PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.1:SECONDDEGRÉFICHE1
Déterminer les réelsa,b,cpour chacune des fonctions polynôme du second degré suivantes : 1) f(x) = 5x−3x2+ 9
2) g(x) =−7 3x2+5
4−x
3) h(x) = 7−1 3x2 4) k(x) = 5x2−6x
2
5) p(x) =−πx2+√ 3 6) q(x) =−2(x+ 5)(x−3)
Exercice 2
Classer les différentes fonctions polynôme du second degré en trois catégories : forme développée, forme factorisée et forme canonique1:
1) f(x) = 5(x−3)(x+ 2) 2) g(x) = 2(x−5)2+ 3 3) h(x) = 2x2−5x+ 3
4) k(x) =−2(x+ 5)2 5) l(x) = (x+ 5)2−1 6) m(x) = (x+ 5)(x−3)
7) n(x) = 3x(x−5) 8) p(x) = 5x2−3 9) q(x) = 5 +1
2(x−3)2
Exercice 3
1) Vérifier si les propositions suivantes sont exactes ou non : a) 1 et 2 sont racines dex2+ 3x−4.
b) 0 et −1 sont racines de x2−x.
2) Déterminer la valeur dempour que : a) 1 soit racine dex2+mx+ 3.
b) 2 soit racine de 3x2+mx−8.
c) −3 soit racine demx2+ 13x+ 3.
Exercice 4
Pour chacune des fonctionsf,g,hreprésentées : 1) Donner les valeurs deαet β.
2) Dresser le tableau de variation.
x y
O
Cf
x y
O Cg
x y
O Ch
Exercice 5
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer les nombresαet β, donner la forme canonique et dresser le tableau de variation :
1) f(x) = 2x2+ 8x−10 2) g(x) = 3x2+ 6x−4
3) h(x) =−4x2+ 5x−7 4) k(x) =−6x2+ 8x
PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.1:SECONDDEGRÉFICHE2
Exercice 6
Résoudre les équations du second degré suivantessans formule: 1) 3x2= 75
2) x2−6 = 10
3) 4x2−2 = 7 4) 9x2−4x= 0
5) (2x+ 1)2= 25 6) 3(4x−2)2= 48
Exercice 7
Résoudre les équations du second degré suivantes après avoir calculé lediscriminant ∆ : 1) 2x2+ 2x−24 = 0
2) 3x2+ 5x= 2
3) 5x2−3x+ 2 = 0 4) 25x2−20x+ 4 = 0
5) 10x2−x−3 = 0 6) x2+ 2√
2x−6 = 0
Exercice 8
Résoudre les équations du second degré suivantes :
Dans le cas où le coefficientbouc est nul, il faut éviter d’utiliser les formules ! 1) 2x2= 32
2) 2x2−5x= 0 3) 6x2+x−2 = 0 4) 9x2+ 12x+ 4 = 0
5) 2x2+ 3 = 5x 6) x(2x−4) =−5 7) −7 +x2= 0
Exercice 9
Pour chacune des fonctionsf,g,hreprésentées : 1) Quel est le signe dea?
2) Quel est le signe de ∆ ?
3) Quelles sont les racines (si elles existent) ? 4) Dresser le tableau de signe.
x y
O Cf
x y
O
Cg
x y
O Ch
Exercice 10
PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.1:SECONDDEGRÉFICHE3
Résoudre dansRles équations bicarrées suivantes : 1) 3x4−5x2+ 2 = 0
2) x4+ 3x2+ 2 = 0
3) −2t4−t2+ 1 = 0 4) −t4+ 2t2−2 = 0
Exercice 12 - Changement de variable
Résoudre les équations suivantes à l’aide d’un changement de variable : 1) 1
X2 − 2
X = 3 2) 6x−13√
x−5 = 0 3) (t2+1)2−6(t2+1)+5 = 0
Exercice 13 - Équations avec quotient
Résoudre dansRles équations suivantes : 1) x−1
2x−5 = x+ 1
x−1 2) 2x2−3x−2
x−2 =x+ 1
Exercice 14 - Équation avec radical
Résoudre dansRles équations suivantes : 1) √
−x2+ 2x+ 9 = 1 +x 2) √
x2+ 9 = 1−x
Exercice 15
Résoudre dansRles inéquations suivantes : 1) 2x+ 3x261
2) −3x2+ 2x >−1
3) x2>7x−13 4) 4−5x2+x>0
Exercice 16 - Tableau de signes
Résoudre dansRles inéquations suivantes : 1) 2x+ 1
x+ 2 63x 2) x2
x+ 2 >1 3) −3x+ 1
2−x 6 −4x+ 5 x+ 3
Exercice 17 - Avec un paramètre
1) Pour quelles valeurs deml’équationmx2+ 6x+ 1 = 0 admet-elle une solution et une seule ? Déterminer alors cette solution.
2) Déterminer les valeurs du réel m pour lesquelles l’équation 2x2+mx+ 2 = 0 n’a pas de solution.
PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.1:SECONDDEGRÉFICHE4
Exercice 18
Dans le plan muni d’un repère, on considère la paraboleP d’équation y = x2 et le point A de coordonnées (−1 ; 1).
On s’intéresse au nombres de points d’intersection de la paraboleP avec une droite ∆ passant par A, non parallèle à l’axe des ordonnées, et de coefficient directeur variable.
1) Démontrer que si m est le coefficient directeur de ∆, alors son ordonnée à l’origine est p=m+ 1. Écrire alors l’équation de ∆ en fonction dem.
2) Résoudre dansRl’équation :
x2=mx+m+ 1
3) En déduire que la droite ∆ coupe la parabole P en deux points distincts sauf pour une certaine valeurm0 demque l’on précisera.
Exercice 19
f est la fonction trinôme définie surRpar :
f(x) = 3x2+ 4x−4 On noteP la parabole représentantf.
1) Quelles sont les coordonnées de son sommet S ?
2) P coupe l’axe des abscisses en E et F et l’axe des ordonnées en G.
Calculer les coordonnées des points E, F, G ? 3) Résoudre l’inéquationf(x)60.
4) Vérifier ces résultats à l’aide de la calculatrice.
Exercice 20
1) Déterminer une équation de la parabole P1 de sommet S1(−1 ;−6) et passant par le point A(0 ;−5).
2) Soit P2la parabole d’équation : y=−x2+ 7.
Déterminer par le calcul les coordonnées des points d’intersection E et F deP1 etP2. 3) Déterminer par le calcul les valeurs dexpour lesquelles la paraboleP1se trouve en dessous
de la paraboleP2.
PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.1:SECONDDEGRÉFICHE5
On donne la représentation graphiquePd’une fonc- tionpdéfinie parp(x) =ax2+bx+cdans un repère orthonormé
O;→i,→j .
On considère les trois points A(3 ; 0), B(0 ;−3), C(1 ;−6).
1) Déterminer les nombres a, b et c sachant que P passe par les points A, B et C.
2) On admet quep(x) = 2x2−5x−3.
a) Calculer les coordonnées du sommet de la paraboleP.
b) On considère la droite D d’équation y =
−3x+ 1. Calculer les coordonnées des points d’intersection deP et deD. c) Étudier le signe dep(x)−(−3x+ 1). Pour
quelles valeurs dexla paraboleP est-elle située en dessous de la droiteD?
−3 −2 −1 1 2 3 4 5x y
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
P
O
A•
•B
C•
Exercice 22
La somme de deux entiers est égale à 150 et le produit à 5 141. Quels sont ces deux entiers ?
Exercice 23
Un javelot est lancé par un athlète. Au bout det secondes, la hauteur atteinte par ce javelot (en m) est donnée par l’expression :
h(t) =−5t2+ 10√ 3t+ 2 1) Que représente h(0) ?
2) Déterminer la hauteur maximale atteinte par ce javelot.
3) Déterminer la durée du vol du javelot.
Exercice 24 - Problème ouvert
On coupe une ficelle en deux. Avec le premier morceau on forme un carré et avec le second un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Où faut-il couper la ficelle pour que la somme des aires du carré et du rectangle soit minimale ?
Exercice 25 - Problème ouvert
On considère la courbe représentativeC de la fonction inverse dans un repère (O; I,J) et le point K(2 ; 1). Existe-t-il des points deC symétriques par rapport à K ?
