QCM AUTO - EVALUATION
1 – CALCUL 1.1 – CALCUL NUMERIQUE 1.1.2 PUISSANCES QCM 1.1.2.1 : puissances
à réaliser sans calculatrice
1) a b a b3 2 −2 −3=
ab b
a
a b
1 ab
Le calcul proposé est un produit ; chaque facteur répété (a ou b) voit ses puissances s'additionner.
2)
3 2 2 3
a b a b− − =
( )
ab 5 b 5a
a 5
b
1 5
ab
Le calcul proposé est un produit (diviser par a-n revient à multiplier par an) ; chaque facteur répété (a ou b) voit ses puissances s'additionner.
3)
6 2
4
5 5
5
× − =
5 8 5−16 5 1
idem question précédente.
4) Soit trois réels a, b, c. Le nombre a( )bc …
vaut a( )bc vaut
( )
ab c vaut c( )ba ne se simplifie pas Pour s'en convaincre, et puisqu'il n'existe pas de formule dans le cours relative à cette question (et pour cause), on peut tester les propositions avec des exemples numériques. Par exemple a = 2, b = 3, c = 5 :( )bc
a =2243 ; a( )bc =2 ; 15 c( )ba =5 , bien entendu différent du premier résultat (facteurs premiers différents) 9
5) 4 x2 =
x x x
2
4 x
2 4
( )
x2 = x2 1 = x1
4 4 2 (Le résultat existe et est positif, même pour x négatif)
6)
6 6
2
x y xy
× =
( )
4x xy
( )
xy 4 x y5 3 x y11 10Idem question 1
7)
2 1
x y x y
−
−
+ =
( )
2 2 2
x y
x+y
( )
2 2 2
y
x +y 2
1 x 1 x y
+
2
1 x x 1 y y
+
Une somme se trouve au numérateur, il faudra donc s'en occuper séparément du dénominateur.
( )
( ) ( ) ( ( ) )
x y x y
x y x y x y x y xy x y x
x y
− −
−
− − − −
+
+ = = × = =
+
+
+
2 2
2 2 2 2
1 2 2
1 1
1 1 1 1
1
8) 35,7×105 =
3,57×104 3,57×106 0,357×106 357000
35,7×105 = 35,7×10-1×106 = 3,57×106
9) 20×103 + 0,4×106 =
600000 240000 420000 60000
20×103 + 0,4×106 = 20×1000 + 0,4×1000000 = 20000 + 400000 = 420000
10) 20×103 × 0,4×106 =
8 000 000 80 000 000 800 000 000 8 000 000 000
20×103 × 0,4×106 = 20×1 000 × 0,4×1 000 000 = 20×0,4 × 1 000 000 000 = 8 000 000 000
