Indépendance de charge de la force nucléaire

Forces et Modèles Nucléaires

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 2

Indépendance de charge de la force nucléaire

‰

Rappel

o

force nucléaire >> force électromagnétique

ƒ

mais de courte portée

ƒ

la «charge» de l’interaction forte est la couleur, portée par les quarks et gluons

o

F

~ F

d’après expériences de diffusion

ƒ

p et n ont presque la même masse:

• ce sont deux états de la même particule, orientée différemment dans un espace d’isospin

• hadrons, formés de 3 quarks interagissant par interaction forte

ƒ

deuton stable mais

He (pp) ou état nn n’existe pas à cause de l’état singulet en spin trop faible

o

Noyaux miroirs:

ƒ

noyaux du type

ƒ

essentiellement la même fonction d’onde, sauf corrections é.m.

et masses des nucléons

ƒ

niveaux d’excitations très similaires

A A

Z

X

↔

Y

noyaux miroirs

et états 0+ des noyaux pair-pair

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11 11 6

C

↔

B

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 6

Exemple

C vs

N

( ) ( ) ( )

13 13

13

13 13

13

13 13 13 13

13 13

2

1 3 13

7 6

3

0 1

6 7

0 78MeV 2 22 MeV

7 6

6 7

3 1 3 1

5 4 5 1 5

. .

( ) ( )

. :

~

:

C C

H n nucl Coul

C

N C N C

H n nucl nucl Coul Coul

N C

Coul

M M m E E

M M m E E

M M M m

N C

E E E E

Z Z e Z Z

E c

R πε c A

−

= + − +

= + − +

− = − − − + −

⎛ ⎞

− −

⋅ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

13 13

197 MeV-fm 0 245 1 MeV fm 137

2 22 0 78 0 245 42 30 MeV = 0 06 MeV

. ( )

~ . . . ( )

.

N C

nucl nucl

Z Z E E

⎛ ⎞ = −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⇒ − + − × −

Théorie mésonique des forces nucléaires

Théorie des champs quantiques (ex: é.m.)

Théorie tenant compte de la relativité et de la mécanique quantique. Le champ de la force est représenté par des quanta (ex: photons) et l’interaction entre deux particules peut être décrite par un échange de quanta du champ

Î diagrammes de Feynman

Î les diagrammes avec plusieurs échanges sont peu probables car ils s’ont d’ordre supérieur dans l’approximation

Yukawa, 1935:

- portée de la force nucléaire ~ 1.4 fm

Il prédit l’existence d’une particule de mass ~140 MeV qui interviendrait dans la force nucléaire

1 4 fm

197 MeV-fm 1 4 fm 1 4 fm 140 MeV

.

. .

x p p

mc c Δ × Δ ⇒ Δ

=

∼ ∼

∼

∼

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Forces mésoniques

‰

forces mesoniques (échange de meson pi) entre nucléons

«lien covalent»

Principaux mesons, connus aujourd’hui:

L’échange de pions est la principale composante de la force nucléaire

0

1 2

0

139.57 MeV ud, du 134.98 MeV 1 0

2

547.9 MeV 0 0

775.5 MeV 1 1

782 MeV 0 1

:

( ) ( )

:

: ( ) ( ) ( )

, : ( ) ( )

: ( ) ( )

PC

PC PC

PC

uu dd I J

c uu dd c ss I J I J

I J π

π η

ρ ρ ω

±

−

−

± −

−

⎫⎪ =

− ⎬

⎪⎭

+ + → =

→ =

→ =

Macroscopiquement, le meson est perçu comme une particule fondamentale. Il est relativement stable et sans «couleur». Plus microscopiquement, ce n’est pas l’échange de pions, mais plutot l’échange de quarks, gluons, etc., à très courte portée, tandis que le meson est une particule composite.

26 ns) (τ_π =

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Théorie de diffusion (en très bref)

2

Loin de la région d'interaction,

amplitude de diffusion section efficace différentielle:

( , , ) ( , ) ; ( , )

( , ) ( , )

r ikz

e

r e f f

r

d f

d

ψ θ φ θ ϕ θ ϕ

σ θ φ θ ϕ

⎯⎯⎯

→ + ≡

Ω =

k

θ

k’

2 2

0

Équation de Schroedinger:

0

2

Pour une symétrie azimuthale, on fait une expansion générale en fonction d'ondes ayant un moment angulaire bien défini:

Pour u

( )

( , ) ( ) ( , )

l

V E

r a Y R k r

ψ ψ

μ

ψ θ

θ

− ∇ + − =

=

∑

ne particule libre 0 : 1

2

Pour une diffusion élastique le potentiel ne peut que changer la phase 1

2 et l'amplitude:

4 2 1

( )

( , ) ( ) sin( )

( '),

( , ) sin( )

( )

r

r

V

R k r j kr kr

kr k k

R k r kr

kr

a i

π

π δ π

→∞

→∞

=

= ⎯⎯⎯→ −

=

⎯⎯⎯→ − +

= +

0

4 2 1

( ) ⁱ sin ( )

i

l

e

f e Y

k

δ δ

θ

π ∑

δ θ

longueur de diffusion

0

0 0

lim

lim

k f k

a θ ^δk

→ →

= − = −

4 a

σ = π

angle de déphasage

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Potentiel OPEP

OPEP: One Pion Exchange Potential (aussi One Boson Exchange)

Plusieurs autres potentiels, pour différentes conditions de S, T, L

Bon accord avec les déphasages mesurés

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Forces à plusieurs corps

Deux nucléons libres vont interagir, en s’approchant, par échange de mesons

• échange d’un pion domine: premier ordre dans la théorie perturbative

• une fois qu’un pion aura été émis, il est moins probable d’émettre un 2e pion:

• masse échangée plus grande Î portée plus courte

• dans le médium d’un noyau (masse infinie, ou simplement un noyau à 3 nucléons)

• un nucléon donné échange un pion avec un autre Îmoins d’interaction avec un 3e nucléon

Îéchange de 2 pions peut être avec 2 nucléons différents: force à 3 corps Îconservation d’énergie: tout le noyau participe, et non pas seulement les

2 nucléons qui interagissent: interaction hors de la couche de masse

• Force à n corps difficile à évaluer expérimentalement

• portée (n corps) =

• Exemple: interaction pn étudiée par moyen de p + D

• tenir compte de l’interaction pp

• tenir compte des forces à 3 corps

2

1

1

( )

c n m c_π μ = −

Forces nucléaires statiques

Les forces de liaison résultent d’un échange de mesons ayant une masse >> énergie cinétique des nucléons dans le noyau

Î forces sont principalement indépendantes des vitesses à l’intérieur du noyau Les variables en jeu:

• r : distance relative entre nucléons

• σ₁, σ₂ : spins des nucléons

• τ₁, τ₂ : isospin des nucléons Potentiel le plus général:

En définissant les opérateurs d’échange de spin et d’isospin:

On peut démontrer que

( ) ( ) ( )( )

centrale

statique V r0( ) 1 2 V r( ) 1 2 V r( ) 1 2 1 2 V ( )

V = + σ σ⋅ _σ + τ τ⋅ _τ + σ σ⋅ τ τ⋅ _στ r

2

1 2

2

1 2

1 pour 1

1 1 1

2 1 pour 0

1 pour 1

1 1 1

2 1 pour 0

( )

( )

P T P

P S P

τ τ

σ σ

τ τ τ

τ σ σ σ

σ

+ =

= + ⋅ = − ⇒ = ⎨⎧

− =

⎩

+ =

= + ⋅ = − ⇒ = ⎨⎧⎩− =

centrale

statique

V

( ) V r

( )

V r

( )

( ) r

V = r + P + P

+ V P

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Forces nucléaires statiques

force de Wigner pour 2 nucléons quelconques échange de 2 pions (parité du pion -ve)

force de Majorana ( opérateur de parité) 1

force de Bartlett (+) pour t

:

:

( ) :

W

r M

L

B

V

V P

V

=

−

∼

riplet de spin, (-) pour singulet force de Heisenberg

(+) pour triplet d'isospin, (-) pour singulet

H : V

centrale

statique

V

( ) V r

( )

V r

( )

( ) r

V = r + P + P

+ V P

( )( )

non-centrale

1 2

12 2 1 2

statique

forces tensoriell s

3

e r r

V

S r

σ σ

⋅ ⋅ σ σ

⋅

=

= −