnus,

l’approximation

d’ordre zéro

est donc mal définie et nous discuterons en conclusion

l’importance

de cet effet. Pour les besoins du

pré-sent

travail,

on a

_pris

_{pour les}

_Vi

un

_potentiel

d’oscillateur,

ce

_{qui, compte}

tenu d’un fort

_couplage

spin-orbite

dans

_(1),

donne la succession des niveaux

requise

par le modèle de

Jensen-Mayer.

L’hamiltonien

du

_système

_{neutron-proton}

péri-phériques

s’écrit alors :

Différentes remarques

peuvent

être faites à propos de

_Ha

et du

_potentiel

coulombien.

a. Pour rendre

_compte

des données

_{expérimentales}

on est amené à

_prendre

_pour une

_particule

un

couplage

spin-orbite

introduisant entre les deux

composantes

du doublet

nl,

une différence

_d’énergie

correspondant à 03BE (r)

= 2 MeV

[ 11 ].

Dans ce

_travail,

on a

_pris

un

_potentiel

d’oscillateur

Vf

qui

conduit pour les noyaux lourds à des

espacements

entre

-niveaux de l’ordre de 1 MeV. On voit

ainsi,

qu’à

la différence de la

_{spectroscopie atomique,}

le

_couplage

spin-orbite

n’est pas

petit

par

rapport

à Y. Vie.

Les

vecteurs de base

_adaptés

à

_Ho

seront donc ceux du

couplage j-j : 1 n, 1, il, n 2 12 i 21 JM

1 (M

projection

du moment total J sur un

_axe).

Par

ailleurs,

l’effet de la

_{perturbation ’1)}

est

_plus

aisé à calculer en

_couplage

LS. On voit alors _que

le _passage

_jj-LS

n’est

_{possible, lorsque}

le

_couplage

spin-orbite

est

fort,

que

pour Ëi

(ri)

= const.

Nous

avons

_{adopté (;}

= const. en raison de

l’impré-cision de

Vi .

Dans le cas

de 03BEi

quelconque,

les

expressions

de ’1) > sont très

_{compliquées [12].}

b.

_L’énergie

_{moyenne due} au

_champ

de Coulomb

pour les états

précédents

est

de (Z - r 1) e2,

,

c’est-à-dire de l’ordre

de Z

_{MeV pour} un _{noyau de A}

Ae

et _{de Z donnés. Pour les noyaux moyens} et

_lourds,

le

_potentiel

de Coulomb

_joue

un rôle

_important

et

peut

faire _{que les} fonctions d’ondes des

_protons

soient assez différentes de celles d’un oscillateur.

Il en résulte donc une

_{imprécision supplémentaire}

sur les fonctions d’onde. "

3. Calcul de la _{valeur moyenne} de _pour deux nucléons

_{périphériques.}

- ’1) a été

_pris

de la forme ’

où

Pr

et

Po

sont

_{respectivement}

les

_opérateurs

d’échange

de coordonnées et de

_spin

des

_{particules i}

et 2, V

"12 )

(

est un

potentiel

central.

o, /

Le calcul de l’élément de matrice

apportée

par le

potentiel 1?

à l’état caractérisé par

nl h j1,

n2l2i2l

JIVI

peut

se faire de la

façon

suivante

_[13]

en

_développant

V "’2

de la

façon

0

habituelle en :

à l’aide des

_polynomes

de

_Legendre

de

_l’angle

mis

entre les

_{vecteurs P,}

et _{r2, la sommation sur k de}

zéro à l’infini étant sous-entendue :

a. Pour le

_potentiel

de

_Wigner,

on a directement

par la méthode de Racah

[14] :

la sommation étant étendue à k = _{o, 2,}

...,

(21)

où

_(2g

est

la

_plus

_petite

des deux valeurs

21i.

Par ailleurs

_Fk(n1l1n212)

est

_{l’intégrale}

habituelle de Slater

_portant

sur les fonctions d’ondes radiales

Rnili(rÛ

de la -lé

_particule

_(grâce

_{à l’hypothèse}

’ri

e a l me

_partlcu

e _grace a _ypo este

faite sur le

_couplage

_{spin-orbite R (r)}

est

indépen-dante

_{de j )}

Le coefficient

_{!k(11jl12j2J)}

est

où

et où

_w(jli2jli2;

_Jk)

est la

fonction w

de

_{Racah [ 14].}

b. Le

_potentiel

de

_Heisenberg

donne formellement

les

_intégrales

_d’échange

Gx de Slater et l’on a :

où x

_prend

_{toutes les valeurs}

On a

et

c. La valeur _moyenne des

_potentiels

de Bartlett

et de

_Majorana

est

_plus

aisée à calculer en

cou-plage

LS. Comme nous l’avons

_déjà

vu la

transfor-mation de L S

_{à jj}

_peut

se _{faire pour la forme}

parti-culière (i (fut)

= const. choisie.

En

_remarquant

_{que :}

on _{voit que} le

_potentiel

en

_{C2 P,c}

+ c,

Pa

aura les mêmes _{valeurs moyennes que} le

_potentiel

en _{C3 + C2}

_{Px Pa}

sauf pour les états

_singulets

où il

y aura un

_changement

de

_signe.

On a

donc,

si TI

est le

_{poids de}

l’état

_singulet

dans

_{l’état jj}

considéré :

La

_{première ligne}

du second membre se déduit de

₍₅₎

et

₍₆₎

_par les substitutions cl -+ _{C3, C4} - _c2.

Quant

au second terme du deuxième

membre,

il

s’écrit

où les

_{II.-(l112£),}

_{gx (1112 L)}

sont _{donnés par} Racah

_[15]

Au

total,

en

_regroupant

(5),

(6), (7),

(8)

on arrive au résultant suivant :

avec, pour

poids

de l’état

singulet :

137

antisymétriques i - P.,P,

(Xlul-’e272

nllliln2l2j2,

JM),

J2

ce

_qui

conduit à la même

_{expression (9)}

_{pour 1?j}

aux substitutions suivantes

_{près :}

Enfin, si les

nucléons sont

_identiques

et sur une

même

orbite,

les fonctions d’ondes

_{(X10"1X20’2!}

_(nlj)2JM)

sont

_{antisymétriques}

_pour les valeurs

_paires

de J

et

_symétriques

_pour.les

valeurs

_impaires.

On utilisera donc encore

₍₉₎

en se bornant aux valeurs

_paires

de J et en notant _{que Fk} = G k

(k

et x

_prenant

_alors

les mêmes

_valeurs).

4. Calcul _{de la valeur moyenne de 1? pour} une

configuration

(n1l1jl)+1- (n 212 j 2)-1.

- Racah

[ 14]

calcule dans le schéma

LSML

MS

les élément’s de matrice de

où i

indique

un nucléon d’une

_espèce

dans un état

quantique (nll1)

et b les nucléons d’une

_espèce

diffé-tente situés sur une

_orbite

(n2l,).

Les sommes

_portent

sur tous ces derniers

nucléons

au nombre

_{de 412}

+ 1.

Lorsque

la couche

_{(n212’ j’2}

12 + 2)

est

_{déj à}

B "

2 _/

remplie

et

_qu’il

reste un trou sur la couche

( n2l2,

j 2

= 12

- 2 ,

on voit _{que les} trous des couches

_{(n 2l2) ,}

(n2l2iD

se

_{correspondront.}

Se basant sur cette

remarque, on

_peut

d’abord calculer la valeur

moyenne "VL8 de V en

_couplage

LS.

avec :

(

et

Si l’on passe du

couplage

LS au

_{couplage jj;}

on

trouve

avec

les carrés des coefficients de la transforma-tion

_{LS - jj s’exprimant explicitement}

de

_façon

aisée

_(voir,

par

exemple, [7]).

5. Choix du

_potentiel

v. - Les coefficients

c de

l’expression

(3)

sont déterminés à

_partir

des données

sur le

deutéron

_[17]

et _par les conditions de

satu-ration

_(1).

On a choisi :

Pour la

_partie

V du

_{potentiel (3), l’expression}

qui

semble la

_plus

voisine de la réalité

_(lorsque

les deux nucléons ne sont _pas

_trop

voisins l’un de

l’autre)

est celle de Yukawa :

Pour des mésons ’IT, _ro est de l’ordre _{du rayon}

nucléaire

1,4. 10--13 em.

Nous

_prendrons

_{par la suite}

cette

_longueur

comme une

_unité,

d’où

1

et _{pour le rayon} nucléaire

R == A

V = 5 MeV

puisque (c,

+ c2 + c3 +

c4)

V = 3o MeV _{pour le}

deu-téron.

En

_pratique,

le

_potentiel

de Yukawa conduit à des calculs

_numériques

_longs

_{pour les}

_intégrales

radiales Fk et Gx. Au

contraire,

celles-ci

_prennent

des formes

_simples

_{pour des}

_potentiels

de

_type

gaussien :

Pour les _noyaux lourds

_(RaE),

_{le rayon moyen}

des orbites des derniers nucléons étant

_supérieur

à ro = _{i, ces} divers

potentiels

gaussions

ont le même

effet

_{qu’un potentiel}

Vd(lr,,),

ce _que nous avons

vérifié avec le choix _que nous avons fait des

fonc-tions d’onde

_{d’approximation}

d’ordre zéro

_{(c f . § 7).}

La même vérification a été faite pour le

_potentiel

de Yukawa : pour des _noyaux de A m 60, l’ordre

(1) On attribue surtout à la force tensorielle la différence des _énergies de liaison dans les états _triplet et _singulet du deutéron _(c,,, c4 N o). Mais comme le calcul des éléments

de matrice pour ce _potentiel, en _{couplage j j,} est _long, nous

138

des

niveaux

obtenu est le même avec les deux

potentiels.

6. Cas des formes limites du

potentiel

V

_(r12)

pour un neutron et un

_proton

externes.

r-a. Potentiel

_gaussien

à

_portée

_infinie.

-

L’expression

des 1?j se

_{simplifie beaucoup}

_puisque

le

dévelop-pement

de V

_(r12)

ne contient _que

Po (cos

w12).

On a

ainsi :

Vj est alors une fonction croissante de J pour

il

=

11 :t ’ ; i2

= 12

+ 2 ,

décroissante dans les autres

2 2

cas. On a alors la

_règle

stricte de Nordheim

_[16].

Si n1= n 2,

LI =

12,

mais

_7i

_#

_{j2 :}

:

Comme _c, > _c3 on a une variation monotone de Vj, pour les J

pairs

et une variation

opposée

pour les J

impairs.

avec les mêmes _{remarques que} ci-dessus. b. Potentiel de contact

_{[7], [18].}

- Dans le

cas

d’un

_potentiel

de

contact,

les

_potentiels

de

_Wigner

et de

_Majorana

se

_confondent,

_{de même que} ceux de Bartlett et de

_Heisenberg.

Posant :

on fera d’abord le calcul dans le schéma

_’112LML

(voir

[7]).

On trouve

₍₃₎

(2) Dans ce cas, pour une _{configuration}

(nI Il il) - (nalaia)-1

on a :

vj T _{c1Fo+ c3ITFo}

qui a les mêmes variations en fonction de J.

(3) Pour une _{configuration nlll jl - (n2lZj2)-1,} on trouve de même

où

où l,. est

_{l’intégrale}

radiale :

y Ls est défini en

_(12).

7. Détermination des fonctions d’onde radiales

et calcul des pk et Gx. - Les

intégrales

pk et Gx

sont difficiles à évaluer en

général.

Nous avons

_adopté

la méthode de Talmi

_[3]

valable

_lorsque

l’approxi-mation d’ordre zéro est relative à un oscillateur

harmonique

avec la

_{fonction 1(r)}

de

_{(2) prise égale}

à une constante.

Les fonctions d’onde radiales de

_{l’approximation}

d’ordre zéro sont :

l+ 1

où

Nnl

est un facteur de normalisation et L 2

1 un

n+l +

-2

polynome

de

_Laguerre

d’ordre demi-entier.

Il faut fixer la valeur du

_{paramètre v}

de

_(15),

ou

de >

==

que nous avons

choisi,

lié à

l’inter-2 Y

valle hw des niveaux de l’oscillateur _par ,

Nous avons

_{fixé 03BC.}

d’une manière

_{plus précise}

en

_prenant

le _{rayon moyen} de l’orbite

a 1’..1 [J. {2

1

et en

_l’égalant

à R -

_(A

-

2)"3

en unité ro; alors

Pour A =

40

(40K) U

=

2,38

et liw == 2

_MeV,

valeurs

_qui

semblent convenables : dans le modèle à

une

_particule,

elles doivent être liées aux intervalles

)

_d’énergie

observés entre le fondamental et les

premiers

niveaux _{excités des noyaux}

_impairs.

Avec ces valeurs de _F, nous avons vérifié que les

erreurs commises en

_remplaçant

Rnl

par

R,1

= Rl

étaient de

_quelques

_pour-cent

sur la

_séparation

des niveaux

_(les

valeurs de

n ù i

se _{rencontrant pour}

les noyaux moyens et

lourds).

Dans ce

_qui

suif,

on a

toujours

pris

n = _o.

La méthode de Talmi consiste à introduire les

coordonnées

du centre de

_gravité

des nucléons i et 2, et les

139

On a alors. :

où les

_Ip

_{dépendent de [03BC}

:

tandis que les ap,

pp dépendent

de k,

11, 12

mais non

de 03BC.

Les valeurs de

_{1 p}

_{pour divers}

_potentiels

V ont été données _{par Talmi}

_(4).

On a, par

exemple :

Potentiel

_{gaussien :}

1

Potentiel de Yukawa :

avec

Sous cette

forme,

les

_Ip

du

_potentiel

de Yukawa

se

_présentent

comme la

différence

_petite

de deux

termes

_{positifs grands}

et _presque

égaux.

Il est

plus pratique [25]

de les ramener aux fonctions

Hhn

tabulées pour certaines valeurs

le

n

_(British

Associa-tion

_Tables)

8. Résultats :

_Noyaux

avec

_{4o A}

60.

-Le cas le

plus typique

est

celui

de 1

1 "K li 21 (c f .

tableau

_I)

présentant

un trou en

_protons

dans la couche

_d:3/2

et un neutron en

_7/2.

On _{remarquera que} le

_spin

de

l’état fondamental est

₄

conformément à

l’expé-rience. Le moment

_{magnétique théorique}

de -

1,70, est assez différent de la valeur

_{expérimentale}

-

i,30.

Il convient toutefois de noter, comme l’a fait

Feenberg

[19],

que le

couplage

LS conduit à

quatre

configurations possibles 3H4, 3G4,

3p 4

et

_lG4,

toutes

de moments

_{magnétique positif.}

La différence de

o;4o

magnétons

nucléaires,

assez

_{exceptionnelle}

pour les noyaux

impair-impairs légers, peut

être

expliquée

de

_façon

_qualitative

satisfaisante

_{par la} variation des moments

_magnétiques

anormaux de nucléons liés à un _noyau

_[20].

Nous donnons dans la

_figure

i l’ordre des niveaux pour les

potentiels

(4) Notre définition de

_{Ip diffère}

_par un facteur 1 de

p

V2

celle de cet auteur :

de _contact, de Yukawa et constant

_(colonnes

8, Y,

cc ,

respectivement).

Entre les

_{potentiels a}

et Y il _y a

croisement des niveaux 2 et _5, l’ordre des niveaux

pour le

potentiel

de Yukawa étant toutefois

_plus

voisin de _{celui d’une interaction de contact que de}

celui de

_portée

infinie. A titre de

_comparaison

nous

donnons les _{niveaux calculés pour la}

configura-tion

_d,l,

-

/7/2

A =

4o.

Si le

potentiel

_v,

était du

type

Wigner,

on aurait un

_simple

reversement de

l’ordre des niveaux dans les

deux

_{configurations}

de la

_figure

i ; c’est ce

_qui

a lieu effectivement _{pour les}

potentiels

6,

car

alors le

_potentiel

de

_Majorana

se

ramène à un

_potentiel

de

Wigner

tandis que ceux

de Bartlett et

_Heisenberg

sont _peu

_importants.

Au

contraire,

pour un

_potentiel

de

Yukawa,

cette

loi

_simple

n’est

_plus

vraie. Pour le

_potentiel

Y,

nous avons donné la valeur des V., en keV en

pre-nant V = 5 MeV.

D’une

_{façon générale,}

il est à

_prévoir

_que les

plus

voisins que A est

_plus

élevé,

avec notre choix

2013 1

de 03BC

V2

=

(A

-

2):;

(le potentiel d correspond

à p. -+ oo ).

C’est ce _que nous avons vérifié en étudiant les cas suivants :

Les A choisis

_{correspondent}

aux A moyens pour ces

_{configurations.}

La

_figure

2 schématise les résultats

obtenus,

_y

_compris

ceux de la

_{configuration}

_d:3/2

-

/7 ,

A

4o

(03BC

=

2, 38)

déjà

étudié à propos de "K.

Tout croisement de niveaux entre 8 et Y a

_disparu

pour A = 62.

La

_figure

3 donne les niveaux de la

configura-tion p-J/’l.

-ll/2 précédente joints

à ceux _{de PJ/2} -

(f,,la)-1,

A = 66. Cette dernière

configuration

serait

celle

de 6629Cu37

si l’on admet la validité de nos calculs

quand

on

_remplace

les couches par des sous-couches

saturées. On voit

_qu’il

_y a encore croisement entre

les niveaux 2 et

₄

_{pour les} colonnes 8 et Y bien que A = 66. Nordheim attribue le

spin

i au

_66CU,

ce

_qui

serait conforme à la valeur

_théorique

_pour la

_{configuration}

_P:Jj2 -

/5/2’

mais les données

expéri-mentales sont _{insuffisantes pour}

_justifier

son choix.

Noyaux

avec A > 60. - On _ne considérera alors

que le

potentiel

V de contact. Le cas le

_plus

inté-ressant est celui du

_21083RaE127,

_déjà

étudié en détail par

Pryce

[7].

La transition

conduit à l’état fondamental o+ du

_polonium,

le

spectre

n’étant

_accompagné

d’aucun y. La forme

du

_spectre,

très différente des

_{types permis}

ou

«

uniques »

avait conduit

Konopinski

[21]

à classer +

la transition comme à J = _{2, non.} Les deux termes

_P7

+ .

et

_Pa

de l’interaction tensorielle _{pure suffisaient}

alors à

_expliquer

la forme du

_spectre.

La correction due au

_champ

coulombien à l’intérieur du noyau invalide ce résultat

_[22].

Petschek et Marshak

[23]

ont alors

_expliqué

la forme du

_spectre

_par une

tran-sition à J = o, oui avec une combinaison des

inter-actions T et P. L’état fondamental du RaE serait

alors o- fourni par la

_{configuration}

_Ih’J/2

_{pour le}

proton,

2g9/2, pour le neutron.

On obtient alors l’ordre

_suivant,

_{pour les niveaux :}

TABLEAU 1 1 .

en accord avec les résultats de

_Pryce.

L’interprétation

de Petschek et Marshak

_présentes

cependant

des difficultés. En

_premier

_lieu,

le facteur

de correction par

rapport

à la forme

_permise

varie

beaucoup

en fonction de

_l’énergie

de l’électron

émis,

par suite d’une

compensation

assez accidentelle

résultant d’un choix

_particulier

d’éléments de matrice nucléaires. D’autre

_part,

la transition

2 82 0 )Pb 127

-->-

_{20983 ; Bi126 devrait}

_correspondre

à _g9/2 -

_hUj’1’

c’est-à-dire

_{aussi àJ = o,}

oui. La seule différence

avec le RaE est

_l’énergie

maxima du

_spectre

_o,68 MeV

au lieu de 1,17 MeV. Or le

spectre

de 209Pb est à

forme

_permise,

au moins au-dessus de 150 ke V

_[24];

on est alors

_obligé

d’admettre une

transition à J=i,

oui

_ÍU/2

--->-

_h9/2

_(*),

l’élément de matrice de

l’inter-action

,P

étant ici nul

_[9].

Ce

changement

pour l’orbite du

_127e

neutron de RaE par

rapport

à 209Pb

peut

être dû à l’interaction

neutron-proton,

mais

semble difficile à

_expliquer.

Pour éclaircir la

_question,

il serait intéressant, de connaître la forme du

_spectre

qui

correspondrait

à

_’h9/’2

-+ _{g9/2, c’est-à-dire} encore

à une transition à J = o, oui. Petschek

_{[9] indique}

encore ici une transition à J = _1, oui :

hg/2

-+

_{il 1/29,}

mais il ne semble pas _que la forme du

_spectre

ait été étudiée.

Dans

deux

cas moins sûrs

_{correspondant}

à des sous-couches saturées

_plus

deux nucléons

périphé-riques

on trouve

_(et.

tableau

_I).

TABLEAU III.

(*) Note sur _épreuve. - En

fait, même si cette transition correspond à gy9 + _h9j2, l’élément de matrice de

l’interac-tion S (nul pour la transition 0- + °+ de RaE) intervient aussi, et la _{compensation que l’on avait pour Ra E dans ( T, P)}

ne se _{produira probablement} pas dans (S, T, P) d’où une

forme de spectre permise. Ceci est confirmé par la valeur log ft - 5, 6 alors _{que l’on avait log ft} 8 pour RaE. On peut d’ailleurs rencontrer aussi des transitions o- + o+ où la

141

9. Discussion. - Il convient de discuter

dans

quelle

mesure les résultats

_obtenus,

en bon accord

avec les données

_{expérimentales,}

_dépendent

des

hypothèses

faites.

10 Nous avons vu au

_paragraphe

_{2 que les}

fonc-tions d’ondes non

_perturbées

du

_problème

étaient mal connues. Dans le cas extrême d’un

_potentiel

de

contact, ceci n’influe _pas sur l’ordre des niveaux :

les fonctions d’ondes radiales non

_perturbées

entrent dans le facteur

_{multiplicatif}

commun

I,,

de

_(14).

D’ailleurs,

avec le choix du

_paramètre

_{pu que} nous avons fait au

_paragraphe

7,

l’ordre des niveaux

est le _{même pour les}

_potentiels

de contact et de

Yukawa _{dès que A} > 60.

Mais ce choix n’est pas

_unique,

le calcul de r2 >, par

exemple,

conduit à la relation pL

== Viti / --i- a, 21--- 3

v4n+2l+J

et à des valeurs

_{de >}

nettement

_{plus petites}

_que celles _que nous avons choisies. On rencontre alors la difficulté suivante : le

_quantum

fiw à une valeur

qui

est nettement

_trop

_{grande :}

Par contre les

_séparations

Vj entre, les divers

niveaux semblent

_plus

correctes dans ce dernier cas

_{(de -l’ordre’ de}

100 keV pour

_{A == 4o).}

Il y a là une difficulté

_qui

_peut

résulter du choix des fonctions

d’onde de l’oscillateur

_harmonique

comme

approxi-mation d’ordre zéro.

90 Comme nous l’avons

_indiqué

au

_paragraphe

_1,

le

_champ

coulombien du core

_peut

déformer les

fonctions d’onde de

_{l’approximation}

d’ordre zéro.

Nous

n’avons

_{pas estimé}

_{quantitativement}

l’in-fluence de cet effet.

30 Nous avons

_négligé

la force tensorielle entre neutron et

_proton,

mais

_remplacé

son _{effet par celui}

des forces de Bartlett et

_Heisenberg

_dépendant

du

_spin.

Il est vraisemblable

_{que B cela}

ne

_change

pas l’ordre des niveaux obtenu.

Nous _{n’avons pas tenu}

_compte

d’une interaction

++

en l . s

_entre,

les deux nucléons externes, une telle

force entre deux nucléons étant mal connue.

40

Le modèle collectif de A. Bohr

_{[26] prévoit}

une interaction indirecte entre les nucléons externes

par l’intermédiaire de la surface du noyau, déformée par ces nucléons. Mais cette

interaction

est faible au

voisinage

des couches saturées : on doit

_postuler

que la déformabilité du core est

_petite

dans ces

noyaux, pour rendre

compte

des faits

expérimentaux

qui

sont alors en bon accord avec le modèle en

couches.

En

résumé,

nos calculs

donnent,

très

_{probablement,}

la valeur

exacte

du

_spin

de l’état

_fondamental

_pour

les _noyaux

_{impairs-impairs}

_formés

de couches saturées

et de deux nucléons externes

_(un

nucléon

_pouvant

être

_remplacé

_par un « trou

_»).

_{Ils confirment que}

pour la détermination de ce

_spin,

on ne

_peut

consi-dérer le modèle en couches

_simples

_{où l’on suppose} que

deux,

nucléons

identiques

sur une couche forment un ensemble de

_spin

nul : un tel traitement ne ferait

pas de distinction entre les

configurations dl/,

-

f-7/2

et

_{(d:l/:2)-l -}

_/l/2

_par

_exemple

_{alors que l’ordre des}

niveaux y est sensiblement inversé.

Toute _{tentative pour donner} une

_règle

générale

comme celle de

_Nordheim,

fondée sur le modèle

simple,

semble donc illusoire.

Quant

aux résultats obtenus en considérant les

noyaux à sous-couches saturées + 2

nucléons,

ils

sont

_plus

incertains,

_malgré

le bon accord avec

l’expérience

obtenu dans

_quelques

cas.

Nous tenons à remercier les Professeurs

Joliot,

Leprince-Ringuet

et _{Proca pour l’intérêt}

_qu’ils

ont

porté

à nos recherches et les

_{encouragements}

_qu’ils

nous ont

_prodigués.

Ce travail a

_été,.

en

_outre,

rendu

_{possible grâce}

à

_l’appui

matériel du Centre National de la Recherche

_{Scientifique.}

Enfin,

nous sommes redevables au Dr Kronheimer des tables des fonctions Hh.

Manuscrit reçu le 31 octobre 1953.

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