DEVOIRLIBRE3 MATHÉMATIQUES
Devoir Libre 3 – Mathématiques
Le corrigé sera disponible le Vendredi 8 Octobre 2021.
Exercice 1
Soita∈Rtel quea.π[2π]. On poset=tan³a 2
´ . 1. Montrer que cos(a)=1−t2
1+t2 et sin(a)= 2t 1+t2. Indication: cos(a)=cos³a
2+a 2
´ . 2. On suppose de plus,a.π
2[π]. Montrer que tan(a)= 2t 1−t2.
Exercice 2
On rappelle que, pour toutθ∈R, cos(θ)2=1+cos(2θ)
2 .
Montrer que cos³π 8
´
=
p2+p 2
2 , puis, déterminer la valeur de cos³ π 16
´ .
Exercice 3
Étudier la fonction f:x7→ sin(x) 2+cos(x).
G. BOUTARD 1 Lycée GAY-LUSSAC
