Forces et Modèles Nucléaires

Forces et Modèles Nucléaires

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂

Indépendance de charge de la force nucléaire



Rappel

o

force nucléaire >> force électromagnétique



mais de courte portée



la «charge» de l’interaction forte est la couleur, portée par les quarks et gluons

o

F

~ F

d’après expériences de diffusion



p et n ont presque la même masse:

• ce sont deux états de la même particule, orientée différemment dans un espace d’isospin

• hadrons, formés de 3 quarks interagissant par interaction forte



deuton stable mais

He (pp) ou état nn n’existe pas à cause de l’état singulet en spin trop faible

o

Noyaux miroirs:



noyaux du type



essentiellement la même fonction d’onde, sauf corrections é.m.

et masses des nucléons



niveaux d’excitations très similaires

A A

Z

X



Y

noyaux miroirs

et états 0+ des noyaux pair-pair

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₄

11 11 6

C



B

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₆

Exemple

C vs

N

     

13 13

13

13 13

13

13 13 13 13

13 13

2

1 3 13

7 6

3

0 1

6 7

0 78MeV 2 22 MeV

7 6

6 7

3 1 3 1

5 4 5 1 5

. .

( ) ( )

. :

~

:

C C

H n nucl Coul

C

N C N C

H n nucl nucl Coul Coul

N C

Coul

M M m E E

M M m E E

M M M m

N C

E E E E

Z Z e Z Z

E c

R  c A



   

   

      

 

 

 

 

 



  

 

13 13

197 MeV-fm 0 245 1 MeV fm 137

2 22 0 78 0 245 42 30 MeV = 0 06 MeV

. ( )

~ . . . ( )

.

N C

nucl nucl

Z Z

E E

   

 

 

     

Théorie mésonique des forces nucléaires

Théorie des champs quantiques (ex: é.m.)

Théorie tenant compte de la relativité et de la mécanique quantique. Le champ de la force est représenté par des quanta (ex: photons) et l’interaction entre deux particules peut être décrite par un échange de quanta du champ

 diagrammes de Feynman

 les diagrammes avec plusieurs échanges sont peu probables car ils s’ont d’ordre supérieur dans l’approximation

Yukawa, 1935:

- portée de la force nucléaire ~ 1.4 fm

Il prédit l’existence d’une particule de mass ~140 MeV qui interviendrait dans la force nucléaire

1 4 fm

197 MeV-fm 1 4 fm 1 4 fm 140 MeV

.

. .

x p p

mc c

    



   

 



Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₈

Forces mésoniques



forces mesoniques (échange de meson pi) entre nucléons

«lien covalent»

Principaux mesons, connus aujourd’hui:

L’échange de pions est la principale composante de la force nucléaire

0

1 2

0

139.57 MeV ud, du 134.98 MeV 1 0

2

547.9 MeV 0 0

775.5 MeV 1 1

782 MeV 0 1

:

( ) ( )

:

: ( ) ( ) ( )

, : ( ) ( )

: ( ) ( )

PC

PC PC

PC

uu dd I J

c uu dd c ss I J I J

I J







 









 



 



 



   

 

 

Macroscopiquement, le meson est perçu comme une particule fondamentale. Il est relativement stable et sans «couleur». Plus microscopiquement, ce n’est pas l’échange de pions, mais plutot l’échange de quarks, gluons, etc., à très courte portée, tandis que le meson est une particule composite.

26 ns) (_ 

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₀

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₂

Théorie de diffusion (en très bref)

2

Loin de la région d'interaction,

amplitude de diffusion section efficace différentielle:

( , , ) ( , ) ; ( , )

( , ) ( , )

r ikz

e

r e f

r

d f

d

      

    



  

 

k



k’

2 2

0

Équation de Schroedinger:

0

2

Pour une symétrie azimuthale, on fait une expansion générale en fonction d'ondes ayant un moment angulaire bien défini:

Pour u

( )

( , ) ( ) ( , )

l

V E

r aY R k r

 



 



    







ne particule libre 0 : 1

2

Pour une diffusion élastique le potentiel ne peut que changer la phase 1

2 et l'amplitude:

4 2 1

( )

( , ) ( ) sin( )

( '),

( , ) sin( )

( )

r

r

V

R k r j kr kr

kr k k

R k r kr

kr

a i



 









  



  

 

 















0

4 2 1

( ) ⁱ sin ( )

i

l

e

f e Y

k







 

 



  



longueur de diffusion

0

0 ( ) 0

lim lim

k f k

a  ^k

 

   

4 a

  

angle de déphasage

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₄

Potentiel OPEP

OPEP: One Pion Exchange Potential (aussi One Boson Exchange)

Plusieurs autres potentiels, pour différentes conditions de S, T, L

Bon accord avec les déphasages mesurés

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₆

Forces à plusieurs corps

Deux nucléons libres vont interagir, en s’approchant, par échange de mesons

• échange d’un pion domine: premier ordre dans la théorie perturbative

• une fois qu’un pion aura été émis, il est moins probable d’émettre un 2e pion:

• masse échangée plus grande  portée plus courte

• dans le médium d’un noyau (masse infinie, ou simplement un noyau à 3 nucléons)

• un nucléon donné échange un pion avec un autre  moins d’interaction avec un 3e nucléon

 échange de 2 pions peut être avec 2 nucléons différents: force à 3 corps  conservation d’énergie: tout le noyau participe, et non pas seulement les 2 nucléons qui interagissent: interaction hors de la couche de masse

• Force à n corps difficile à évaluer expérimentalement

• portée (n corps) =

• Exemple: interaction pn étudiée par moyen de p + D

• tenir compte de l’interaction pp

• tenir compte des forces à 3 corps

2

1

1

( )

c n m c_

  

Forces nucléaires statiques

Les forces de liaison résultent d’un échange de mesons ayant une masse >> énergie cinétique des nucléons dans le noyau

 forces sont principalement indépendantes des vitesses à l’intérieur du noyau Les variables en jeu:

• r : distance relative entre nucléons

• _, _ : spins des nucléons

• _, _ : isospin des nucléons Potentiel le plus général:

En définissant les opérateurs d’échange de spin et d’isospin:

On peut démontrer que

       

centrale

statique V r0( ) 1 2 V r( ) 1 2 V r( ) 1 2 1 2 V ( )

V     _    _      _ r

2

1 2

2

1 2

1 pour 1

1 1 1

2 1 pour 0

1 pour 1

1 1 1

2 1 pour 0

( )

( )

P T P

P S P

 

 

  



  



 

        

 

        

centrale

statique

V

( ) V

( ) r

V r

( )

( ) r

V  r  P  P

 V P

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₈

Forces nucléaires statiques

force de Wigner pour 2 nucléons quelconques échange de 2 pions (parité du pion -ve)

force de Majorana ( opérateur de parité) 1

force de Bartlett (+) pour t

: :

( ) :

W

r M

L

B

V

V P

V



 

riplet de spin, (-) pour singulet force de Heisenberg

(+) pour triplet d'isospin, (-) pour singulet

H : V

centrale

statique

V

( ) V

( ) r

V r

( )

( ) r

V  r  P  P

 V P

   

non-centrale

1 2

12 2 1 2

statique

forces tensoriell s

3

e r r

V

S r

 

   





     

 