QCM AUTO - EVALUATION

(1)

QCM AUTO - EVALUATION

1 – CALCUL 1.2 – CALCUL LITTERAL 1.2.2 CALCULS DIVERS QCM 1.2.2.3 : identités remarquables

à réaliser sans calculatrice

1)

(

^a−^b

)

³=

3 2 2 3

a −a b+ab −b a³+3a b² −3ab²+b³ a³−3a b² +3ab²−b³ a³+a b² −ab²+b³ 2)

(

^a^{+ +}^b ^c

)

²⁼

2 2 2

3

a + + +b c abc

( )

2 2 2

2

a b c

ab bc ca

+ + ++ + a²+ +b² c² a² b² c² ab+ +bc ca + + + 3) Les coefficients du développement de

(

^a⁺^b

)

⁵^{sont :}

1,5,6,5,1 1,5,6,11,6,5,1 1,5,5,1 1,5,10,10,5,1

4)

(

^a ^b

) (

² ^a ^b

)

²

ab + − −

=

1 4

2 2

a b ab

+ 2 a b

b a

 

 + 

 

5) On définit le cosinus hyperbolique par son expression

( )

^e ^e

2

x x

ch x

+ −

= . On a alors ^ch³

( )

^x ⁼

( ) ( )

1 3

4 3 4

ch x + ch x ¹

( )

³ ³

( )

8 8

ch x + ch x ^ch

( )

³^x ⁺³^{ch x}

( )

¹

( )

³ ³

( )

2 2

ch x + ch x

6) On définit le sinus hyperbolique par son expression

( )

^e ^e

2

x x

sh x

− −

= . On a alors ^ch²

( )

^x ⁻^sh²

( )

^x ⁼

( )

²

ch x

(

^{ch x}

( )

⁺^{sh x}

( ) )

²

(

^{ch x}

( )

⁻^{sh x}

( ) )

² ¹

7) ^{a a}

(

⁺^b

)

²⁻^{b a}

(

⁺^b

)

² ⁼

( )( )

(

^a⁻^b ^a⁺^b

)

²

(

^a⁻^b

) (

^a²⁺^b²

) (

^a²⁻^b²

) ⁽

^a⁺^b

⁾

^a³^{− +}^b³ ^ab²⁻^ba²

8) x²+7x+ =9

(

^x⁺³

)

²⁻^x ⁷ ² ¹⁰

2 4

x 

+ −

 

 

(

^x⁻³

)

²⁺¹³^x ⁷ ² ¹⁴

2

x x

 

− +

 

 

9)

(

^a⁺^b

) (

³^{− −}^a ^b

)

³⁼

(

² ²

)

2b 3a −b ²^b

(

³^a²⁺^b²

)

^b

(

³^a²⁻^b²

)

^b

(

³^a²⁺^b²

)

10)

( )

²

2 2

a b a b

+ = + 1 2

a b b a +

+

1 ab

a b

+ + 1

( )

²

1 2ab a b + +