Chapitre1 : Activité : forme canonique.
L’arche d’un pont sur le canal du midi peut être modélisée, dans le repère orthonormé ci-contre (unité : 1 m), par la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 8] par :
𝑓(𝑥) = −0,3𝑥2+ 2,4𝑥
Hector a loué un bateau pour une mini croisière sur le canal du Midi.
Les dimensions de son bateau de location sont les suivantes :
• Largeur maximale :3,90 𝑚 , située à 0,9 𝑚 au-dessus de l’eau ;
• Hauteur : la partie haute du bateau est à 2,82𝑚 au-dessus de l’eau et elle a 3 𝑚 de large.
1. Factoriser 𝑓(𝑥) et en déduire la largeur du pont.
2. a. vérifier que pour tout nombre 𝑥 de l’intervalle [0 ; 8] , 𝑓(𝑥) = −0,3(𝑥 − 4)2+ 4,8.
b. en déduire la hauteur maximale, en m, de l’arche.
3. a. choisir la forme de 𝑓(𝑥) la plus adaptée pour résoudre les équations : 𝑓(𝑥) = 0,9 𝑒𝑡 𝑓(𝑥) = 2,82. Arrondir au centième.
b. en déduire si le bateau pourra passer ou non sous le bateau.
