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TS2 DS4(1 heure) 21 novembre 2003 Exercice 1 :

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TS2 DS4(1 heure) 21 novembre 2003

Exercice 1 :

On considère le nombre complexez = 3 +i√ 3 1. Déterminer sa forme exponentielle.

2. En déduirez6.

Exercice 2 :

On considère les nombres complexes z1 = (1−i) (1 + 2i), z2= 2 + 6i

3−i ,etz3 = 4i i−1

M1, M2, M3sont les points d’affixes respectivesz1, z2etz3dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé³

O;−−→OU ,−−→OV´ . 1. Calculer la partie réelle et la partie imaginaire dez1, z2etz3.

2. PlacerM1, M2,etM3 dans le plan complexe.

3. Calculer z3−z1

z2−z1.En déduire que le triangleM1M2M3est rectangle isocèle.

3. Construire le pointM4tel que M1M2M4M3 soit un carré. Déterminer, par le calcul, son affixe.

Exercice 3 :

Déterminergraphiquement, dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé³

O;−−→OU ,−−→OV´

,l’ensemble des pointsM d’affixez non nul tel que|z|=

¯¯

¯¯1 z

¯¯

¯¯=|1 +z|

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