Exercice 1-37

Physique générale

Exercices 1ère année

Premier Semestre 2011-2012

Corrigé 1

Exercice 1-20

La vitesse moyenne est donnée par le rapport de la distance parcourue ∆xet la diérence de temps∆t :

hvi= ∆x

∆t =x(t₂)−x(t₁) t2−t1

(a)

hvi=x(t= 2)−x(t= 0)

2−0 = 19.6−0

2−0 = +9.8 m/s (b)

hvi=x(t= 4)−x(t= 2)

4−2 = 0−19.6

4−2 =−9.8 m/s

Exercice 1-37

Posonsa1= 4ms⁻²,a2=−2ms⁻², t1= 10s ett2= 30s.

(a) v(t) =v(t= 0) +a1·t, d'où

v(t= 10) = 0 + 4·10 = 40 m/s

(b) v(t) =v(t1) +a2·(t−t1), d'où

v(t= 30) =v(10)−2·(30−10) = 40−2·20 = 0 m/s

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 5 10 15 20 25 30 35

v (ms-1 )

t (secondes)

Exercice 1-40

On a :x(t) =x0+v0t+¹₂at² etv(t) =v0+at Donc∆x=x−x0=v0t+¹₂at² ett= (v(t)−v0)/a. D'où∆x=v0(v(t)−v0)/a+¹₂a(v(t)−v0)²/a².

1

Physique générale

Exercices 1ère année

Premier Semestre 2011-2012

Posonsv(t) =v_{f inale}= 0,v₀=v_initiale, Alors

∆x=v0−v0

a +1

2a(−v0)² a² =−1

2 v²₀

a

⇒a=−1 2

v₀²

∆x Application Numérique :

Si ∆x= 1 m⇒a= 112,5 ms⁻² Si ∆x= 0,01 m⇒a= 11250 ms⁻²

Exercice 1-66

Les équations du mouvement s'écrivent : Pour l'avion A :x_A=v_At,v_A= 500 ms⁻¹.

Pour l'avion B :xB=x0B+vBt, avecvB = 400 ms⁻¹et x0B = 10000 m. Pour le missile m :xm=vmt+¹₂amt²avecvm=vAet am= 100 ms⁻².

Pour répondre au problème, il faut donc resoudre l'équationxm=xB en fonction de t.

x0B+vBt=vmt+1 2amt²

⇔ 1

2amt²+ (vA−vB)t−x0B= 0

⇔ t= v_B−v_A+√

(v_A−v_B)²+ 2a_mx_0B am

Application numérique :t= 13.18 s

Exercice 1-71

Pour le chien :x_c(t) =v_ct, oùv_c= 10 ms⁻¹.

Pour le lapin :xl(t) =x0+vlt, oùvl= 5 ms⁻¹ et x0= 30 m. Pour que le chien attrape le lapin :

xc=xl⇔vct=x0+vlt⇔t= x0

v_c−v_l ⇔t= 30 5 = 6 s.

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