QCM AUTO - EVALUATION

QCM AUTO - EVALUATION

1 – CALCUL 1.2 – CALCUL LITTERAL 1.2.2 CALCULS DIVERS QCM 1.2.2.1 : développement-factorisation

à réaliser sans calculatrice

1) ^x2

(

^x+1

)

^{2 =}

( )

x² x²+1

(

^{x x}

(

⁺¹

) )

²

(

^x3+x2

)

^{2 x4}

⁽

^x+1

⁾

proposition 1 : non, car

(

^x+1

)

^2≠x2+1 ; proposition 3 et 4 : non, car x² n'était pas au carré

2)

(

^x+5

)

^{2 =}

x+5 ^{− +}

(

^{x 5}

)

^x+5

(

^x+5

)

²

Si x+5 est positif, alors

(

^x+5

)

^{2 = +x 5. Si x+}5 est négatif, alors

(

^x+5

)

^{2 = − +}

(

^{x 5}

)

^.

Proposition 4 : non, car

(

^x+5

)

² n'existe pas si x+5 est strictement négatif.

3)

(

^x+2

) (

^{2− +x 1}

)

²⁼

−

2 2

2 1

(

^{x+ + +2}

) (

^{x 1}

) ( (

^{x+ −2}

) (

^x+1

) )

^{2 2x+2}

Produit remarquable :

(

^x+2

) (

^{2− +x 1}

)

²⁼

( (

^{x+ − +2}

) (

^{x 1}

) ) ( ⁽

^{x+ + +2}

^{) (}

^{x 1}

⁾ )

⁼

^{( ) (}

¹

(

^{x+ + +2}

^{) (}

^{x 1}

⁾ )

^.

D'une autre manière : en développant,

(

^x+2

) (

^{2− +x 1}

)

²⁼

(

^{x2+4x+ −4}

) (

^{x2+2x+ =1}

)

^2x+3 , ce qui confirme la proposition 2 et exclut la proposition 4.

4) x²−y² =

(

^x+1

) (

^{2− y+1}

)

^{2 x2+y2−2xy}

(

^x+y

)(

^y−x

) (

^x−y

)(

^x+y

)

Produit remarquable.

5) x²+ =9

(

^x+3

)

^{2−6x x+3 x+ −3 6x x}

+9x 1 Proposition 1 : il suffit de développer,

(

^x+3

)

^{2−6x=x2+6x+ −9 6x=x2+9 .}

Proposition 2 : non, car

(

^a+b

)

^2≠a2+b2, ou encore car x+3 peut être négatif alors que x²+9 est positif ; Proposition 3 : non, car

(

^{x+ −3 6x}

)

^{2=x2+ +9 6x+ ×2 3x− ×2 x 6x− ×2 3 6x≠x2+}9 , ou encore car

x+ −3 6 peut être négatif alors que x x²+9 est positif ;

Proposition 4 : non, car x x x x

x x

 

+ = ±  + = ± +

 

2 2

9 9

1 1 9 .

6) 1+ +x x² =

(

^x+1

)

²

(

^x+1

)

^2−x2

(

^x+1

)

²⁻¹

(

^x+1

)

^2−x

Proposition 1 :

(

^x+1

)

^{2= +1 2x+x2} ; Proposition 2 :

(

^x+1

)

^{2−x2= +1 2 ; x}

Proposition 3 :

(

^x+1

)

^{2− =1 2x+x2} ; Proposition 4 :

(

^x+1

)

^{2− = +x 1 2x+x2− = + +x 1 x x2.}

7)

(

^x−3

)

^{2+6 x}

x²−9 x²+9 x²+12x−9 x²+12x+9

(

^x−3

)

^{2+6x=x2−6x+ +9 6x=x2+9}