Fonction dérivée : Exercices complémentaires .
Exercice N°1 : Equations de droite connaissant le coefficient directeur et un point.
a) Quelle est l’équation de droite passant par A(1 ; 5) et de coefficient directeur a = 3.
On a y = 3x + b, puisque la droite passe par A, on peut remplacer x et y par les coordonnées de A. Il suffit alors de résoudre l’équation à une inconnue obtenue.
………
………
………
………
L’équation est donc y = ……….
b) Quelle est l’équation de droite passant par A(3 ; -2) et de coefficient directeur a
= -2.
………
………
………
………
………
L’équation est donc y = ……….
Exercice N°2 : Equations de droite connaissant deux points de la droite.
a) Quelle est l’équation de droite passant par les points A(-2 ; 2) et B(1 ; -4).
a =
L’équation provisoire de la droite est y = ……x + b. Elle passe par le point A.
………
………
………
………
………
L’équation est donc y = …….
b) Quelle est l’équation de droite passant par les points A(1 ; 1) et B(2 ; 6).
a =
L’équation provisoire de la droite est y = ……x + b. Elle passe par le point A.
………
………
………
………
………
L’équation est donc y = …….
Exercice N°3 : Déterminer une équation de droite graphiquement.
a)
y1 = ………… y2 = ………… y3 = ………… y4 = …………
b)
y1 = ………… y2 = ………… y3 = ………… y4 = …………
Exercice N°4 : Fonction et nombre dérivé.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y1
y2
y3
y4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y4
y2
y1
y3
Soit f une fonction définie sur [-1 ; 4] et C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère. On donne le tableau de valeurs suivant :
x -1 0 1 2 3 4
f(x) 0 2 -6 -4 -2 0
f’(x) -5 -3 -1 1 3 4
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est exacte ; la corriger si elle ne l’est pas.
a) C passe par le point de coordonnées (0 ; 2).
b) Le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 3 est 2.
c) Le nombre dérivé de f en 4 est 5.
d) La tangente à C au point d’abscisse 1 a son coefficient directeur égal à –6.
e) L’équation réduite de la tangente à C au point d’abscisse 0 est y = -3x – 4.
f) L’équation réduite de la tangente à C au point d’abscisse 2 est y = x – 6.
Exercice N°5 : Dérivées de fonctions de degré inférieur ou égal à 2.
A partir des formules de dérivation suivantes, dériver les fonctions.
f(x) f'(x)
Fonction constante c 0
Fonction affine ax + b a
Fonction carrée x2 2x
Fonction polynôme du 2nd degré ax2 + bx + c 2ax + b Somme de 2 fonctions dérivables u(x) + v(x) u'(x) + v’(x) Produit d’une fonction dérivable par
une constante k
k.u(x) k.u’(x)
f(x) = -4x - 3 f’(x) = …………
f(x) = -7x + 1 f’(x) = …………
f(x) = 7 – 2x f’(x) = …………
f(x) = 4,5x2 f’(x) = …………
f(x) = -2x2 f’(x) = …………
f(x) = 2,9x2 f’(x) = …………
f(x) = 2x2 + 14x + 9 f’(x) = …………
f(x) = -3,2x2 + 2,6x + 8,1 f’(x) = …………
f(x) = -40x2 + x – 1 f’(x) = …………
f(x) = 14x2 + 5x - 1 f’(x) = …………
f(x) = -3x2 + 9 f’(x) = …………
f(x) = 0,25x2 - 0,75x - 0,25 f’(x) = …………
Exercice N°6 : Fonction dérivée et tableau de variation d’une fonction.
Soit f la fonction définie sur [-4 ; 5] par f(x) = -4x2 + 8x – 3.
a) Déterminer la dérivée f’ de la fonction f.
b) Résoudre l’équation f’(x) = 0.
c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
d) Indiquer la nature de l’extremum de la fonction et les coordonnées du point M correspondant.
f’(x) = ……… f’(x) = 0 ………
………
………
………
x f’(x)
f(x)
………
Exercice N°7 : Fonction dérivée et tableau de variation d’une fonction.
Soit f la fonction définie sur [-1 ; 4] par f(x) = 2x2 - 6x + 1.
a) Déterminer la dérivée f’ de la fonction f.
b) Résoudre l’équation f’(x) = 0.
c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
d) Indiquer la nature de l’extremum de la fonction et les coordonnées du point M correspondant.
f’(x) = ……… f’(x) = 0 ………
………
………
………
x f’(x)
f(x)
………
