C C C C C Exercice n°3 : Exercice n°2 : Exercice n°1 :

Lycée Tahar Sfar Mahdia Devoir de contrôle n° 4

Mathématiques

Niveau : 2

Sc

Date : 17 / 02 / 2014 Prof : MEDDEB Tarek Durée : 1 heure

Exercice n°1 :

Soit U une suite arithmétique telle que

et

. 1) Calculer la raison r de cette suite.

2) Exprimer U

en fonction de n.

3) Calculer la somme :

.

4) Soit p un entier naturel tel que

, on pose :

. Déterminer p sachant que

.

Exercice n°2 :

Soit V la suite définie sur

par

1

* 1

1 4 pour tout 1

n n

V

V nV n IN

 n

 

 

  

 



.

1) Calculer V

.

2) On pose :

.

𝑎/ Montrer que : W_n1W_n4 pour tout nIN^*

, en déduire la nature de la suite W.

𝑏/ Exprimer

W

en fonction de n. en déduire l’expression de V

en fonction de n.

3) Calculer la somme :

.

Exercice n°3 :

On considère un triangle équilatéral ABC, et soit E le milieu de   ^{AC .}

La parallèle à   ^BC menée de E et la parallèle à   ^AB menée de C se coupent en D.

1) Soit h l’homothétie telle que ^{h B}  

^{D et h A}  

^{C .}

Construire le centre O de h.

2)

  ^BC par h. puis montrer que ^{h C}  

^{E .}

𝑏/ En déduire le rapport k de h.

3) Soit C le cercle de centre A et de rayon AB.

𝑎/ Construire le cercle

C ^{′ image de} C ^{par h.}

𝑏/ La droite

 

^recoupe C en F et la droite  

^recoupe C ′ en G.

Montrer que les points O, F et G sont alignés.