= Exercice 3 Exercice 2 Exercice 1 E T D T D R Master MIAGE 1 Avril 2009

Master MIAGE 1 Avril 2009

T

D

R

E

T

D

Exercice 1

Les canaux de télévision offrent une bande passante de 6MHz; quel est le débit binaire praticable, exprimé en bit/s, si on utilise un encodage à 4 niveaux ?

Corrigé

Rapidité de modulation maximale : R = 2 x 6.10⁶ = 12.10⁶ Bauds (limite de Nyquist Rmax = 2 W) Signal de valence V=4 (log2 4 => 2 bits par temps baud) : D = R x 2 = 12.10⁶ x 2 = 24 x 10⁶ Bit/s (On peut aussi appliquer directement la formule : D = 2 W log2V => D = 2 x 6.10⁶ log24 )

Exercice 2

a) Quel est le débit maximum praticable lorsque l'on transmet une série d'informations binaires dans un canal offrant une bande passante de 3 kHz et dont le rapport sur bruit est de 20 dB ?

b) Même question avec un rapport signal sur bruit de 30 dB.

Corrigé

a) S/N = 20db <=> 10 log10(S/N) = 20 => log10(S/N) = 2 => S/N = 10² = 100 Limite de Shannon : D = W log2(1+S/N) = 3000 log2(1+S/N) = 3000 log2(101) D = 3000 log10(101) / log102

log10(101) ~ 2 et log102 ~ 0,3 => D = (3000 x 2) / 0,3 = 20 000 bit/s (Rappel : loga(N) = logb(N) / logb(a) )

b) S/N = 30db <=> 10 log10(S/N) = 30 => log10(S/N) = 3 => S/N = 10³ = 1000 D = 3000 log10(1001) / log102 => (3000 x 3) / 0,3 = 30 000 bit/s

Exercice 3

Quelle est la valeur du rapport signal sur bruit permettant de transmettre 1,544Mbit/s (correspondant à 1 T1) sur une ligne offrant une bande passante de 50kHz ?

Corrigé

1,544.10⁶

=

=> 1 + S/N = 2³¹ => S/N = 2,147 10⁹

et en décibels : S/N = 10 log10(2,147 10⁹) = 10 log10(2,147) + log10(10⁹) = 10 (~0,3 + 9) = 93dB