Exercice 1. Forme canonique

TD n ^◦ 1 - Première ES Correction

Second degré

Exercice 1. Forme canonique

1. On considère la fonctionf définie surRpar : f :x7−→f(x) = (x−2)²−2x²+ 2 1. a. Exprimerf(x)sous la formeax²+bx+c:

f(x) =−x²−4x+ 6

1. b. Calculer







a= −1 b= −4 c= 6

⇒







∆ = 40 α= −2 β = 10 1. c. Donner la forme canonique :

f(x) =−(x+ 2)²+ 10

1. d. Donner le coordonnées du sommetSde la parabole :

S(−2 ; 10)

1. e. Dresser le tableau de variation de la fonctionf : x

f(x)

−∞ −2 +∞

−∞

−∞

10 10

−∞

−∞

x₁

0

x₂

0

1. f. ConstruireC_f, la courbe représentative de la fonctionf.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−1

−2

1 2

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7 x

y

C

A × × ^B

S ×

1. g. Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points d’intersection, si il existent, deC_f avec l’axe des abs- cisses.

A(−5,2 ; 0) ; B(1,7 ; 0)

2. Soitgdéfinie surRpar :g(x) = (−x−2)²+ (2x+ 1)²−5.

2. a. Exprimerg(x)sous la formeax²+bx+c: g(x) = 5x²+ 8x

2. b. Calculer







a= 5 b= 8 c= 0

⇒











∆ = 64 α= −4 5 β= −16

5 2. c. Donner la forme canonique :

g(x) = 5

x+4 5

2

−16 5

2. d. Donner le coordonnées du sommetSde la parabole : S

−4 5 ; −16

5

2. e. Dresser le tableau de variation de la fonctiong: x

g(x)

−∞ −4

5 +∞

+∞ +∞

−16

−165 5

+∞ +∞

−1,8

0

0 0

2. f. ConstruireC_g, la courbe représentative de la fonctiong.

1 2 3 4 5

−1

−2

−3

−4

1 2

−1

−2

−3

C

C × ^D ×

S ×

2. g. Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points d’intersection, si il existent, deC_g avec l’axe des abs- cisses.

C(−1,8 ; 0) ; D(0 ; 0)