TMATHS1 mercredi 10 mars 2021 Interrogation écrite n◦15
Dans toute la suite, l’espace est muni d’un repère orthonormé O ;~i ,~j , ~k. Exercice 1. On considère les points :
A (−1 ; 0 ; 1) B (1 ; 4 ;−1) C (3 ;−4 ;−3) S (4 ; 0 ; 4). 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2. a. Démontrer que le vecteur −−→
OS est orthogonal aux deux vecteurs −−→
AB et −−→
AC . b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).
c. Vérifier que le point O appartient à (ABC).
3. Calculer le volume du tétraèdre SABC.
Exercice 2. On considère les points
A (1 ; 2 ; 1) B (5 ; 6 ;−5) C (15 ; 8 ;−6) D (10 ; 13 ;−16).
1. Déterminer une représentation paramétrique de (AB) et une représentation paramétrique de (CD).
2. Montrer que (AB) et (CD) sont sécantes en un point I dont on déterminera les coordonnées.
TMATHS1 mercredi 10 mars 2021
Interrogation écrite n◦15
Dans toute la suite, l’espace est muni d’un repère orthonormé O ;~i ,~j , ~k. Exercice 1. On considère les points :
A (−1 ; 0 ; 1) B (1 ; 4 ;−1) C (3 ;−4 ;−3) S (4 ; 0 ; 4). 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2. a. Démontrer que le vecteur −−→
OS est orthogonal aux deux vecteurs −−→
AB et −−→
AC . b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).
c. Vérifier que le point O appartient à (ABC).
3. Calculer le volume du tétraèdre SABC.
Exercice 2. On considère les points
A (1 ; 2 ; 1) B (5 ; 6 ;−5) C (15 ; 8 ;−6) D (10 ; 13 ;−16).
1. Déterminer une représentation paramétrique de (AB) et une représentation paramétrique de (CD).
2. Montrer que (AB) et (CD) sont sécantes en un point I dont on déterminera les coordonnées.
