TMATHS1 mercredi 24 mars 2021 Interrogation écrite n◦17
L’utilisation d’une calculatrice n’est pas autorisée
Exercice 1 (1,5 point). — Dans chacun des cas suivants, résoudre l’équation différentielle (Ei) sur R.
1. (E1) :y0 = 2y 2. (E2) :y0 =−4y+ 3 3. (E3) :y= 2y0+ 5
Exercice 2 (1 point). — Déterminer la solution f de l’équation différentielle (E) :y0 = 7y−1 surR telle que f0(0) = 1.
Exercice 3 (2,5 points). — On considère l’équation différentielle (F) :y0 =−2y+ e−2x sur R. 1. Montrer que la fonction f :x7−→xe−2x est solution de (F).
2. Montrer qu’une fonctiong dérivable sur R est solution de (F) si et seulement la fonction g−f est solution de l’équation différentielle (H) :y0 =−2y.
3. Résoudre (H) et en déduire les solutions de (F).
TMATHS1 mercredi 24 mars 2021
Interrogation écrite n◦17
L’utilisation d’une calculatrice n’est pas autorisée
Exercice 1 (1,5 point). — Dans chacun des cas suivants, résoudre l’équation différentielle (Ei) sur R.
1. (E1) :y0 = 2y 2. (E2) :y0 =−4y+ 3 3. (E3) :y= 2y0+ 5
Exercice 2 (1 point). — Déterminer la solution f de l’équation différentielle (E) :y0 = 7y−1 surR telle que f0(0) = 1.
Exercice 3 (2,5 points). — On considère l’équation différentielle (F) :y0 =−2y+ e−2x sur R. 1. Montrer que la fonction f :x7−→xe−2x est solution de (F).
2. Montrer qu’une fonctiong dérivable sur R est solution de (F) si et seulement la fonction g−f est solution de l’équation différentielle (H) :y0 =−2y.
3. Résoudre (H) et en déduire les solutions de (F).
