. — Dans chacun des cas suivants, déterminer une primitive de

TMATHS1 mercredi 17 mars 2021 Interrogation écrite n^◦16

L’utilisation d’une calculatrice n’est pas autorisée

Exercice 1 (3 points). — Dans chacun des cas suivants, déterminer une primitive de f sur l’intervalle I. (On donnera la réponse sans justification.)

a) f(x) = 1

x ; I = ]0 ; +∞[ b) f(x) = cosx ; I =R c) f(x) = 1

√x ; I = ]0 ; +∞[

d) f(x) = x³+ 2x²−x+ 1 ; I =R e) f(x) = sin(3x+ 1) ; I =R f) f(x) = 2xe^x2 ; I =R g) f(x) = x

x²+ 2 ; I =R h) f(x) = cosx

(3−2 sinx)³ ; I =R.

Exercice 2 (1 point)

1. Montrer que la fonction F :x 7−→ ¹₂(x² −1)e^x2 est une primitive sur R de la fonction f :x7−→x³e^x2.

2. En déduire la primitive de f sur Rqui s’annule en 0

Exercice 3 (1 point). — Déterminer la primitive de t7−→ ln(t)

t surR^∗+ qui s’annule en e.

TMATHS1 mercredi 17 mars 2021

Interrogation écrite n^◦16

L’utilisation d’une calculatrice n’est pas autorisée

Exercice 1 (3 points). — Dans chacun des cas suivants, déterminer une primitive de f sur l’intervalle I. (On donnera la réponse sans justification.)

a) f(x) = 1

x ; I = ]0 ; +∞[ b) f(x) = cosx ; I =R c) f(x) = 1

√x ; I = ]0 ; +∞[

d) f(x) = x³+ 2x²−x+ 1 ; I =R e) f(x) = sin(3x+ 1) ; I =R f) f(x) = 2xe^x2 ; I =R g) f(x) = x

x²+ 2 ; I =R h) f(x) = cosx

(3−2 sinx)³ ; I =R.

Exercice 2 (1 point)

1. Montrer que la fonction F :x 7−→ ¹₂(x² −1)e^x2 est une primitive sur R de la fonction f :x7−→x³e^x2.

2. En déduire la primitive de f sur Rqui s’annule en 0

Exercice 3 (1 point). — Déterminer la primitive de t7−→ ln(t)

t surR^∗+ qui s’annule en e.