Chapitre 3 : forme canonique-variations

e:10-15mn

Pour chacune des fonctions ci-dessous, donner la forme canonique puis dresser le tableau de variation de f.

En d´eduire le nombre de solutions de l’´equation f(x) = 0.

1. f(x) = 2x²−4x+ 1 d´efinie surR.

* Solution:

2x²−4x+ 1 est un polynˆome de degr´e 2 (forme ax²+bx+c avec a= 2,b=−4 et c= 1) Le sommet S de la parabole repr´esentant ce polynˆome de degr´e 2 a pour coordonn´ees : α= −b

2a = 4 4 = 1

β=f(1) = 2×1²−4×1 + 1 =−1

f(x) = 2(x−1)²−1

Le coefficient dex² esta= 2 et est positif donc on a :

D’apr`es le tableau de variation, la courbe va couper deux fois l’axe des abscisses

donc l’´equation f(x) = 0 admet deux solutions.

2. f(x) =−3x²+ 12x−2 d´efinie surR.

* Solution:

−3x²+ 12x−2 est un polynˆome de degr´e 2 (forme ax²+bx+c avec a=−3,b= 12 et c=−2) Le sommet S de la parabole repr´esentant ce polynˆome de degr´e 2 a pour coordonn´ees :

α= −b

2a = −12

−6 = 2

β=f(2) =−3×2²+ 12×2−2 = 10

EXERCICE 1- temps estim´

Chapitre 3 : forme canonique-variations

f(x) =−3(x−2)²+ 10

Le coefficient dex² esta=−3 et est n´egatif donc on a :

D’apr`es le tableau de variation, la courbe va couper deux fois l’axe des abscisses

donc l’´equation f(x) = 0 admet deux solutions.

3. f(x) =−x²−2x−10 d´efinie surR.

* Solution:

−x²−2x−10 est un polynˆome de degr´e 2 (forme ax²+bx+c aveca=−1,b=−2 et c=−10) Le sommet S de la parabole repr´esentant ce polynˆome de degr´e 2 a pour coordonn´ees :

α= −b 2a = 2

−2 =−1

β=f(−1) =− ×(−1)²−2×(−1)−10 =−9

f(x) =−(x+ 1)²−9

x−α=x−(−1) =x+ 1

Le coefficient dex² esta=−1 et est n´egatif donc on a :

D’apr`es le tableau de variation, la courbe ne va pas couper l’axe des abscisses

donc l’´equation f(x) = 0 n’admet aucune solution.