TS2 DS4(1 heure) 21 novembre 2003
Exercice 1 :
On considère le nombre complexez = 3 +i√ 3 1. Déterminer sa forme exponentielle.
2. En déduirez6.
Exercice 2 :
On considère les nombres complexes z1 = (1−i) (1 + 2i), z2= 2 + 6i
3−i ,etz3 = 4i i−1
M1, M2, M3sont les points d’affixes respectivesz1, z2etz3dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé³
O;−−→OU ,−−→OV´ . 1. Calculer la partie réelle et la partie imaginaire dez1, z2etz3.
2. PlacerM1, M2,etM3 dans le plan complexe.
3. Calculer z3−z1
z2−z1.En déduire que le triangleM1M2M3est rectangle isocèle.
3. Construire le pointM4tel que M1M2M4M3 soit un carré. Déterminer, par le calcul, son affixe.
Exercice 3 :
Déterminergraphiquement, dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé³O;−−→OU ,−−→OV´
,l’ensemble des pointsM d’affixez non nul tel que|z|=
¯¯
¯¯1 z
¯¯
¯¯=|1 +z|