Transitions magnétiques atténuées dans les noyaux self-conjugués

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Transitions magnétiques atténuées dans les noyaux self-conjugués

S. Jang

To cite this version:

S. Jang. Transitions magnétiques atténuées dans les noyaux self-conjugués. Journal de Physique,

1967, 28 (11-12), pp.871-878. �10.1051/jphys:019670028011-12087100�. �jpa-00206596�

TRANSITIONS MAGNÉTIQUES ^ATTÉNUÉES

DANS LES NOYAUX

SELF-CONJUGUÉS

Par S. JANG,

Centre de Recherches Nucléaires

Département ^de Physique Théorique ^et Institut de Recherches Nucléaires, Strasbourg.

Résumé. 2014 Certaines transitions

magnétiques dipolaire

^et

quadrupolaire

^{atténuées avec}

0394T ⁼ 0 dans 12C et 16O ont été examinées en établissant une relation étroite entre l’élément de matrice de la diffusion

inélastique

^de

protons

^{à haute}

énergie

^{dans le cadre de}

l’approximation d’impulsion

pour les

petits angles

^et les transitions

électromagnétiques.

Les effets des ondes distordues ont été

pris

^en considération.

Abstract. ²⁰¹⁴ Some attenuated

magnetic dipole

^and

quadrupole

transitions with 0394T ⁼ 0 in 12C and 16O are examined

by establishing

^a close relation between the inelastic

scattering

matrix element of

high

energy

protons

ⁱⁿ the framework of the

impulse approximation

^{at small}

angles

^and

electromagnetic

transitions. The distorted wave effects are taken into account.

Introduction. ^- Une

possibilité

de détecter la faible transition

magn6tique dipolaire

^{avec AT = 0 dans}

la diffusion

in6lastique

^de

protons

^{a haute}

6nergie

^a

ete

signal6e

r6cemment pour le

niveau

^a

12,7

^MeV

de 12C _par

Clegg [1].

^{En ce}

qui

^concerne les transi- tions

électromagnétiques

des niveaux excites par la diffusion

in6lastique

^de

nucl6ons,

^Sakamoto

[2]

^a

établi une certaine relation entre ces deux

pheno-

m6nes.

Cependant,

Sakamoto s’est limit6 a la tran-

sition Ml dans le ^cas

magn6tique

^et il n’a pas fait la distinction n6cessaire entre une transition avec

A T ⁼ 0 ^et avec A T ⁼

1,

^ce

qui

^{entraine une esti-}

mation incorrecte de la

largeur

radiative pour la transition

magn6tique dipolaire

^{avec AT = 0. D’autre}

part, le traitement de

Clegg

^{a ce}

sujet n6gligeait plusieurs

^facteurs

qui jouent

^{des roles assez}

importants

dans 1’estimation de la

largeur

^radiative.

Par

ailleurs,

^le

phénomène

d’att6nuation observe dans la transition

magn6tique dipolaire

^{avec AT = 0}

dans les _noyaux

self-conjugués peut

^etre aussi d6tect6 dans les ^autres transitions

magn6tiques multipolaires,

pourvu que les

protons

^soient

inélastiquement

^diffuses

par les 6tats

magn6tiques

^de

spin sup6rieur

^{a un.}

Tyr6n

^{et Maris}

[3]

^ont

justement

^{mesure la section}

efficace differentielle de la diffusion

160 (p, p’)16O

^avec

des

protons

incidents de 180 MeV et ont mis en

evidence un

pic

^a

12,5

^MeV.

Quant

^{aux niveaux}

dans cette

region d’6nergie,

^{nous en trouvons un}

a

12,52

^MeV

qui

^{est un 6tat}

quadrupolaire magn6- tique

^avec

probablement

^{T = 0 et un autre niveau}

de meme

spin

^{mais avec T = 1 a}

^12,96

^MeV.

La

pr6sente

^{note a donc}

1’objet

d’étudier le

probl6me

d’att6nuation des transitions

(AT

⁼

0)

^{avec une for-}

mule

plus complète

^{sans aucune}

supposition

^{sur le}

modèle

sp6cifique

du noyau.

Diffusion

indlastique

^et transitions

dlectromagnd- tiques.

^{- Le}

point

^de

depart

^est

1’6quivalence

^entre

l’élément de matrice de la diffusion

in6lastique

^de

protons

^{a haute}

6nergie

dans le cadre de

l’approxima-

tion

d’impulsion

pour les

petits angles

^et 1’616ment de matrice des transitions

électromagnétiques,

^{et nous}

cherchons de ce fait a 6tablir une relation 6troite

entre ces deux elements.

Cependant, compte

^{tenu du} fait que les effets des ondes distordues ^{sont assez}

importants

^{dans la diffusion}

in6lastique,

^{meme a haute}

6nergie [4],

^et que ^cette

equivalence

^ne

peut

^etre effectivement trouv6e que dans la formulation de la théorie avec les ondes

planes,

^{il est} n6cessaire de traiter le

probl6me

^avec les ondes distordues et d’en d6duire la contribution des ondes

planes.

Pour ce

faire,

^nous 6crivons les ondes distordues des protons dans les voies entrante et sortante

par x+ (ki, x)

et

x- (k f, ^x),

^{ou x}

repr6sente

les coordonn6es _compre-

nant

1’espace

r, le

spin

^{s et le}

spin isobarique t,

tandis que

ki

^et

k f

^{sont les vecteurs} d’onde des

protons

incident et sortant

respectivement.

^{De ce}

^fait,

^nous

remplaçons l’amplitude

de diffusion

in6lastique

^en

ondes

planes,

d6finie par Kerman et al.

[5],

par :

Dans cette formule

qui

^est la base de la

plupart

^des

calculs de diffusion

in6lastique, M(q)

^est

l’amplitude

de diffusion _pour deux nucl6ons

libres,

q 6tant la difference entre les vecteurs d’onde final et initial. 11

est a noter que ^cette

amplitude (1)

n’est strictement valable que dans le ^cas ou la diffusion

elastique,

^due

au

potentiel optique

^de

protons,

^{avant et}

apr6s

^{la dif-}

fusion

in6lastique,

^est

prépondérante

^{vers 1’avant.}

Suivant l’id6e de

Clegg

^{et Satchler}

[6],

^{nous né-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028011-12087100

872

gligeons

d’abord la

partie spin-orbite

^du

potentiel optique (ce point

^{sera discuté a la fin de}

1’expos6)

^et

nous

d6veloppons

ensuite la

partie spatiale

^du

produit

des ondes distordues entrante et sortante en ondes

partielles :

Nous remarquons que, dans ^ce

développement,

^le

terme avec m ⁼ 0 n’est autre que la contribution des ondes

planes

^a

laquelle

nous nous int6ressons

particulièrement.

La section efficace différentielle

peut

^etre

obtenue,

par

consequent,

d’une mani6re

analogue

^{au traitement}

de Kerman et al. Nous avons donc :

ou N est le nombre de nucl6ons du _noyau cible et ou la sommation

porte

^{sur les}

indices k, I, l’,

m, u,

u’,

6a, gf,

s

( =

^{0 et}

1)

^et

s’ ( =

^{0 et}

1 ),

^{ai et} crf 6tant les 6tats de

spin

^{initial et final du}

proton.

Dans cette

formule,

nous avons introduit les notations :

et

ou oc

et B

^{se referent}

respectivement

^{aux cas sans et avec}

retournement du

spin isobarique

^{et les}

M(oc)

^et

M(p)

ainsi que

N,

^et

Q,kl

^sont d6finis dans la reference

[5].

Nous constatons que les elements de matrice

Nlm

^et

QM

ne diffèrent des elements de matrice reduite

Ni

^et

QkL

de Kerman et al. que par la

presence

de la fonction

cpm(kf, ka, r) a

^la

place

^de

[4Tc (2l + 1) ]1/2 (-i)l jl(qr), Lorsque l’angle

de diffusion est

petit,

nous avons

qr 1 au

voisinage

^du noyau

cible,

^{et ceci nous}

conduit a

approximer jl(qr)

par

(qr)l [(2l ⁺ 1)!!]-1

dans les

Ni

^et

Q,ki,

^{et la valeur}

prépondérante

^{de I ne}

sera pas tres diff6rente du minimum. Par

consequent,

a

part quelques

facteurs que ^nous pouvons

placer

^en

dehors de l’élément de matrice

r6duite,

^les

Ni

^et

Qkl

sont

respectivement equivalents

^aux elements de matrice des transitions

6lectrique

²¹

polaire

^{et ma-}

gn6tique 2(l ⁺ 1) polaire

^{de la}

partie

^du

spin

^intrin-

s6que

^du

nucl6on,

^le

Q,kl

^contenant

l’op6rateur

^a.

Nous ^avons trace le

rapport

^{des deux}

integrales (fig. 1)

avec la

fonction jl (qr )

^{et sa forme}

approximative

^aux

petits angles

^en

prenant

^{les fonctions d’onde de l’oscil-} lateur

harmonique

^{pour les} noyaux de

configuration (1p3/2 1P1/2)

^et

(1P1/2 1d5/2).

Nous remarquons que

1’angle

^{dans le}

syst6me

^{du centre de masse} noyau-

proton

^ne doit pas

d6passer

^{10° au}

plus

pour que cette

approximation

^soit

applicable

^{en toute securite.}

Dans le cas ou le

spin

^{et le}

spin isobarique

^du noyau cible sont

nuls,

^la

r6gle

de selection de la diffusion pour

ce noyau

peut

s’6crire : I ⁼

J

^{dans le cas sans retour-}

FIG. 1.

où

f!4 6tant les fonctions d’onde radiale de l’oscillateur

harmonique.

nement du

spin

^{et k}

= J

^{avec I}

= k, k ±

^{1 dans le}

cas avec retournement du

spin. ^ttant

donne que le

changement

^de

parite

^{est An =}

(-1 )

^l pour ^ces deux cas, nous avons donc An =

(-1 ) J

^{ou An =}

(- 1) J+ 1.

Par

consequent,

les elements de matrice sans retour- nement du

spin (Nl)

s’annulent pour les niveaux

magn6tiques,

alors que les elements de matrice avec

retournement du

spin (Qkl)

pour les niveaux electri- ques

disparaissent lorsque

^I

^{= k :f:}

^{1. En tenant}

compte

du fait que le ^{terme avec} I = k

+

^{1 dans} les

Qkl

^est

n6gligeable

par

rapport

^{au terme}

avec I = k

-1,

la section efficace différentielle pour les noyaux

self-conjugués peut

^donc

s’exprimer

maintenant par :

pour les niveaux

magn6tiques

^et par :

pour les niveaux

6lectriques

^{avec :}

Les

A, B,

etc., ^sont les coefficients des matrices de diffusion pour les 6tats du

spin isobarique singulet

ou

triplet qui

^ont ete tabul6s

[5].

Le

paramètre

r6sulte de la difference entre la

partie

des ondes distordues et celle des ondes

planes

et

s’exprime explicitement

par :

où

dans le cas

magnetique

et

dans le cas

6lectrique

avec et

La sommation

porte

^sur les indices

l, 1’, S) s’, u, u’,

cri, a f ^{et (ù et} 1’accent ^sur la sommation

signifie

que w - u, ^{et w -}

u’

^ne doivent pas ^etre nuls en meme

temps.

^La

valeur

^est inferieure a 1 et

peut

^etre obtenue par le calcul direct de la formule

(9)

^en

introduisant le modele nucl6aire et le

potentiel optique adequats.

Nous pouvons aussi 1’estimer

plus

^facilement

en

remarquant

que :

ou OP et OD

d6signent respectivement

la section efficace calcul6e avec les ondes

planes

^{et avec les}

ondes distordues. Par

consequent,

^en

supposant

que le calcul

complet

^en ondes distordues nous

permet

d’obtenir un r6sultat

comparable

^{a celui de}

l’expé-

rience,

^nous pouvons 6valuer le

paramètre

^{en assi-}

milant la

partie

^{OD a} la section efficace

expérimentale,

la

partie

^{OP 6tant} calculable avec une relative facilite.

Cependant,

^notre but 6tant d’6viter un choix définitif du mod6le nucléaire ^et en meme

temps d’6pargner,

si

possible,

^{un calcul}

trop

ennuyeux, ^nous essaierons

d’estimer

^de

façon empirique

^en utilisant la section efficace et la

largeur

radiative mesur6es. Dans le tableau

I, n6anmoins,

^{nous montrons} les resultats d’une estimation

th6orique

pour

quelques états,

^ob-

tenus soit ^avec le

potentiel optique

^de

Haybron

^et

McManus

[4],

^{soit avec}

1’approximation

^semi-clas-

sique (adiabatique)

pour les ondes distordues.

Mentionnons enfin que les deux.

param6tres v et g

sont étroitement li6s. En

effet, v est

^le

rapport

^entre 1’element de matrice r6duite de la transition

magn6- tique

^{due au moment}

angulaire

^{orbital et celui du}

au

spin intrins6que,

^dont la valeur est

comprise

entre 0 et 1. D’autre

part, g

^est

6gal

^{a 0 ou à}

(l

⁺

1)-1,

^{selon la}

façon

^{dont nous 6crivons}

l’op6ra-

teur de la transition

magn6tique.

^Cet

op6rateur s’exprime

par :

et

quand

^il

s’agit,

par

exemple,

d’une excitation

particule-trou

dans les noyaux

self-conjugués,

^{le terme}

contenant li

s’annule ainsi que le

paramètre g,

^entrai-

nant aussi v ⁼ 0.

Cependant,

^{en tenant}

compte

^du fait que les ^termes du deuxi6me et du troisième crochet

peuvent

^{s’6crire :}

874

g devient

egal

^a

(I

⁺

1)-1

^{et le} terme contenant

ji

ne

s’annule,

^en

general,

^pas.

N6anmoins,

^{dans le cas}

ou le

degr6

^de

multipolarit6

^est

6gal

^{au moment} angu- laire minimum

emporté

^{par la}

radiation,

^{ce dernier}

terme

disparait,

^ce

qui

^{est le cas} pour la

plupart

^des

transitions

magn6tiques

^dans le modèle ^a

particule ind6pendante.

^{De ce}

^fait,

^{notre v est} étroitement lié

au facteur G de

Kennedy

^et

Sharp [7]

^{et de War-}

burton

[8].

^{I1 est donc} evident que l’att6nuation de la transition Ml avec AT _{= 0 par}

rapport

^{a la tran-} sition normale avec A T = 1 dans les noyaux self-

conjugu6s, pr6dite

par

Morpurgo [9]

sans aucune

supposition

^sur le mode de

couplage,

^ainsi que l’att6- nuation

generale

pour la transition Ml avec A 7" ⁼ 0 varient selon le modèle nucl6aire.

Application

^aux noyaux 12C et 160. ^-

D’apr6s

^la

formule

(5),

^a

part

^la

largeur radiative,

^{la section}

efficace différentielle _pour les niveaux

magn6tiques

^ne

depend pratiquement

que du

paramètre qui

^est

inferieur a 1 et du

paramètre

p

qui

varie de 0 a 1.

Dans les tableaux I et

II,

^{nous montrons les valeurs}

TABLEAU I

a) Ftats th6oriques de Vinh-Mau [13].

b) Etats th6oriques d’Erikson [14].

c) ^{Calculs avec les} potentiels optiques ^de Haybron et McManus [14], except6 ^la partie spin-orbite.

d) Approximation semi-classique pour les ondes distordues; ^les parametres ^{sont les} memes que ^ceux de Sanderson [4] pour 12C ^et d’Erikson pour 160.

e) ^{Calculs avec} les ondes planes.

f ) ^{Voir les} explications donn6es dans le paragraphe « Application... ^».

TABLEAU II

a)

^Etats

th6oriques

de Vinh-Mau

[13].

b)

^Etats

th6oriques

^{de Gillet}

[15].

c)

^{La valeur}

th6orique

^ne

change pratiquement

pas pour les

angles

inferieurs a 30°

(9cM)

dans la théorie des ondes

planes.

d)

Les valeurs

expérimentales

^ont ete obtenues en

comparant

^la

figure

^{4 de Kerman et al.}

[5]

^avec les resultats

expérimentaux

^{cites sous} la reference

[10]

dans leur article.

expérimentales

^et

th6oriques

de p ^et de X ⁼

1/(2n])

pour

quelques

^{6tats de 12C et}

160,

dont les valeurs

expérimentales

^{ont ete obtenues en} consultant la

figure

4 dans l’article de Kerman et al. et aussi ^en comparant ^les resultats

exp6rimentaux

^de

polarisation,

cités sous la référence

[10]

^{du meme}

article,

^{avec les}

courbes

th6oriques d’après

les formules établies par

eux. Le bon accord entre les valeurs

expérimentales

et

th6oriques

^{de X estim6es en ondes}

planes

^nous

permet de supposer que la formule

(6)

pour les 6tats

6lectriques peut

^etre

exploitée

^{avec une} securite suf-

fisante,

^d’autant

plus

que les calculs

complets

^en

ondes distordues n’am6liorent

guère

l’accord obtenu

en ondes

planes

^{en ce}

qui

^{concerne la}

polarisation

dans les 6tats de

changement

^de

parite

^{normal et}

meme,

dans certains _cas, aggravent la situation aux

petits angles [4].

^{Par contre, l’accord est moins bon}

pour la

polarisation

^de

protons qui

excitent les 6tats de

changement

^de

parite ^anormal,

seule l’allure

g6n6-

rale des

points exp6rimentaux

^a pu etre

respectee

pour les groupes de 15 MeV de 12C et de

12,5

^{MeV de 160}

dans le cas avec retournement du

spin isobarique

^et

en

gardant

^{la meme valeur de} p pour ^tous les

angles.

Ainsi pour les 6tats tels que 1+ ^et

2-,

^{il est donc} pro- bable que 1’effet des ondes distordues et, ^en

particulier,

la

partie spin-orbite

^sont

importants

pour la théorie de la

polarisation.

^D’autre

part,

^nous

poss6dons

^tr6s

peu de resultats

exp6rimentaux

^{sur la}

polarisation

^des

6tats de

changement

^de

parite

^{anormal et meme 1’ex-}

p6rience

du groupe

d’Uppsala

n’est pas parvenue ^à atteindre une

precision

suffisante pour la

polarisation

de ce

type.

^{De ce}

fait,

la valeur _p que nous avons

d6duite de

l’expérience

^{ne doit etre}

prise

^{en conside-}

ration

qu’avec beaucoup

de reserves. Les resultats

th6oriques

^{ont ete obtenus en}

employant

^{les 6tats}

excites

particule-trou

^{ou le}

couplage

LS pur dans la formulation avec les ondes

planes.

Nous remarquons que les variations de p et X pour les

angles

^inferieurs

a 200

(CM)

^sont

petites.

Quant

^{aux resultats}

exp6rimentaux

pour les ni-

veaux

magn6tiques

^{de 12C et}

^160,

^nous

disposons

de valeurs assez

pr6cises

des sections efficaces diffé- rentielles

[10], [3]

^{et de la}

largeur

radiative du niveau a

15,1

^{MeV de 12C}

[11].

1. NIVEAUX A

12,7

^MeV

(1+, T = 0)

^{ET A}

15,1

^MeV

(1+,

^{T =}

1)

^{DE 12C. -} Ces deux niveaux 6tant cens6s avoir la meme structure au

point

^{de vue}

modele en

couches,

^{il sera}

plus

facile de determiner d’abord les

param6tres

^tels

que

^et p pour le niveau a

15,1

MeV pour

lequel

^on

dispose

^de

plus

^{de r6sul-}

tats mesures que pour le niveau ^{avec T =}

0,

^{et nous}

les

emploierons

^{ensuite comme valeurs}

probables

pour le niveau a

12,7

^{MeV. Les}

figures

^{2 et 3 montrent les}

regions

^des

arguments

^et p

qui

^{nous donnent une}

largeur

^radiative

th6orique comprise

^{entre 40 et 80}

eV,

estimee

d’après

la formule

(5)

^en introduisant la sec-

tion efficace

exp6rimentale

^{mesur6e a}

Orsay [10].

Par

ailleurs,

^la

largeur

^{radiative du niveau a}

15,1

^MeV

FIG. 2. ^-

Region

des variables _p et _{pour v} ^{= 0.}

FIG. 3. ^-

Region

des variables p et _{pour v} ⁼ 0,3.

pour la transition vers 1’etat fondamental se situe entre

50 et 80 eV

[11].

^{11 est} donc int6ressant de comparer les valeurs

th6oriques

^et

expérimentales

^de

(.

^En

effet, d’après

le tableau

I,

p

ayant approximativement

^la

valeur

1/3,

^nous constatons que la valeur

de

^serait

entre

0,5

^et

0,8

pour ^ce niveau.

Or,

les calculs pure-

ment

th6oriques (tableau I)

^donnent

justement (

⁼

0,55 et (

⁼

0,72

^a

6CM

⁼

5°,

selon le mod6le du noyau ^et les

param6tres

^du

potentiel optique,

^et

ceci

justifie

^notre estimation

semi-empirique

^de

(.

Le tableau III montre la

largeur

^{radiative du}

niveau a

12,7 MeV,

^estimee

d’apr6s

^{la formule}

(5)

et suivant

l’analyse

^{faite au}

paragraphe précédent.

Nous avons donc

adopté ^{= 0, 0,6}

^et

^0,8

^a

6lab

^{= 50}

a 80.

Si ^nous supposons que les valeurs

de

ainsi que de v sont

comparables

pour ^ces deux

niveaux,

^nous

pouvons aussi estimer

r, (AT

⁼

⁰⁾

^{sans avoir recours}

876

TABLEAU III

à ces deux

param6tres. Ainsi,

^le

rapport

^{de deux} sections efficaces différentielles

s’exprime

par :

ou 8 est d6fini avec

1’6quation (9).

^En introduisant la

largeur

radiative mesur6e pour le niveau ^a

15,1

^MeV

ainsi que deux sections efficaces

dinerentielles,

^nous

obtenons les resultats dans le tableau IV

(a 6lab

^{= 50}

h 80 avec p ⁼

0,3).

TABLEAU IV

Malheureusement,

^{nous ne}

poss6dons

pas ^encore de

mesure de cette

largeur radiative, et jusqu’a present

les

experiences

^ne fournissent

qu’une

^{limite inf6rieure}

de cette

quantité,

de 1’ordre de 1 a 3

%

^{de la}

largeur

totale

(environ

²

keV)

^{du niveau a}

12,7

^MeV

[12].

Il serait donc int6ressant de connaitre une valeur

pr6-

cise de la

largeur exp6rimentale

afin d’en

d6duire, d’apr6s

^notre

analyse,

^{la structure de ce niveau.}

2. NIVEAUX ^{DE LA} REGION ^DE

12,5

^{MeV DE 160. -}

L’exp6rience

^de

Tyr6n

^{et Maris}

[3]

n’a pu determiner

exactement le

spin

^{et le}

spin isobarique

pour le

pic

observe a environ

12,5

^{MeV. Nous avons deux}

possi-

bilites

d’interprétation :

^il

s’agit

d’un niveau corres-

pondant

^{soit a celui de}

12,52

^MeV

(2-,

^{T =}

0)

^ou

a celui de

12,96

^MeV

(2-,

^{T =}

1),

^{soit a}

l’assemblage

des effets de ces deux niveaux. Dans le

premier

^cas,

les calculs seront effectu6s de la meme mani6re que les

precedents

^{mais avec} des valeurs de

A, B,

etc.,

correspondant

^a

1’energie

^incidente

Ep

^{= 180 MeV.}

Dans le deuxi6me _cas, nous ecrivons :

ou a’ ⁼

8(1 + v) (1- ).

^D’autre

part,

pour ^ces deux niveaux tr6s

proches

^{l’un de}

1’autre,

^nous

pouvons poser :

Il en r6sulte donc :

Ainsi,

^en introduisant la valeur

exp6rimentale

^{de la}

section

efficace,

^nous pouvons ^en tirer les contributions distinctes des transitions avec dT ⁼ 1 et avec

AT ⁼ 0. Le tableau V montre les resultats

respectifs

de ces deux

interpretations,

pour

lesquelles

^{les va-}

leurs (

⁼

0,4

^et p ⁼

0,3

^{ont ete}

employees.

^{A noter}

que p ⁼

0,1

^{a la}

place

^de

0,3

^ne

change pratiquement

pas les resultats. Dans ^ce

tableau,

les valeurs des deux

TABLEAU V

premières

^{colonnes ont ete obtenues en} consid6rant que le

pic experimental correspond uniquement

^soit

a

12,52 MeV,

^{soit a}

12,96

^MeV

(1er cas),

^{et celles}

des deux dernières colonnes en consid6rant que le

pic correspond à 1’assemblage

des effets de deux niveaux

(2e cas).

Conclusion. ^-

L’avantage

du traitement que ^nous

avons

expose

^est que les

largeurs

radiatives

peuvent

6tre estim6es de mani6re

ind6pendante

^{du mod6le}

nucl6aire si nous connaissons

expérimentalement

^les

sections efficaces différentielles de la diffusion in6las-

tique

^{a haute}

énergie,

^la

dependance

du modèle du noyau 6tant

implicite

^{dans les}

param6tres

tels que p,

(

^{et v} dont les valeurs

peuvent

^{etre fix6es} par les

experiences.

^C’est

pourquoi,

^{si nous}

disposons

^{de lar-}

geurs radiatives mesur6es en

plus

des sections efficaces de

diffusion,

^nous pouvons determiner ces

param6tres,

et de IA nous sommes en mesure d’en tirer des rensei- gnements ^{sur la structure} des 6tats excites.

Dans notre

expose,

nous avons trait6 le

probl6me

dans la théorie des ondes

distordues, except6

^la

partie spin-orbite

^du

potentiel optique.

^{Si nous ne la}

n6gli-

geons pas, la formulation du

probl6me

^{sera encore}

plus compliqu6e. Cependant, Haybron

^{et al. et aussi}

Kawai et al.

[4]

^ont montre que

n6gliger

^{ce terme}

dans le

potentiel optique

n’affecte presque pas 1’ordre de

grandeur

^{de la} section efficace différentielle a

laquelle

nous avons fait

appel.

Nous pouvons donc conclure que 1’inclusion de la

partie spin-orbite

^ne

change

pas les resultats obtenus.

Remerciements. ^- L’auteur tient a

exprimer

^toute

sa reconnaissance a MM. les Professeurs S.

Gorodetzky

et

J.

^Yoccoz

qui

^{lui ont donn6 la}

possibilite

^d’entre-

prendre

^{ce travail et ont}

guide

^{tout au}

long

^{de sa}

realisation. Il remercie aussi M. G.

Chouraqui

^pour

ses

pr6cieux

^conseils.

Appendice.

^- L’élément de matrice r6duite

U(kls0)

⁼

Nl(=

^{j) ou}

Qjl

dans la formulation

particule-

trou en ondes

planes peut

^{etre obtenu en}

remarquant

que pour

l’op6rateur

^tensoriel irréductible

(d’ordre k

et nième

composante)

^{a un} corps,

exprime

^{dans la}

théorie de la seconde

quantification :

nous avons :

ou J

⁼

(2J + 1)1/2

^{et ou les}

indices p

^{et t}

repr6sentent respectivement

^la

particule

^{et Ie trou. Notons}

que la définition de l’élément de matrice reduite n’est _pas

unique,

^{dans une autre} définition il serait par

exemple multipli6

par le facteur

J.

En introduisant

l’op6rateur

U(kls0) s’exprime

finalement _{par :}

où R sont les fonctions d’onde radiale du nucl6on dans le noyau ^et ou

X. ,

^{t sont} les coefficients du d6ve-

loppement

des 6tats propres de l’hamiltonien ^non

perturbe

^du

syst6me particule-trou.

878

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SPECTRE

D’ABSORPTION

DE L’ION Cu2+

PLACÉ

EN

SUBSTITUTION

DANS UN CRISTAL DE ZnO

Par MAURICE

KIBLER,

Section de Recherches de Mécanique Ondulatoire Appliquée,

et

FRANÇOISE CALENDINI,

Laboratoire d’Electronique ^{et de} Physique ^du Solide, ^{Faculté des Sciences de} Lyon.

Résumé. 2014 La

longueur

d’onde de la transition

2T2

^{~ 2E et} la force d’oscillateur corres-

pondante,

relatives à l’ion Cu2+

placé

^en substitution dans un cristal de ZnO, ^{sont calculées} dans

l’approximation

^{du modèle}

_ionique.

^On compare les valeurs

théoriques

^{aux résultats}

expérimentaux.

Abstract. ²⁰¹⁴ The wave

length

and the oscillator

strength

^{of the}

2T2

^{~ 2E} transition of Cu2+

in a ZnO crystal have been calculated.

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE TOME 28, NOVEMBRE-DÉCEMBRE 1967,

1. Introduction. ^- La bande

d’absorption

^d’un

cristal

d’oxyde

^{de zinc}

dope

^{au cuivre montre un}

maximum a 5 807

cm-1,

la force d’oscillateur de cette

transition 6tant de

5,8

^{X 10-4 a} 78 oK

[1].

L’oxyde

^{de zinc}

appartient

^au

type

^wurtzite

(groupe spatial C4 6v ); chaque

^{atome de zinc est} entoure de

quatre

^atomes

d’oxyg6ne disposes

^{aux sommets d’un}

t6tra6dre. L’ion Zn2+ n’est pas situe exactement au centre du tétraèdre mais

déplacé

^de

0,11 A parallèle-

ment a 1’axe c

[2] (voir fig. 1).

^{Si nous} supposons que

l’atome de cuivre

est

substitué

^a I’atome de zinc ^et

si nous ne tenons

compte

que de la

premiere sphere

de

coordination,

^{1’ion Cu2+ est}

place

^{dans un}

champ

cristallin de

sym6trie Td, pr6sentant

^{une distorsion}

trigonale.

La scission du terme fondamental 2D de l’ion Cu2+

sous Inaction du

champ

cristallin de

sym6trie Td

^conduit

aux niveaux 2E et

2 T2.

^En

n6gligeant

^le

couplage spin-orbite

devant la distorsion

trigonale,

^{cette der-}

nière

produit

^{une scission}

supplémentaire,

^la

repre-

sentation irr6ductible

T2

^de

Td

^se

d6composant

^dans

C3v

^suivant

A1 +

E. Dans la

suite,

^{nous ne retenons}