Sur une série de niveaux nucléaires

HAL Id: jpa-00233429

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233429

Submitted on 1 Jan 1936

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Sur une série de niveaux nucléaires

W.M. Elsasser

To cite this version:

SUR UNE

SÉRIE

DE NIVEAUX

NUCLÉAIRES

Par W. M.

_ELSASSER.

Institut Henri-Poincaré. Paris.

Sommaire. 2014 Le spectre des rayons 03B1 de _{long parcours (du} RaC’ contient _cinq groupes intenses dont les _énergies sont entre elles à 1 pour 100 près comme

~3 : ~3 : ~7 : ~9 : ~11.

_{L’analyse théorique} de

ce _phénomène montre que ces nombres sont les valeurs propres d’un opérateur qui apparaît dans la théorie des forces d’échange d’Heisenberg-Majorana et qui représente l’interaction _d’échange entre un neutron et _{plusieurs protons (ou vice-versa).} Il est très probable que nous sommes en _présence d’une activation nucléaire d’un _type inconnu jusqu’ici et qui se _{caractérise par} un _{changement partiel} à

l’intérieur du noyau d’un neutron en proton (ou vice-versa). Ce _{changement pourrait} être conçu comme

préalable à la transformation nucléaire par émission 03B2. Le

_spectre

_{des rayons} a de

_long

parcours du RaC’ a été mesuré avec

_{grande précision}

_par

_Rutherford,

Lewis et BoBvden

_{(’ )}

à l’aide d’un

_grand

aimant annu-laire. Les noyaux

qui

émettent ces

_particules

se trouvent dans un _{état activé par suite de la}

désintégra-tion p qui précède

l’émission a. Le

_{spectre x}

contient en tout 12 groupes dont 5 forts et 7 faibles. Le groupe de 1~.1~ X 10’ e-volts est de loin le

_plus

_fort,

il

corres-pond

à 22

_particules

sur 106

_{désintégrations.}

Les autres groupes forts sont à peu

près égaux

entre eux en

intensité,

ils

_{correspondent}

à

1,5

particules

émises dans 106

_{désintégrations,}

_{tandis que les groupes faibles} sont 3-4 fois moins intenses. Les excès des

_énergies

des groupes forts des niveaux sur le niveau fonda-mental obéissent à une loi

_simple,

elles sont succes-sivement

_{proportionnelles}

à

V3,

B/5,

V~ %/9,

comme le montre le tableau suivant où les

_énergies

des groupes ultérieurs ont été calculées à

_partir

de

_l’énergie

du

_{premier :}

Les

_énergies

sont données en _{105 e-volts. On voit que} la

_divergence

des valeurs calculées et observées ne

dépasse

pas 1

pour

100,

ce

_qui

est environ le

_triple

de la marge

expérimentale

donnée par

Rutherford,et

ses

collaborateurs.

Le niveau de 14.12 X ~0~ e-volts a

_déjà

été

_l’objet

d’une

étude

_spéciale.

_{On sait que dans le}

_{spectre p}

secondaire du RaC’ il existe une raie extrêmement forte

qui correspond

exactement à la conversion interne de ladite

_énergie

dans un niveau

_{électronique}

mais on ne trouve

_point

le

_{rayonnement y correspondant}

_qui,

par

comparaison

aux autres _{rayons y}

_qu’on

a

_mesurés,

devrait être facilement observable. Fowler

₍₂₎

a donné

l’explication théorique

de ces faits au

_prime

abord assez

_étranges.

Il suppose que toute _{transition par}

rayonnement

entre les deux niveaux en

_question

est

rigoureusement

interdite. Ceci est p. ex. le cas, si les deux niveaux sont des niveaux S

_ayant

un moment résultant nul. Fowler admet alors

qu’il

existe une

interaction directe entre l’électron l( et _{le noyau}

_qui

conduit en fin de

_compte

à

_{l’expulsion}

de l’électron. Il n’est pas nécessaire de

spécifier davantage

cette

interac-tion ;

le calcul montre _{toutefois que des forces} relative-ment faibles _{suffisent pour}

_expliquer

la durée de vie observée du niveau. Il

_s’agit

donc d’un niveau

métas-table,

sa

_longue

durée de vie

_explique

son

_grand

rende-ment en

_{particules x}

de

_long

parcours.

Il semble fort

_probable

_{que les} autres niveaux de notre série soient

_également

des niveaux

S,

en

_effet,

dans le

_{spectre 8}

_{secondaire émis par le RaC’}

₍₃₎

il ne se trouve _{pas de combinaison y}

_directe,

ni de ces niveaux entre eux ni avec le niveau fondamental. D’autre

_part

il existe des combinaisons en deux

_étapes

de ces niveaux avec le niveau

fondamental;

c’est

_peut-être

là une des raisons

_qui

_{font que les niveaux}

_supérieurs

de la série donnent lieu à une émission a _{moins forte que le}

premier

niveau. Notons encore _{que les niveaux}

_qui

correspondent

aux _{groupes très} faibles _{de rayons}

_(qui

ne font pas

_partie

de notre

_série)

ont

_quelquefois

des combinaisons directes avec les niveaux de la série ou avec le niveau fondamental. Ce fait

_indique

que de tels niveaux n’ont pas un moment résultant nul. On

com-prend

alors que les groupes

correspondants

soient

_plus

faibles ;

ceci

_provient

non seulement de l’existence d’un

rayonnement

y

plus intense,

mais encore de la diminu-tion que subit la

probabilité

d’émission a

pourunniveau

d’un

_spin

élevé

_(~).

Il convient de

_signaler

une anomalie fort intéres-sante dans notre série de niveaux. On devrait s’atten-dre à trouver le niveau fondamental à ==

1),

de

sorte _{que les}

_rapports

des

_énergies

successives soient non _pas

y 3 :

B/5

_etc.,

mais

(V3 - 1) :

(+/5

- 1),

etc.

Enréalité,

le niveau le

_plus

bas se trouve à

_l’énergie

0 dans l’échelle

_adoptée

_par nous et il

_n’y

a _pas trace d’un

rayonnement x

correspondant

à

_l’énergie

1.

Procédons maintenant à une tentative

d’interpréta-tion

théorique

de la série trouvée. On

_peut

écrire

les

énergies relatives

sous la

+-avec

_{n = 1,2,...}

Cette suite de nombres

_représente

les racines carrées des valeurs propres de l’oscillateur

harmonique.

On

peut

partir

de ce _{fait pour rechercher}

_{l’opérateur qui}

a ces nombres comme _{valeurs propres. L’hamiltonien} de

313

l’oscillateur

_{harmonique est,(à}

des constantes

_près).

Formons la racine carrée de cette

_expression

selon le

procédé

bien connu de Dirac. On aura

On donnera difficilement à cet

_opérateur

une

significa-tion

_physique

_simple.

Mais il existe une

_expression

d’une structure très

_analogue

que l’on

peut

plus

faci-lement

_{interpréter.}

Soient "CI, ’t2, T3 trois matrices de Pauli et

_{M (Mi,}

_lll2,

_M3)

un moment de rotation

quel-conque avec

Nous étudions maintenant les

_propriétés

de cette

expression

dont

_l’analogie

avec

₍₁₎

saute ’aux yeux. Il

sera montré dans

_{l’appendice}

_{que les valeurs propres} de

₍₂₎

sont

L

----où

1,

m ont la

_{signification}

courante : _{valeurs propres} de M et de

_Jf3.

On verra

_également

dans

_{l’appendice}

que

l’expression (3)

reste valable dans le cas où 1 et m

sont des nombres demi-entiers. Il est donc

_possible

d’interpréter

M comme étant une résultante de

_spins.

Pour obtenir les termes de notre

_série,

_posons d’abord 1 - _{m =}

0,

ce

_qui

donne W = 0. Posons ensuite 1 - _{m =} 1 et

ajoutons

comme condition

sup-plémentaire

que m soit

toujours positif.

Dans ce _cas, la valeur la

_{plus petite}

et demi-entière de l

_compatible

avec 1 - m = 1 sera 1 =

_3/2

ce

_qui

donne W = 3. Pour

L 3p, j, 7/2

..

on obtient alors successivement

On trouve _{donc par} ce

_procédé

non seulement les valeurs propres de la

série,

mais encore _{par suite}

d’une condition

_{supplémentaire}

assez

_simple

l’anomalie

signalée

ci-dessus

_qui

consiste en l’existence d’une

lacune entre le niveau fondamental et le

_premier

niveau

activé. Une série suivante serait donnée

_{par W}

=

VS,

valeur

_qui

ne

_correspond

_pas à un _{groupe a} observé. Il nous faut maintenant chercher une

_{interprétation}

physique

de ce _{formalisme. On pensera d’abord à} l’in-teraction d’un

_spin

avec une résultante de

_spins

ou

avec un moment orbital. Mais dans ce cas,

l’expres-sion

₍₂₎

devrait

_également

contenir un terme

_’t3M3,

ce

qui changerait profondément

les valeurs propres. Nous pouvons donner une

_{interprétation plus}

satisfaisante en considérant les T non comme les

_composants

d’un véri-table

_spin,

mais comme

_{représentant}

une

_grandeur

introduite par

Heisenberg (°),

dans sa théorie de la constitution nucléaire.

_Heisenberg

attribue à

_chaque

particule

lourde dans le noyau une

_grandeur

_que nous

désignons

par r et

qui

_peut

avoir deux valeurs

seu-lement ; lorsque

_-_

_1,

_la

_particule

lourde en

question

est un

neutron,

lorsque T

_ -

_1,

la

particule

est un

proton.

Il est facile de _{voir que} cette

_grandeur

a les mêmes

_propriétés

_{formelles que le}

_spin.

On trouve alors que

l’énergie

potentielle

d’échange

entre deux

particules a

et b dont l’une est un

_proton

et l’autre un

neutron, peut

être mise sous cette forme :

+ T2,, -2b]

(~’)

où rab

désigne

la distance des deux

_particules.

Si l’on

remplace

le terme

_{d’échange d’Heisenberg}

_{par celui de}

Majorana

(6),

plus

conforme aux faits

_{expérimentaux,}

on

doit,

au lieu de J

_(r)

écrire dans

₍₄₎

1 . - 1

où q

_désigne

maintenant le véritable

_spin

_du corpus-cule. Dans cet ordre

d’idées,

on identifiera notre vec-teur M de

₍₂₎

avec la résultante des

_grandeurs

T de

plusieurs particules, l’expression

(2)

étant encore à

multiplier

par 8,

où i est la valeur moyenne de J ou bien de

_{l’expression (5), prise}

à l’aide de la fonction de

Schrôdinger

de l’état en

_question.

On devra donc

admettre que la fonction de

Schrôdinger qui

se

rap-porte

à la

_répartition

_spatiale

et à celle des

_spins

des

particules

reste en

_{première approximation}

la même lors des activations de notre série. Précisons encore un peu le sens de notre schéma formel. Dans l’état

fonda-mental,

on a 1 - m donc lYl

_parallèle

à

M,.

Cela

signifie

qu’on peut

dire sans

_{ambiguïté quel}

est le nombre de neutrons et

_quelle

nombre de

_protons

du noyau.

Lorsque

m = 1

- 1,

le vecteur lVl sera incliné

par

rapport

à

lYl3.

On

_peut

alors

_indiquer

le nombre de

particules

d’une

_sorte,

- de

neutrons,

par

exemple

seulement à une unité

_près,

une

_particule

étant

tou-jours

en train de

_changer

dans l’autre

_espèce

Si cette

interprétation

est

_juste,

il

_s’agit

sans doute là d’un

couplage

du noyau avec le réservoir d’électrons

néga-tifs,

couplage qui

résulte dans la création d’une

_paire

à l’intérieur du noyau, mais sans _que ce _{processus donne} dans ce cas lieu à une émission

~.

S’il faut trouver un nom _pour ce

_phénomène

nouveau, nous

_{l’appellerons}

« activation de

charge

». A cette activation

_participe

successivement un nombre croissant de

_particules,

puisque

1 croit successivement dans la série. Il reste à

expliquer, pourquoi

des valeurs demi-entières de 1 sont

seulement

_permises,

_{de sorte que seul} un nombre

impair

de

_corpuscules

_{puisse produire}

cet effet.

Natu-rellement,

il

_peut

aussi hien

_s’agir

de la transformation d’un neutron en

_proton

_{que d’un}

_proton

en

_neutron,

la théorie de

_Heisenberg

étant en

_première

approxima-tion

_symétrique

_par

_rapport

aux deux

types

de

parti-cules.

Pour

terminer,

remarquons que l’existence d’une série

_spectrale

ne semble nullement un

_phénomène

exceptionnel

dans les noyaux, même si les

énergies

en

question

sont

_petites

_par

_rapport

aux

_énergies

de

liai-sons. En

_1931,

Rutherford et Ellis

_(’)

ont

_{déjà signalé}

de nombreuses

_{régularités}

_numériques

dans le

_spectre

314

y du RaC’. Nous avons été amenés à la recherche

_qui

pré-cède par une note récemment

_publiée

de Rosenblum

₍₈₎

où il a découvert une véritable série de bandes dans la structure _{fine des rayons ce du} ThC.

_Lorsqu’on

_prend

comme

_énergie

zéro le

_premier

niveau

_appartenant

à la

bande,

les termes

_supérieurs

se trouvent à des dis-tances relatives de

_{2, 3,}

4. La décroissance

_régulière

de l’intensité à travers la bande prouve

qu’il

s’agit

bien d’une série de niveaux dûs à un mécanisme commun et non _pas une coïncidence fortuite.

_Cependant

le

quan-tum

_{d’énergie (qui}

est de

1,44

X 10~

e-V)

semble de

beaucoup trop petit

pour

correspondre

à un mode de vibration

_mécanique

de

_{l’assemblage}

des

_particules

_qui

forment le noyau - comme nous _{l’avons pu} constater par une étude

_{plus approfondie.}

Cette

_énergie

est d’autre

_{part trop grande}

_pour

_représenter

une rotation du noyau entier. Nous inclinerions

plutôt

à croire que le mécanisme d’activation est

_apparentée

à celui que

nous venons de décrire

_plus

haut;

cette _{idée gagne} en

probabilité

par le

fait

que la série de Rosenblum

pré-sente une lacune entre le niveau fondamental et le

premier

niveau activé en

_analogie

avec la série décrite

plus

haut. Des

_{régularités}

dans le _{genre de celles du}

ThC,

bien que moins

distinctes,

semblent

_également

se trouver

dans

nombre d’autres

_spectres

oc

(9).

Notons

enfin

_{que 5}

des 7 _{groupes faibles des rayons} a du RaC’

ont

_{l’apparence}

de _{satellites des groupes} forts du côté des moindres

_énergies.

La différence

_d’éuergie

entre le groupe fort et _{le groupe faible}

_qui

le

_précède

a succes-sivement les valeurs

~,~9

1,81

1,23

1,71

1,84

en 105 e-V. Cette différence

_prend

donc seulement deux valeurs distinctes

_{(moyennes 1,26}

et

_1,74).

Il est

signi-ficatif que cette

énergie

est

_{précisément}

du même

ordre que celle

qui apparaît

dans la bande du

_ThC,

ce

qui

laisse penser

à

une coexistence des deux

_types

de niveaux dans le cas du RaC’. Il semble

_justifié

de con-clure

_qu’une

_{grande partie}

ou

_peut-être

la

_plupart

des niveaux activés des corps radioactifs

appartiennent

au

type

signalé

dans ce

_qui

_précède.

Ceci n’exclut

_point

la

présence

d’autres

_types

de niveaux activés dont le mécanisme d’activation

_pourrait

se concevoir aux

termes de la

_mécanique

ordinaire comme

_changement

d’orbite d’un certain nombre de

_particules

lourdes.

Appendice. -

La transformation aux axes

princi-paux de

l’opérateur (2)

s’écrit en substituant pour T1 et

Ta les valeurs bien connues des matrices de Pauli :

On a en coordonnées

_{polaires, lorsqu’on}

_{n’admet que} des nombres entiers comme _{valeurs propres de M} -.

Avec les valeurs propres

(3),

la solution de

₍₆₎

est don-née par

où

_{les p}

sont des fonctions

_sphériques

normalisées. Pour la vérification on se sert d’une

_paire

de formules que l’on déduit dans la théorie des fonctions

sphé-riques (’°),

Ici les

_9:l,m

sont les fonctions de

_{Legendre adjointes}

Lorsque

1 et m doivent être

_{demi-entiers,}

_Mt

sera

remplacé

par

-et de même _pour Les 0’ sont des matrices de Pauli

indépendants

des t et les M sont encore _{donnés par}

_(7).

Au lieu de chacune des fonctions

₍₈₎

on aura

mainte-nant une

_paire

de fonctions :

La vérification de

₍₆₎

avec ni au lieu de ~1 se fait de la

même manière que dans le cas

_précédent.

Manuscrit reçu le 13 mai 1936.

BIBLIOGRAPHIE

(1) RUTHERFORD, LEWIS et BOWDEN. Proc. _{Roy. Soc., 1933,} 142,

347.

(2) FOWLER. Proc. _{Roy. Soc.,} 1930, 129, 1.

(3) ELLIS. Proc. Roy. Soc., 1934, 143, 350.

(4) GAMOW et ROSENBLUM. C. _{R., 1933, 197,} 1620.

(5) HEISENBERG. Z.

_Physik.,

1932, 77, 1; 1932, 78, 156; 1933,

80,

587; voir _{également, Rapport} 7e _{Congrès Solvay, Paris,} 1934.

(6) MAJORANA. Z. _Physik., 1933, 82, 137.

(7) RUTHERFORD et ELLIS. Proc. _Roy. Soc., 1931, 132, 667. (8) ROSENBLUM. C. R., 1936, 202, 943.

(9) Selon une communication _personnelle de M. Rosenblum

que je voudrais remercier pour beaucoup d’informations

intéres-santes.