2Bac SGC Devoir libre N°3

2Bac SGC Devoir libre N°3

 

Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 2eme Bac SGC M.Said CHERIF

Exercice 1 :

On considère la fonction f définie sur

[ ^0;

^+¥

[

^{par :}

( )

8

(

1

)

2 1 f x x

x

= - +

+

Et la suite

( ) u

n définie par :

( )

0 1

2

n n

u

u ₊ f u n

ì =ïï

íï = " Î

ïî 

1. Représentation graphique et faire un conjecture :

a. Dresser le tableau de variation de f et montrer que f

( [

2;6 )

] )

Ì

[

2;6

]

b. Calculer

u

₁ et

u

₂

c. Tracer la courbe représentative

( ) ^Cf

de la fonction f dans un repère orthonormé

( ^{O i j ; ;}

^{ }

)

d. Représenter sur le graphique les premiers termes de la suite

( ) u

n .Quelles conjectures peut-on faire ? 2. Utilisation de la fonction f pour déterminer la limite de

( ) u

n

a. Etudier les variations de

( ) u

n b. Montrer que " În  :

2

£

u

_n£

6

c. En déduire que

( ) u

n est convergente et déterminer sa limite 3. Utilisation d'une suite intermédiaire pour déterminer la limite de

( ) u

_n

On pose pour tout

n

de  : 6 1

n n

n

v u u

= -

-

a. Montrer que

( ) v

_n est une suite géométrique en précisant ses éléments caractéristiques b. Calculer

v

_n puis

u

_n en fonction de

n

c. En déduire alors la limite de

( ) u

n

4. Utilisation du théorème d'encadrement pour déterminer la limite de

( ) u

n

a. Montrer que

( ) ( )

1

( )

3 3

; 6 6 6

8 ^{n n} 4 ⁿ

n u u₊ u

" Î - £ - £ -

b. Montrer par récurrence que : " În 

;

4 ³ 6 4 ³

8 4

n n

un

æ ö÷ æ ö÷

ç ÷ £ - £ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

c.

En déduire la limite de ( ) u

n

Exercice 2 :

Une usine fabrique des pièce de rechange ( au plus , 5000 pièces de rechange ) Le cout marginal est ( )

^{1 3 2} 4

4

Cm k = k -k +

tel que k

Î

[ ] 0;5

Déterminer le cout total C

T

( ) k pour fabriquer

k mille

pièce sachant que C

T

( ) ⁰

=

⁴⁵ En déduire le cout moyen C

_M

( ) k en fonction de k

Exercice 3 :

On considère la fonction

f

définie sur I

=

] 4;

+¥

[ par ( )

( )

3 2

2

3 26 64 31

4

x x x

f x

x

- + -

= -

Trouver trois réels

a b et c,

tels que

" Îx I

: ( )

(

4

)

²

f x ax b c x

= + +

-

Déterminer les primitives

F

de la fonction

f

sur

I

Déterminer la primitive G de la fonction

f

telle que ( )

2 ¹ G = 2