A 331 Antoine Verroken P1.
1. ces 8 nombres premiers sont premiers avec n , nombre pair , et peuvent représenter un système complet de résidus réduits modulo n.
2. phi(n) = 8
entre 17 et 2011 , trois nombres à savoir 20 , 24 et 30 ont un phi = 8
20 1 , 3 , 7 , 9 , 11 , 13 , 17 , 19 24 1 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 30 1 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29
3. 20 : tous les résidus réduits ne sont pas des nombres premiers.
24 : 24 – 17 = 7 24 – 11 = 13
24 – 7 = 17 24 – 1 = 23
24 + 1 = 25 nombre composé
30 30 – 17 = 13 30 – 11 = 19 30 – 7 = 23 30 – 1 = 29
30 + 1 = 31 31 = 1 ( modulo 30 ) 1 nombre premier 30 + 7 = 37 37 = 7 ( modulo 30 ) 7 nombre premier 30 + 11 = 41 41 =11( modulo 30 ) 11 nombre premier 30 + 17 = 47 47 =17( modulo 30 ) 17 nombre premier
seule le système complet de résidus réduits modulo 30 corresponds à la qualité requise de la donnée n = 30.
P2.
Rademacher Hans et Otto Toeplitz ont prouvés,dans leur livre “ Von Zahlen und Figuren 1968 “ que si n = 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 18 , 24 , 30 , les nombres premiers avec n , inférieurs à n , sont tous des nombres premiers ( 1 est considéré comme nombre premier ).
