Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Les math´ ematiques : utiles et vivantes
Daniel PERRIN
Forum des math´ ematiques, Aix-en-Provence, 3 f´ evrier 2017
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain
Les math´ ematiques sont vivantes
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Introduction
Les math´ ematiques sont utiles
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain
Les coniques
Les nombres premiers
Les math´ ematiques sont vivantes
Probl` emes ouverts
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Introduction
I Les math´ ematiques ont mauvaise presse, ce n’est pas nouveau.
I Qui a ´ ecrit :
J’´ etais alors en proie ` a la math´ ematique ... On me faisait de force ingurgiter l’alg` ebre : On me tordait, depuis les ailes jusqu’au bec, Sur l’affreux chevalet des X et des Y ?
I Qui a dit :
Et la racine de carr´ ee de 25 ? C ¸ a t’a d´ ej` a sorti d’une gal` ere ce truc ? Tu es d´ ej` a sorti d’une soir´ ee en te disant “heureusement qu’on la connaissait cette racine sinon on ´ etait dans la
merde” ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Introduction
I Les math´ ematiques ont mauvaise presse, ce n’est pas nouveau.
I Qui a ´ ecrit :
J’´ etais alors en proie ` a la math´ ematique ...
On me faisait de force ingurgiter l’alg` ebre : On me tordait, depuis les ailes jusqu’au bec, Sur l’affreux chevalet des X et des Y ?
I Qui a dit :
Et la racine de carr´ ee de 25 ? C ¸ a t’a d´ ej` a sorti d’une gal` ere ce truc ? Tu es d´ ej` a sorti d’une soir´ ee en te disant “heureusement qu’on la connaissait cette racine sinon on ´ etait dans la
merde” ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Introduction
I Les math´ ematiques ont mauvaise presse, ce n’est pas nouveau.
I Qui a ´ ecrit :
J’´ etais alors en proie ` a la math´ ematique ...
On me faisait de force ingurgiter l’alg` ebre : On me tordait, depuis les ailes jusqu’au bec, Sur l’affreux chevalet des X et des Y ?
I Qui a dit :
Et la racine de carr´ ee de 25 ? C ¸ a t’a d´ ej` a sorti d’une gal` ere ce truc ? Tu es d´ ej` a sorti d’une soir´ ee en te disant “heureusement qu’on la connaissait cette racine sinon on ´ etait dans la
merde” ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Quelques ´ eminents d´ etracteurs
I Certains mettent en doute leur utilit´ e. En juillet 2012 Andrew Hacker* dans le New-York Times : faut-il arrˆ eter d’enseigner les math´ ematiques (et notamment l’alg` ebre) ` a l’´ ecole ?
I D’autres pensent qu’elles sont mortes (Claude All` egre : L’ordinateur va nous conduire ` a reconsid´ erer les math´ ematiques comme un auxiliaire des sciences).
I D’autres enfin d´ enoncent la dictature* qu’elles exercent dans l’enseignement.
I Nous allons tenter (modestement) de r´ epondre ` a tout cela.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Quelques ´ eminents d´ etracteurs
I Certains mettent en doute leur utilit´ e. En juillet 2012 Andrew Hacker* dans le New-York Times : faut-il arrˆ eter d’enseigner les math´ ematiques (et notamment l’alg` ebre) ` a l’´ ecole ?
I D’autres pensent qu’elles sont mortes (Claude All` egre : L’ordinateur va nous conduire ` a reconsid´ erer les math´ ematiques comme un auxiliaire des sciences).
I D’autres enfin d´ enoncent la dictature* qu’elles exercent dans l’enseignement.
I Nous allons tenter (modestement) de r´ epondre ` a tout cela.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Quelques ´ eminents d´ etracteurs
I Certains mettent en doute leur utilit´ e. En juillet 2012 Andrew Hacker* dans le New-York Times : faut-il arrˆ eter d’enseigner les math´ ematiques (et notamment l’alg` ebre) ` a l’´ ecole ?
I D’autres pensent qu’elles sont mortes (Claude All` egre : L’ordinateur va nous conduire ` a reconsid´ erer les math´ ematiques comme un auxiliaire des sciences).
I D’autres enfin d´ enoncent la dictature* qu’elles exercent dans l’enseignement.
I Nous allons tenter (modestement) de r´ epondre ` a tout cela.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Quelques ´ eminents d´ etracteurs
I Certains mettent en doute leur utilit´ e. En juillet 2012 Andrew Hacker* dans le New-York Times : faut-il arrˆ eter d’enseigner les math´ ematiques (et notamment l’alg` ebre) ` a l’´ ecole ?
I D’autres pensent qu’elles sont mortes (Claude All` egre : L’ordinateur va nous conduire ` a reconsid´ erer les math´ ematiques comme un auxiliaire des sciences).
I D’autres enfin d´ enoncent la dictature* qu’elles exercent dans l’enseignement.
I Nous allons tenter (modestement) de r´ epondre ` a tout cela.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
View shopping cart
Purchase hardcover — $25.95 Available: February 2016 Hardcover
5 1/2 x 8 1/4 , 256 pages ISBN: 978-1-62097-068-3 Also available as an e-book
Share:
Andrew Hacker
Andrew Hacker is the author of ten books, including The Math Myth: And Other STEM Delusions (The New Press) and the New York Times bestseller Two Nations. He teaches at Queens College and lives in New York...
See more
Topics: Education K-12
The Math Myth
And Other STEM Delusions
Andrew Hacker
The bestselling author’s timely and provocative argument that requiring all students to master a full menu of
mathematics is causing more harm than good
“Few people writing today for a general audience can make more sense of numbers.” —The Wall Street Journal
Andrew Hacker’s 2012 New York Times op-ed questioning our current mathematics requirements instantly became one of the the paper’s most widely circulated articles. Why, he wondered, do we inflict algebra, geometry, trigonometry, and even calculus on all young Americans, regardless of their interests or aptitudes?
The Math Myth expands Hacker’s scrutiny of many widely held assumptions, such as the notion that mathematics broadens our minds, that mastery of azimuths and asymptotes will be needed for most jobs, that the entire Common Core syllabus should be required of every student. He worries that a frenzied emphasis on STEM is diverting attention from other pursuits and subverting the spirit of the country.
Though Hacker honors mathematics as a calling (he has been a professor of mathematics) and extols its glories and its goals, he shows how mandating it for everyone prevents other talents from being developed and acts as an irrational barrier to graduation and careers. He proposes alternatives, including teaching facility with figures, quantitative reasoning, and utilizing statistics.
The Math Myth is sure to spark a heated and needed national conversation not just about mathematics but about the kind of people and society we want to be.
News and Reviews
See more
The New Yorker
Rebecca Mead discusses The Math Myth in "Talk of the Town"
See more
nprED
Read Andrew Hacker's Q&A with nprED
The Math Myth | The New Press http://thenewpress.com/books/math-myth
Daniel PERRIN Les math´ ematiques : utiles et vivantes
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les math´ematiques sont utiles
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les math´ ematiques sont utiles dans les sciences et les techniques
Il n’est pas facile de dire ` a quoi servent les math´ ematiques.
Pourtant elles sont pr´ esentes partout, dans les sciences, les outils technologiques, mais aussi la m´ edecine, l’´ economie, etc. Mais on est confront´ e ` a deux difficult´ es :
• elles ne sont pas apparentes,
• elles ne sont pas faciles.
Nous allons essayer de donner quelques exemples, en restant ` a un
niveau relativement ´ el´ ementaire.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
A quoi sert la g´ ` eom´ etrie ?
Un exemple historique : la construction du tunnel de Samos selon H´ eron d’Alexandrie (voir Tom Apostol, The tunnel of Samos sur Internet)
by Tom M. Apostol
The Tunnel of Samos
One of the greatest engineering achievements of ancient times is a water tunnel, 1,036 meters (4,000 feet) long, excavated through a mountain on the Greek island of Samos in the sixth century B.C. It was dug through solid limestone by two separate teams advancing in a straight line from both ends, using only picks, hammers, and chisels.
This was a prodigious feat of manual labor. The intellectual feat of determining the direction of tunneling was equally impressive. How did they do this? No one knows for sure, because no written records exist. When the tunnel was dug, the Greeks had no magnetic compass, no surveying instruments, no topographic maps, nor even much written mathematics at their disposal. Euclid’s Elements, the first major compendium of ancient mathematics, was written some 200 years later.
There are, however, some convincing explana- tions, the oldest of which is based on a theoretical method devised by Hero of Alexandria five
centuries after the tunnel was completed. It calls for a series of right-angled traverses around the mountain beginning at one entrance of the proposed tunnel and ending at the other, main- taining a constant elevation, as suggested by the diagram below left. By measuring the net distance traveled in each of two perpendicular directions, the lengths of two legs of a right triangle are determined, and the hypotenuse of the triangle is the proposed line of the tunnel.
By laying out smaller similar right triangles at each entrance, markers can be used by each crew to determine the direction for tunneling. Later in this article I will apply Hero’s method to the terrain on Samos.
Hero’s plan was widely accepted for nearly 2,000 years as the method used on Samos until two British historians of science visited the site in 1958, saw that the terrain would have made this method unfeasible, and suggested an alternative of their own. In 1993, I visited Samos myself to investigate the pros and cons of these two methods
for a Project MATHEMATICS! video program, and realized that the engineering problem actually consists of two parts. First, two entry points have to be determined at the same elevation above sea level; and second, the direction for tunneling between these points must be established. I will describe possible solutions for each part; but first, some historical background.
Samos, just off the coast of Turkey in the Aegean Sea, is the eighth largest Greek island, with an area of less than 200 square miles. Separated from Asia Minor by the narrow Strait of Mycale, it is a colorful island with lush vegeta- tion, beautiful bays and beaches, and an abun- dance of good spring water. Samos flourished in the sixth century B.C. during the reign of the tyrant Polycrates (570–522 B.C.), whose court attracted poets, artists, musicians, philosophers, and mathematicians from all over the Greek world. His capital city, also named Samos, was situated on the slopes of a mountain, later called Mount Castro, dominating a natural harbor and the narrow strip of sea between Samos and Asia Minor. The historian Herodotus, who lived in Samos in 457 B.C., described it as the most famous city of its time. Today, the site is partly occupied by the seaside village of Pythagorion, named in honor of Pythagoras, the mathematician and philosopher who was born on Samos around
Facing page: This 1884 map by Ernst Fabricius shows the tunnel running obliquely through the hill marked as Kastro, now Mount Castro. The small fishing village of Tigáni has since been renamed Pythagorion. The cutaway view through Mount Castro at the top of this page comes from a detailed 1995 survey by the German Archaeological Institute in Athens.
Below: Hero of Alexandria’s theoretical method for working out the line of a tunnel dug simultaneously from both ends.
Daniel PERRIN Les math´ ematiques : utiles et vivantes
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
A quoi servent les fonctions ? `
Parmi les th` emes que l’on ´ etudie au lyc´ ee le plus important est
sans doute celui des fonctions. En effet, les notions de variable et
de fonction, qui traduisent le fait qu’une quantit´ e d´ epend d’un ou
plusieurs param` etres, sont essentielles dans tous les domaines des
sciences (exp´ erimentales, humaines, ´ economiques) et mˆ eme dans la
vie courante.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
A quoi servent les fonctions : le calcul diff´ ` erentiel et int´ egral
Pour ´ etudier les fonctions, les notions de d´ eriv´ ee et d’int´ egrale (invent´ ees par Newton et Leibniz vers 1650) fournissent un outil fantastique, qui constitue un progr` es essentiel de l’humanit´ e, ramenant au niveau d’un lyc´ een des probl` emes autrefois tr` es difficiles. C’est le cas du calcul de l’aire du segment de parabole ou du volume de la sph` ere, r´ ealis´ es par Archim` ede, des sommets des math´ ematiques de l’antiquit´ e, qui deviennent des exercices pour un
´ el` eve de terminale, voir sur ma page web la conf´ erence de mars
2012 ` a l’IREM de Paris 7.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
A quoi servent les fonctions, suite `
Les fonctions apparaissent notamment au travers des ´ equations diff´ erentielles qui relient une fonction et sa d´ eriv´ ee. Par exemple l’´ equation y 0 = ay de la radioactivit´ e (qui d´ efinit les fonctions exponentielles) est utilis´ ee en arch´ eologie (datation au Carbone 14), ou pour d´ eterminer l’ˆ age de la terre (datation au
Rubidium-Strontium) ou encore pour d´ etecter des faux en peinture,
t´ emoin la belle histoire de Van Meegeren. Voir la conf´ erence aux
journ´ ees APM 2016 sur ma page web pour des d´ etails.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren
I Johannes Vermeer (dit Vermeer de Delft) (1632-1675). Deux exemples de tableaux : la jeune fille ` a la perle et la vue de Delft.
I Han Van Meegeren, n´ e en 1889, est un peintre n´ eerlandais de second ordre, marchand de tableaux ` a ses heures.
I En mai 1945, il est arrˆ et´ e pour avoir vendu ` a Hermann G¨ oring un tableau de Vermeer : J´ esus et la femme adult` ere.
I Il risque la peine de mort pour haute trahison.
I Alors il r´ ev` ele : C’est un faux, c’est moi qui l’ai fait ! et ajoute
qu’il a ainsi peint de nombreux autres faux Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren
I Johannes Vermeer (dit Vermeer de Delft) (1632-1675). Deux exemples de tableaux : la jeune fille ` a la perle et la vue de Delft.
I Han Van Meegeren, n´ e en 1889, est un peintre n´ eerlandais de second ordre, marchand de tableaux ` a ses heures.
I En mai 1945, il est arrˆ et´ e pour avoir vendu ` a Hermann G¨ oring un tableau de Vermeer : J´ esus et la femme adult` ere.
I Il risque la peine de mort pour haute trahison.
I Alors il r´ ev` ele : C’est un faux, c’est moi qui l’ai fait ! et ajoute
qu’il a ainsi peint de nombreux autres faux Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren
I Johannes Vermeer (dit Vermeer de Delft) (1632-1675). Deux exemples de tableaux : la jeune fille ` a la perle et la vue de Delft.
I Han Van Meegeren, n´ e en 1889, est un peintre n´ eerlandais de second ordre, marchand de tableaux ` a ses heures.
I En mai 1945, il est arrˆ et´ e pour avoir vendu ` a Hermann G¨ oring un tableau de Vermeer : J´ esus et la femme adult` ere.
I Il risque la peine de mort pour haute trahison.
I Alors il r´ ev` ele : C’est un faux, c’est moi qui l’ai fait ! et ajoute
qu’il a ainsi peint de nombreux autres faux Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren
I Johannes Vermeer (dit Vermeer de Delft) (1632-1675). Deux exemples de tableaux : la jeune fille ` a la perle et la vue de Delft.
I Han Van Meegeren, n´ e en 1889, est un peintre n´ eerlandais de second ordre, marchand de tableaux ` a ses heures.
I En mai 1945, il est arrˆ et´ e pour avoir vendu ` a Hermann G¨ oring un tableau de Vermeer : J´ esus et la femme adult` ere.
I Il risque la peine de mort pour haute trahison.
I Alors il r´ ev` ele : C’est un faux, c’est moi qui l’ai fait ! et ajoute
qu’il a ainsi peint de nombreux autres faux Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren
I Johannes Vermeer (dit Vermeer de Delft) (1632-1675). Deux exemples de tableaux : la jeune fille ` a la perle et la vue de Delft.
I Han Van Meegeren, n´ e en 1889, est un peintre n´ eerlandais de second ordre, marchand de tableaux ` a ses heures.
I En mai 1945, il est arrˆ et´ e pour avoir vendu ` a Hermann G¨ oring un tableau de Vermeer : J´ esus et la femme adult` ere.
I Il risque la peine de mort pour haute trahison.
I Alors il r´ ev` ele : C’est un faux, c’est moi qui l’ai fait ! et ajoute
qu’il a ainsi peint de nombreux autres faux Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite)
I Manque de chance, personne ne le croit. D’autant que parmi les faux qu’il revendique se trouvent Les disciples d’Emma¨ us, vendus en 1938 au mus´ ee Boymans de Rotterdam pour une somme ´ equivalente ` a 4 millions de dollars actuels et
authentifi´ es par le plus grand expert de l’´ epoque, Abraham Br´ edius.
I Voil` a ce que dit Bredius : Grˆ ace ` a Dieu, cette œuvre magnifique est sortie de l’ombre o` u elle se trouvait,
immacul´ ee, intacte comme si elle venait tout droit de l’atelier
de l’artiste et aussi Nous avons ici un chef-d’œuvre, je dirais
LE chef-d’oeuvre de Vermeer, un de ses tableaux les plus
grands par ses dimensions, une œuvre totalement diff´ erente de
toutes les autres, et dont pourtant chaque pouce ne peut ˆ etre
que de Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite)
I Manque de chance, personne ne le croit. D’autant que parmi les faux qu’il revendique se trouvent Les disciples d’Emma¨ us, vendus en 1938 au mus´ ee Boymans de Rotterdam pour une somme ´ equivalente ` a 4 millions de dollars actuels et
authentifi´ es par le plus grand expert de l’´ epoque, Abraham Br´ edius.
I Voil` a ce que dit Bredius : Grˆ ace ` a Dieu, cette œuvre magnifique est sortie de l’ombre o` u elle se trouvait,
immacul´ ee, intacte comme si elle venait tout droit de l’atelier
de l’artiste et aussi Nous avons ici un chef-d’œuvre, je dirais
LE chef-d’oeuvre de Vermeer, un de ses tableaux les plus
grands par ses dimensions, une œuvre totalement diff´ erente de
toutes les autres, et dont pourtant chaque pouce ne peut ˆ etre
que de Vermeer.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite)
I Alors, pour convaincre les incr´ edules, dans sa cellule, entre juillet et septembre 1945, Van Meegeren peint un autre faux Vermeer J´ esus parmi les docteurs.
I Cela ´ ebranle les magistrats. Une commission d’enquˆ ete est nomm´ ee, dirig´ ee par Paul Coremans, qui reconnaˆıt que les tableaux sont des faux. En octobre 1947 Van Meegeren est condamn´ e ` a un an de prison ... pour faux.
I Malheureusement, il meurt d’une crise cardiaque en d´ ecembre
1947.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite)
I Alors, pour convaincre les incr´ edules, dans sa cellule, entre juillet et septembre 1945, Van Meegeren peint un autre faux Vermeer J´ esus parmi les docteurs.
I Cela ´ ebranle les magistrats. Une commission d’enquˆ ete est nomm´ ee, dirig´ ee par Paul Coremans, qui reconnaˆıt que les tableaux sont des faux. En octobre 1947 Van Meegeren est condamn´ e ` a un an de prison ... pour faux.
I Malheureusement, il meurt d’une crise cardiaque en d´ ecembre
1947.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite)
I Alors, pour convaincre les incr´ edules, dans sa cellule, entre juillet et septembre 1945, Van Meegeren peint un autre faux Vermeer J´ esus parmi les docteurs.
I Cela ´ ebranle les magistrats. Une commission d’enquˆ ete est nomm´ ee, dirig´ ee par Paul Coremans, qui reconnaˆıt que les tableaux sont des faux. En octobre 1947 Van Meegeren est condamn´ e ` a un an de prison ... pour faux.
I Malheureusement, il meurt d’une crise cardiaque en d´ ecembre
1947.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite et fin)
I L’histoire ne s’arrˆ ete pas l` a car certains experts refusent d’admettre qu’ils se sont tromp´ es.
I Ce n’est qu’en 1967 que des chercheurs de l’universit´ e de
Pittsburgh apportent une preuve d´ efinitive que les pr´ etendus
Vermeer ne pouvaient pas dater de cette ´ epoque, ` a l’aide
d’une datation au plomb, donc de la radioactivit´ e et de la
fonction exponentielle.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Vermeer et Van Meegeren (suite et fin)
I L’histoire ne s’arrˆ ete pas l` a car certains experts refusent d’admettre qu’ils se sont tromp´ es.
I Ce n’est qu’en 1967 que des chercheurs de l’universit´ e de
Pittsburgh apportent une preuve d´ efinitive que les pr´ etendus
Vermeer ne pouvaient pas dater de cette ´ epoque, ` a l’aide
d’une datation au plomb, donc de la radioactivit´ e et de la
fonction exponentielle.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les recettes du dernier lapin (1)
Pour promouvoir les applications des math´ ematiques dans l’enseignement : ´ etudier des situations pluridisciplinaires.
Site Web pour cette image Imprimer le coloriage : Lapin numéro 3903 mes-coloriages-preferes.net Image taille réelle 762 ! 850 (1.5x plus grand), 65KB Recherche par image Type : PNG Les images peuvent être soumises à des droits d'auteur.
Résultats Google Recherche d'images correspondant à http://www.mes-coloriages-preferes.net/Images/Large/Animaux-La... http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.mes-coloriages-preferes.net/Images/Large/Animaux-Lapin-3903.png&i...
1 sur 1 16/06/14 15:17
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : la r` egle de trois
I Le probl` eme de proportionnalit´ e (ou de r` egle de trois) de ma voisine : la dotation des cr` eches.
I Pour prendre conscience des difficult´ es rencontr´ ees par certains avec les math´ ematiques, et notamment la r` egle de trois, voici des questions pos´ ees ` a deux (ex)-ministres :
I Sachant que 4 stylos valent 2, 42 euros combien valent 14 stylos ? (Pas de r´ eponse)
I Dix objets identiques coˆ utent 22 euros. Combien coˆ utent quinze de ces objets ? (R´ eponse : 16,50 euros !)
I C ¸ a se chante : Mais comme dans la vie, je veux ˆ etre ministre,
moins je s’rai cal´ e plus j’aurai d’valeur.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : la r` egle de trois
I Le probl` eme de proportionnalit´ e (ou de r` egle de trois) de ma voisine : la dotation des cr` eches.
I Pour prendre conscience des difficult´ es rencontr´ ees par certains avec les math´ ematiques, et notamment la r` egle de trois, voici des questions pos´ ees ` a deux (ex)-ministres :
I Sachant que 4 stylos valent 2, 42 euros combien valent 14 stylos ? (Pas de r´ eponse)
I Dix objets identiques coˆ utent 22 euros. Combien coˆ utent quinze de ces objets ? (R´ eponse : 16,50 euros !)
I C ¸ a se chante : Mais comme dans la vie, je veux ˆ etre ministre,
moins je s’rai cal´ e plus j’aurai d’valeur.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : la r` egle de trois
I Le probl` eme de proportionnalit´ e (ou de r` egle de trois) de ma voisine : la dotation des cr` eches.
I Pour prendre conscience des difficult´ es rencontr´ ees par certains avec les math´ ematiques, et notamment la r` egle de trois, voici des questions pos´ ees ` a deux (ex)-ministres :
I Sachant que 4 stylos valent 2, 42 euros combien valent 14 stylos ? (Pas de r´ eponse)
I Dix objets identiques coˆ utent 22 euros. Combien coˆ utent quinze de ces objets ? (R´ eponse : 16,50 euros !)
I C ¸ a se chante : Mais comme dans la vie, je veux ˆ etre ministre,
moins je s’rai cal´ e plus j’aurai d’valeur.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : la r` egle de trois
I Le probl` eme de proportionnalit´ e (ou de r` egle de trois) de ma voisine : la dotation des cr` eches.
I Pour prendre conscience des difficult´ es rencontr´ ees par certains avec les math´ ematiques, et notamment la r` egle de trois, voici des questions pos´ ees ` a deux (ex)-ministres :
I Sachant que 4 stylos valent 2, 42 euros combien valent 14 stylos ? (Pas de r´ eponse)
I Dix objets identiques coˆ utent 22 euros. Combien coˆ utent quinze de ces objets ? (R´ eponse : 16,50 euros !)
I C ¸ a se chante : Mais comme dans la vie, je veux ˆ etre ministre,
moins je s’rai cal´ e plus j’aurai d’valeur.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : la r` egle de trois
I Le probl` eme de proportionnalit´ e (ou de r` egle de trois) de ma voisine : la dotation des cr` eches.
I Pour prendre conscience des difficult´ es rencontr´ ees par certains avec les math´ ematiques, et notamment la r` egle de trois, voici des questions pos´ ees ` a deux (ex)-ministres :
I Sachant que 4 stylos valent 2, 42 euros combien valent 14 stylos ? (Pas de r´ eponse)
I Dix objets identiques coˆ utent 22 euros. Combien coˆ utent quinze de ces objets ? (R´ eponse : 16,50 euros !)
I C ¸ a se chante : Mais comme dans la vie, je veux ˆ etre ministre,
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les limites de la r` egle de trois
I Un bassin de 10000 l est pollu´ e par 10 kg d’un produit toxique.
Le bassin est renouvel´ e en eau potable ` a raison de 1000 l par heure. Le produit est dangereux pour la faune et la flore s’il reste plus de 6 heures ` a un taux de plus de 5 kg pour 10000 l.
I L’expert consult´ e (qui connaˆıt la r` egle de trois, lui !) se veut rassurant :
Il y a 10 kg dans 10000 l. Chaque heure, dans les 1000 l qui s’´ evacuent, il part 1/10 du produit, donc 1 kg. Pas de probl` eme, les 5 kg seront largement ´ evacu´ es en 6 h.
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les limites de la r` egle de trois
I Un bassin de 10000 l est pollu´ e par 10 kg d’un produit toxique.
Le bassin est renouvel´ e en eau potable ` a raison de 1000 l par heure. Le produit est dangereux pour la faune et la flore s’il reste plus de 6 heures ` a un taux de plus de 5 kg pour 10000 l.
I L’expert consult´ e (qui connaˆıt la r` egle de trois, lui !) se veut rassurant :
Il y a 10 kg dans 10000 l. Chaque heure, dans les 1000 l qui s’´ evacuent, il part 1/10 du produit, donc 1 kg. Pas de probl` eme, les 5 kg seront largement ´ evacu´ es en 6 h.
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les limites de la r` egle de trois
I Un bassin de 10000 l est pollu´ e par 10 kg d’un produit toxique.
Le bassin est renouvel´ e en eau potable ` a raison de 1000 l par heure. Le produit est dangereux pour la faune et la flore s’il reste plus de 6 heures ` a un taux de plus de 5 kg pour 10000 l.
I L’expert consult´ e (qui connaˆıt la r` egle de trois, lui !) se veut rassurant :
Il y a 10 kg dans 10000 l. Chaque heure, dans les 1000 l qui s’´ evacuent, il part 1/10 du produit, donc 1 kg. Pas de probl` eme, les 5 kg seront largement ´ evacu´ es en 6 h.
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les pourcentages
I Le banquier ` a son client :
Faites une affaire, le taux de notre livret d’´ epargne a augment´ e de de 23 % !
Bon d’accord, il avait baiss´ e avant, mais attention, seulement de 20 %, donc vous y gagnez encore ...
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les pourcentages
I Le banquier ` a son client :
Faites une affaire, le taux de notre livret d’´ epargne a augment´ e de de 23 % !
Bon d’accord, il avait baiss´ e avant, mais attention, seulement de 20 %, donc vous y gagnez encore ...
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
La ministre et les pourcentages
I Une (ex)-ministre a dit, ` a propos de ses adversaires politiques : Ils ont augment´ e les impˆ ots de 30% dans le d´ epartement, de 58% dans la r´ egion, soit en tout de 88% : c’est la double peine.
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
La ministre et les pourcentages
I Une (ex)-ministre a dit, ` a propos de ses adversaires politiques : Ils ont augment´ e les impˆ ots de 30% dans le d´ epartement, de 58% dans la r´ egion, soit en tout de 88% : c’est la double peine.
I Qu’en pensez-vous ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les impˆ ots
I On entend souvent dire : Oui, mais si je gagne plus, je vais franchir une tranche et au final, je vais y perdre.
Qu’en pensez-vous* ?
I Une question plus d´ elicate : quand a-t-on int´ erˆ et ` a demander
le rattachement* d’un enfant majeur et non imposable au
foyer fiscal de ses parents ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les impˆ ots
I On entend souvent dire : Oui, mais si je gagne plus, je vais franchir une tranche et au final, je vais y perdre.
Qu’en pensez-vous* ?
I Une question plus d´ elicate : quand a-t-on int´ erˆ et ` a demander
le rattachement* d’un enfant majeur et non imposable au
foyer fiscal de ses parents ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : annuit´ es d’un prˆ et
I Il n’est pas difficile (c’est un exercice classique de Terminale ES, mais cela impressionnera votre banquier) de calculer le montant des annuit´ es a d’un prˆ et connaissant le capital prˆ et´ e C, le taux annuel t et le nombre d’ann´ ees N .
I Voici le r´ esultat :
a = Ct(1 + t) N (1 + t) N − 1
I Un exemple : on suppose que C = 40000 euros, t = 5% et
N = 15 ann´ ees. Quelle est l’annuit´ e a ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : annuit´ es d’un prˆ et
I Il n’est pas difficile (c’est un exercice classique de Terminale ES, mais cela impressionnera votre banquier) de calculer le montant des annuit´ es a d’un prˆ et connaissant le capital prˆ et´ e C, le taux annuel t et le nombre d’ann´ ees N .
I Voici le r´ esultat :
a = Ct(1 + t) N (1 + t) N − 1
I Un exemple : on suppose que C = 40000 euros, t = 5% et
N = 15 ann´ ees. Quelle est l’annuit´ e a ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : annuit´ es d’un prˆ et
I Il n’est pas difficile (c’est un exercice classique de Terminale ES, mais cela impressionnera votre banquier) de calculer le montant des annuit´ es a d’un prˆ et connaissant le capital prˆ et´ e C, le taux annuel t et le nombre d’ann´ ees N .
I Voici le r´ esultat :
a = Ct(1 + t) N (1 + t) N − 1
I Un exemple : on suppose que C = 40000 euros, t = 5% et
N = 15 ann´ ees. Quelle est l’annuit´ e a ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
La n´ ecessit´ e de l’alg` ebre ?
I L’alg` ebre n’est pas toujours indispensable pour r´ esoudre des probl` emes. Par exemple : Une basse-cour comporte des poules et des lapins, en tout il y a 20 animaux et ils ont 56 pattes.
Combien y en a-t-il de chaque sorte ?
I En revanche, lorsque les choses sont plus complexes, comme dans l’exemple pr´ ec´ edent, la formule
a = Ct(1 + t) N (1 + t) N − 1
montre bien que l’utilisation des math´ ematiques n´ ecessite une
certaine maˆıtrise du calcul alg´ ebrique. C’est une des difficult´ es
incontournables des math´ ematiques, n’en d´ eplaise ` a Andrew
Hacker.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
La n´ ecessit´ e de l’alg` ebre ?
I L’alg` ebre n’est pas toujours indispensable pour r´ esoudre des probl` emes. Par exemple : Une basse-cour comporte des poules et des lapins, en tout il y a 20 animaux et ils ont 56 pattes.
Combien y en a-t-il de chaque sorte ?
I En revanche, lorsque les choses sont plus complexes, comme dans l’exemple pr´ ec´ edent, la formule
a = Ct(1 + t) N (1 + t) N − 1
montre bien que l’utilisation des math´ ematiques n´ ecessite une
certaine maˆıtrise du calcul alg´ ebrique. C’est une des difficult´ es
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les statistiques et les sondages
I Lorsque les r´ esultats d’un sondage sont donn´ es avec deux chiffres apr` es la virgule (par exemple 51, 17%) c’est – la plupart du temps – absurde, car l’incertitude, pour un sondage sur n personnes, est de l’ordre de √
n. Sur 1000 personnes elle est donc de l’ordre de 30, c’est-` a-dire de 3%.
I Moralit´ e : ne nous Fillons pas trop aux sondages, sous peine
de nous Trumper !
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les statistiques et les sondages
I Lorsque les r´ esultats d’un sondage sont donn´ es avec deux chiffres apr` es la virgule (par exemple 51, 17%) c’est – la plupart du temps – absurde, car l’incertitude, pour un sondage sur n personnes, est de l’ordre de √
n. Sur 1000 personnes elle est donc de l’ordre de 30, c’est-` a-dire de 3%.
I Moralit´ e : ne nous Fillons pas trop aux sondages, sous peine
de nous Trumper !
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les probabilit´ es pour gagner aux jeux t´ el´ evis´ es
I Il s’agit d’un jeu t´ el´ evis´ e am´ ericain. Dans ce jeu le candidat a devant lui trois portes. Derri` ere l’une de ces portes il y a une voiture et derri` ere chacune des autres, une ch` evre.
I Si le candidat d´ esigne la porte derri` ere laquelle se trouve la voiture, il la gagne.
I Le jeu se passe ainsi. Le candidat d´ esigne une porte. Le pr´ esentateur (qui sait o` u se trouve la voiture) n’ouvre pas cette porte, mais en ouvre une autre, derri` ere laquelle se trouve une ch` evre.
I Le candidat a droit ` a un autre essai dans lequel il peut
maintenir son choix initial ou en changer. ` A votre avis, doit-il
le maintenir, en changer, ou est-ce indiff´ erent ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les probabilit´ es pour gagner aux jeux t´ el´ evis´ es
I Il s’agit d’un jeu t´ el´ evis´ e am´ ericain. Dans ce jeu le candidat a devant lui trois portes. Derri` ere l’une de ces portes il y a une voiture et derri` ere chacune des autres, une ch` evre.
I Si le candidat d´ esigne la porte derri` ere laquelle se trouve la voiture, il la gagne.
I Le jeu se passe ainsi. Le candidat d´ esigne une porte. Le pr´ esentateur (qui sait o` u se trouve la voiture) n’ouvre pas cette porte, mais en ouvre une autre, derri` ere laquelle se trouve une ch` evre.
I Le candidat a droit ` a un autre essai dans lequel il peut
maintenir son choix initial ou en changer. ` A votre avis, doit-il
le maintenir, en changer, ou est-ce indiff´ erent ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les probabilit´ es pour gagner aux jeux t´ el´ evis´ es
I Il s’agit d’un jeu t´ el´ evis´ e am´ ericain. Dans ce jeu le candidat a devant lui trois portes. Derri` ere l’une de ces portes il y a une voiture et derri` ere chacune des autres, une ch` evre.
I Si le candidat d´ esigne la porte derri` ere laquelle se trouve la voiture, il la gagne.
I Le jeu se passe ainsi. Le candidat d´ esigne une porte. Le pr´ esentateur (qui sait o` u se trouve la voiture) n’ouvre pas cette porte, mais en ouvre une autre, derri` ere laquelle se trouve une ch` evre.
I Le candidat a droit ` a un autre essai dans lequel il peut
maintenir son choix initial ou en changer. ` A votre avis, doit-il
le maintenir, en changer, ou est-ce indiff´ erent ?
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Dans la vie courante : les probabilit´ es pour gagner aux jeux t´ el´ evis´ es
I Il s’agit d’un jeu t´ el´ evis´ e am´ ericain. Dans ce jeu le candidat a devant lui trois portes. Derri` ere l’une de ces portes il y a une voiture et derri` ere chacune des autres, une ch` evre.
I Si le candidat d´ esigne la porte derri` ere laquelle se trouve la voiture, il la gagne.
I Le jeu se passe ainsi. Le candidat d´ esigne une porte. Le pr´ esentateur (qui sait o` u se trouve la voiture) n’ouvre pas cette porte, mais en ouvre une autre, derri` ere laquelle se trouve une ch` evre.
I Le candidat a droit ` a un autre essai dans lequel il peut
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les recettes du dernier lapin (2)
Pour renforcer le lien entre l’enseignement des math´ ematiques et la vie courante : trouver le juste ´ equilibre entre le sens et la technique.
!
!
!
Site Web pour cette image Imprimer le dessin en couleurs : Animaux - Lapin numéro 489022 mes-coloriages-preferes.biz Image taille réelle 340 ! 501 (Même taille) Autres tailles Recherche par image Images similaires Type : PNG
Les images peuvent être soumises à des droits d'auteur.
images
Résultats Google Recherche d'images correspondant à http://www2.mes-coloriages-preferes.biz/colorino/Images/Large/Animaux-Lapin-489... http://images.google.fr/imgres?imgurl=http://www2.mes-coloriages-preferes.biz/colorino/Images/Large/Animaux-Lapin-489022.png&imgre...
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Math´ ematiques et apprentissage du raisonnement
I L’exemple des ch` evres montre une autre fonction des
math´ ematiques, plus importante encore pour tous les citoyens, qui est de contribuer ` a l’apprentissage du raisonnement.
Comme le dit Jean-Pierre Kahane :
I Les math´ ematiques permettent de comprendre la diff´ erence entre condition n´ ecessaire et condition suffisante, elles font le lien entre le g´ en´ eral et le particulier, elles conduisent ` a organiser la pens´ ee, ` a cat´ egoriser les probl` emes.
Elles forcent ` a expliciter les ´ evidences, ` a d´ ecomposer les difficult´ es, ` a enchaˆıner les r´ esultats, ` a d´ enombrer tous les cas possibles : elles sont la logique cart´ esienne en action.
I Un exemple personnel.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Math´ ematiques et apprentissage du raisonnement
I L’exemple des ch` evres montre une autre fonction des
math´ ematiques, plus importante encore pour tous les citoyens, qui est de contribuer ` a l’apprentissage du raisonnement.
Comme le dit Jean-Pierre Kahane :
I Les math´ ematiques permettent de comprendre la diff´ erence entre condition n´ ecessaire et condition suffisante, elles font le lien entre le g´ en´ eral et le particulier, elles conduisent ` a organiser la pens´ ee, ` a cat´ egoriser les probl` emes.
Elles forcent ` a expliciter les ´ evidences, ` a d´ ecomposer les difficult´ es, ` a enchaˆıner les r´ esultats, ` a d´ enombrer tous les cas possibles : elles sont la logique cart´ esienne en action.
I Un exemple personnel.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Math´ ematiques et apprentissage du raisonnement
I L’exemple des ch` evres montre une autre fonction des
math´ ematiques, plus importante encore pour tous les citoyens, qui est de contribuer ` a l’apprentissage du raisonnement.
Comme le dit Jean-Pierre Kahane :
I Les math´ ematiques permettent de comprendre la diff´ erence entre condition n´ ecessaire et condition suffisante, elles font le lien entre le g´ en´ eral et le particulier, elles conduisent ` a organiser la pens´ ee, ` a cat´ egoriser les probl` emes.
Elles forcent ` a expliciter les ´ evidences, ` a d´ ecomposer les
difficult´ es, ` a enchaˆıner les r´ esultats, ` a d´ enombrer tous les cas
possibles : elles sont la logique cart´ esienne en action.
Introduction Les math´ ematiques sont utiles
Les math´ ematiques qui ne servent pas aujourd’hui serviront peut-ˆ etre demain Les math´ ematiques sont vivantes
Dans les sciences et les techniques Dans la vie courante
L’apprentissage du raisonnement
Les recettes du dernier lapin (3)
Pour am´ eliorer la formation au raisonnement : utiliser des
probl` emes ouverts. Voir la conf´ erence ` a l’IREM de Paris (2015) sur ma page web.
À la une Fete de la musique Age de glace 4 Coloriage Coloriage Vacances Coloriage 14 juillet Coloriage Ramadan Accueil > Coloriages > Animaux > Lapins > Lapins 3
Coloriages Lapins - Lapins 3 - lapin31 Coloriage à imprimer, coloriages enfants , coloriages dessin à imprimer et dessin à colorier Pour imprimer le coloriage Lapins ci-dessus, c'est très simple, il suffit de cliquer dessus !
Coloriage précédent | Coloriage suivant
Rechercher dans la catégorie Ex : Mandalas, Coloriage Magique, Coloriage Gratuit, Coloriage de filles Des loisirs à partager en famille
Fete des peresHéros TVAnimauxFilmsNatureNoëlChiffres et formesFantastiquesHalloweenEvènementsVie quotidienneDessinateurs Sorties Cinéma A la maison Coloriages Vidéos Dossiers News
Coloriages
Site Web pour cette image Coloriage à imprimer, coloriages enfants , coloriages dessin à imprimer et ...
mescoloriages.com Image taille réelle 652 ! 665 (1.2x plus grand), 12KB Recherche par image Type : GIF Les images peuvent être soumises à des droits d'auteur.
Résultats Google Recherche d'images correspondant à http://www.mescoloriages.com/coloriages/animaux/lapins/lapins%... http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.mescoloriages.com/coloriages/animaux/lapins/lapins%25203/images/lap...
1 sur 1 16/06/14 15:19
