Série d’exercices sur les primitives 2éme Bac PC-SVT Exercice 1 Déterminer dans chacun des cas suivants la primitive F de f qui vérifie la condition donnée. a) et b) et c) et d) et

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Série d’exercices sur les primitives 2éme Bac PC-SVT

Exercice 1

Déterminer dans chacun des cas suivants la primitive F de f qui vérifie la condition donnée.

a) ^{f x}   ^{   1 x x}

²

^{ x}

³

^{et F}   ^{1  0}

b) ^{f x}   ^{  2sin 2}   ^{x et 1}

F    4

   

 c) ^{f x}   ^{ cos3 x et 0}

F _{ }  2

   

 d) ^{f x}   ^{x 1}

₂

¹

x x

   et ^F   ^{1  0}

Exercice 2

Déterminer une primitive sur I de la fonction f dans chacun des cas suivants : 1)

^{f x}   ^{  3 cos x}

^;

^{I  IR}

2)

^{f x}   ^{ sin 3}   ^x

^;

^{I  IR}

3)

 

₂

3 f x x

x

 

^;

I      ; 3  

4)

 

2

sin cos f x x

 x

;

;

I _   2 2 _

     

5)

^{f x}   ^{ x}

²

 ^x

³

^{ 2} 

^{3 ;}

^{I  IR}

6)

 



²

^{x 2 1} 

³

f x

x x

 



^;

^{I  }  ^2;0 

Exercice 2

Donner une primitive dans chacun des cas suivants de la fonction f:

a) ^{f x}   ^{ sin cos x x}

b) ^{f x}   ¹

₂

¹

x x

  c)   ^sin

cos 2 f x x

 x



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d)    ^{x 1} 

²

f x x

  e)  

 

²

2 1 1

1

f x x

x

   

 f) ^{f x}   ^{ x}

³

^{ 2 x  1}

g)   ^{1 1}

₂

f x cos

  x Exercice 3

Soit la fonction f définie par : ^{f x}   ^  ^sin

²

^{x  3sin x  8 .cos}  ^x

Déterminer sur IR la primitive F de f telle que : 3 2 0 F _  _{ }

 

 

Déterminer les primitives des fonctions suivantes l'intervalle de continuité n'est demandé :х

a)

^{f x}   ^{ 2 x x} 

²

^{ 1} 

⁵ b)

 



²

² 

²

f x x

 x



c)

^{f x}   ^{ x cos x}

² d)

^{f x}   ^{ sin 2 x  cos 2 x}

e)

^{f x}   ^{cos x}

 x

f)

^{f x}   ^{ x}

²

 ^x

³

^{ 2} 

³

g)

 

 

2

3 3

2 f x x

x

 

h)

 

 ^{1 x}

²



²

f x

x

 

i)

 

³ ₄

1 f x x

x

 

j)

 

₂

¹

2 3

f x x

x x

 

 

k)

^{f x}   ³

₂

^{x 1}

²

x x

  

    