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Fiche récapitulative sur le plan muni d’un repère orthonormé

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Academic year: 2022

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(1)

Fiche récapitulative sur le plan muni d’un repère orthonormé

Cadre

O, , i j

est un repère orthonormé du plan :

1 i j

i j

 

  



 

  .

Expressions analytiques

(produit scalaire, norme, distance, orthogonalité)

u

x y;

et v

x' ; ' y

u vxx'  yy' 

  *

2 2

u  xy

 

2 2 2 2

cos ; xx' yy'

u v

x y x' y'

 

  

 

si u et v

sont non nuls

AB =

xBxA

2

yByA

2

u  v

xx'yy'  0 *

« u et v

colinéaires  xy' –yx'  0 » vrai dans tous les repères

Équations de droites et de cercles

 Droites

équations cartésiennes

D :ax by  c 0 (

a b;

 

0 ; 0

)

vecteur directeur : u

–b a;

vecteur normal : v

a b;

équations réduites

D : ymxp vecteur directeur : u

1 ;m

D : ymxp ' 

D : ym x'  p' 

D D'  m m '  – 1 *

D // D'  mm' vrai dans tous les repères

 Cercles

cercle

C

de centre

;

de rayon 0 a b R

 :

xa

2

yb

2 R2

cercle

C

de diamètre

AB  

:

xxA



xxB

 

yyA



yyB

0

* savoir redémontrer

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